【323283】2023八年级数学上册 第2章 三角形2.5 全等三角形2.5.2 全等三角形判定方法

第2课时　全等三角形判定方法1(SAS)

1．如图2－5－22，使△ABD≌△ABC成立的条件是 (　　)

图2－5－22

A．∠1＝∠2，BD＝BC　

B．∠3＝∠4，BD＝BC

C．AD＝AC，∠D＝∠C

D．∠D＝∠C，BD＝BC

2．如图2－5－23，AB∥DC，且AB＝CD ，则下列结论中不一定正确的是(　　)

　图2－5－23

A．△ABD≌△CDB B．AD＝BC

C．AD∥BC D．∠1＝∠2

3．两个三角形有两边和一角对应相等，则这两个三角形 (　 　)

A．一定全等

B．一定不全等

C．可能全等，也可能不全等

D．以上都不是

4．如图2－5－24，已知△ABC的 六个元 素，则图2－5－25中的甲、乙、丙三个三角形和△ABC全等的是 (　　)

图2－5－24

图2－5－25

A．甲和乙 B．乙和丙

C．只有乙 D．只有丙

5．在△AB C与△D EF中，已知AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，根据“SAS”定理，还要添加条件______________________________．

6．如图2－5－26，D，E是△ABC中BC边上的两点，且AD＝AE，∠1＝∠2，则补充条件________，就可得△ABD≌△ACE(________)，可得AB＝________(______________________)和∠BAD＝________(全 等三角形对应角相等)．

图2－5－26

7．在△ABC中，∠A＝50°，AB＝3 cm，∠B＝60°，BC＝5 cm，△DEF中，DE＝3 cm，那么要使△DEF≌△ABC， 就要________＝5 cm，∠E＝________ .

8．已知，如图2－5－27，点C是线段AB的中点，CE＝CD，∠ACD＝∠BC E，求证：AE＝BD.

图2－5－27

9．[2011·武汉]如图2－5－28，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC.求证：BC∥EF.

图2－5－28

10．[2011·三明]如图2－5－29，AC＝AD，∠BAC＝∠BAD，点E在AB上．

(1)你能找出________对全等的三角形．

(2)请写出一对全等的三角形，并证明．

图2－5－29

答案解析

1．B　【解析】 B中由∠3＝∠4得∠DBA＝∠CBA.由SAS知B正确．

2．D　【解析】 易知△ABD≌△CDB，得AD＝BC，∠3＝∠2，从而AD∥BC，选项D不一定正确．

3．C

4．B　

5．∠B＝∠E　【解析】 因为已知AB＝DE，BC＝EF，有两条边对应相等，只需它们的夹角对应相等，所 以还要添条件∠B＝∠E.

6．BD＝CE　SAS　AC　全等三角形对应边相等　∠CA E

7．EF　60°　【解析】 要△DEF≌△ABC，就要EF＝BC＝5 cm，∠E＝ ∠B＝60°.

8．证 明：因为点C是线段AB的中点，

所以AC＝BC.

在△ACE和△BCD中，

所以△ACE≌△BCD(SAS)，

所以AE＝BD.

9．证明：因为AF＝DC，

所以AC＝DF，

又∠A＝∠D，AB＝DE，

所以△ABC≌△DEF，

所以∠ACB＝∠DFE，

所以BC∥EF.

10．解：(1)3

(2)△ABC≌△ABD.

证明：在△ABC和△ABD中，

所以△ABC≌△ABD(SAS)；

或△AEC≌△AED.

证明：在△AEC和△AED中，

所以△AEC≌△AED(SAS)；

或△BCE≌△BDE.

证明：因为△ABC≌△ABD，

所以BC＝BD，∠ABC＝∠ABD.

在△BCE和△BD E中，

所以△BCE≌△BDE(SAS)．