【323283】2023八年级数学上册 第2章 三角形2.5 全等三角形2.5.2 全等三角形判定方法
第2课时 全等三角形判定方法1(SAS)
1.如图2-5-22,使△ABD≌△ABC成立的条件是 ( )
图2-5-22
A.∠1=∠2,BD=BC
B.∠3=∠4,BD=BC
C.AD=AC,∠D=∠C
D.∠D=∠C,BD=BC
2.如图2-5-23,AB∥DC,且AB=CD
,则下列结论中不一定正确的是( )
图2-5-23
A.△ABD≌△CDB B.AD=BC
C.AD∥BC D.∠1=∠2
3.两个三角形有两边和一角对应相等,则这两个三角形 (
)
A.一定全等
B.一定不全等
C.可能全等,也可能不全等
D.以上都不是
4.如图2-5-24,已知△ABC的
六个元
素,则图2-5-25中的甲、乙、丙三个三角形和△ABC全等的是 ( )
图2-5-24
图2-5-25
A.甲和乙 B.乙和丙
C.只有乙 D.只有丙
5.在△AB
C与△D
EF中,已知AB=DE,BC=EF,要使△ABC≌△DEF,根据“SAS”定理,还要添加条件______________________________.
6.如图2-5-26,D,E是△ABC中BC边上的两点,且AD=AE,∠1=∠2,则补充条件________,就可得△ABD≌△ACE(________),可得AB=________(______________________)和∠BAD=________(全
等三角形对应角相等).
图2-5-26
7.在△ABC中,∠A=50°,AB=3
cm,∠B=60°,BC=5
cm,△DEF中,DE=3
cm,那么要使△DEF≌△ABC,
就要________=5
cm,∠E=________
.
8.已知,如图2-5-27,点C是线段AB的中点,CE=CD,∠ACD=∠BC
E,求证:AE=BD.
图2-5-27
9.[2011·武汉]如图2-5-28,点A、F、C、D在同一直线上,点B和点E分别在直线AD的两侧,且AB=DE,∠A=∠D,AF=DC.求证:BC∥EF.
图2-5-28
10.[2011·三明]如图2-5-29,AC=AD,∠BAC=∠BAD,点E在AB上.
(1)你能找出________对全等的三角形.
(2)请写出一对全等的三角形,并证明.
图2-5-29
答案解析
1.B 【解析】 B中由∠3=∠4得∠DBA=∠CBA.由SAS知B正确.
2.D 【解析】 易知△ABD≌△CDB,得AD=BC,∠3=∠2,从而AD∥BC,选项D不一定正确.
3.C
4.B
5.∠B=∠E 【解析】
因为已知AB=DE,BC=EF,有两条边对应相等,只需它们的夹角对应相等,所
以还要添条件∠B=∠E.
6.BD=CE SAS AC 全等三角形对应边相等 ∠CA
E
7.EF 60° 【解析】
要△DEF≌△ABC,就要EF=BC=5
cm,∠E=
∠B=60°.
8.证
明:因为点C是线段AB的中点,
所以AC=BC.
在△ACE和△BCD中,
所以△ACE≌△BCD(SAS),
所以AE=BD.
9.证明:因为AF=DC,
所以AC=DF,
又∠A=∠D,AB=DE,
所以△ABC≌△DEF,
所以∠ACB=∠DFE,
所以BC∥EF.
10.解:(1)3
(2)△ABC≌△ABD.
证明:在△ABC和△ABD中,
所以△ABC≌△ABD(SAS);
或△AEC≌△AED.
证明:在△AEC和△AED中,
所以△AEC≌△AED(SAS);
或△BCE≌△BDE.
证明:因为△ABC≌△ABD,
所以BC=BD,∠ABC=∠ABD.
在△BCE和△BD
E中,
所以△BCE≌△BDE(SAS).
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