【323301】2023八年级数学上册 第5章 二次根式5.2二次根式的乘法和除法同步练习（新版）湘教

5．2 二次根式的 乘法和除法

一、选择题

1．若直角三角形两条直角边的边长分别为 cm和 cm，那么此直角三角形斜 边长是（ ）．

A．3 cm B ．3 cm C．9cm D．27cm

2．化简a 的结 果是（ ）．

A． B． C．- D ．-

3．等式 成立的条件是（ ）

A．x≥1 B．x≥-1 C．-1≤x≤1 D．x≥1或x≤ -1

4． 下列各等式成立的是（ ）．

A．4 ×2 =8 B．5 ×4 =20

C．4 ×3 =7 D．5 ×4 =20

5．计算 的结果是（ ）．

A． B． C． D．

6．阅读下列运 算过程：

，

数学上将这种把分母的根号去掉的过 程称作“分母有理化”，那么 ，化简 的结果是（ ）．

A．2 B．6 C． D．

7．如 果 （ y>0）是二次根式，那么 ，化为最简二次根式是（ ）．

A． （y>0） B． （y>0） C． （y>0） D．以上都不对

8．把（a-1） 中根号外的（a-1）移入根号内 得（ ）．

A． B． C．- D．-

9在下列各式中，化简正确的是（ ）

A． =3 B． =±

C． =a² D． =x

10．化 简 的结果是（ ）

A．- B．- C．- D．-

二、填空题

1． = _______．

2．自由落体的公式为S= gt²（g为重力加速度，它的 值为10m/s²），若物体下落的高度为720m，则 下落的时间是_________．

3．分母有理化:(1) =_________;(2) =_______ _;(3) =______.

4．已知x=3，y=4，z=5，那么 的最后结果是_______．

5．化简 =_________．（x≥0）

6． a 化简二次根式号后的结果是_________．

三、综合提高题

1．一个 底面为30cm×30cm长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水例入一个底面为正方形、高为10cm铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm，铁桶的底面边长是多少厘米 ？

2．探究过程：观 察下列各式及其验证过程．

（1） 2 =

验证：2 = × = =

= =

（2）3 =

验证：3 = × = =

= =

同理可得：4

5 ，……

通过上述探究你能猜测出： a =_______（a>0）,并验证你的结论．

3．有一种房梁的截面积是一个矩形，且矩形的长与宽之比为 ：1， 现用直径为3 cm的一种圆木做原料加工这种房梁，那么加工后的房染的最大截面积是多少？

4．计算

（1） ·（- ）÷ （m>0 ，n>0）

（2）-3 ÷（ ）× （a>0）

5．已知a为实数，化简： -a ，阅读下面的解答过程，请判断是否 正确？若不正确，请 写出正确的解答过程：

解： -a =a -a· =（a-1）

6若x、y为实数，且y= ，求 的值．