【330883】人教版数学八年级上册第十四章达标测试卷1

第十四章达标测试卷

一、选择题(每题3分，共30分)

1．下列各式变形中，是因式分解的是(　　)

A．a²－2ab＋b²－1＝(a－b)²－1

B．2x²＋2x＝2x²

C．(x＋2)(x－2)＝x²－4

D．x⁴－1＝(x²＋1)(x＋1)(x－1)

2．下列运算不正确的是(　　)

A．x³·x³＝x⁶ B．(m²)³＝m⁵

C．12a²b³c÷6ab²＝2abc D．(－3x²)³＝－27x⁶

3．下列各式中，计算结果为81－x²的是(　　)

A．(x＋9)(x－9) B．(x＋9)(－x－9)

C．(－x＋9)(－x－9) D．(－x－9)(x－9)

4．计算a⁵·(－a)³－a⁸的结果等于(　　)

A．0 B．－2a⁸ C．－a¹⁶ D．－2a¹⁶

5．下列式子成立的是(　　)

A．(2a－1)²＝4a²－1

B．(a＋3b)²＝a²＋9b²

C．(a＋b)(－a－b)＝a²－b²

D．(－a－b)²＝a²＋2ab＋b²

6．x²＋ax＋121是一个完全平方式，则a为(　　)

A．22 B．－22 C．±22 D．0

7．一个长方形的面积为4a²－6ab＋2a，它的长为2a，则宽为(　　)

A．2a－3b B．4a－6b

C．2a－3b＋1 D．4a－6b＋2

8．已知m＋n＝2，mn＝－2，则(1－m)(1－n)的值为(　　)

A．－3 B．－1 C．1 D．5

9．如图，在边长为2a的正方形中央剪去一个边长为a＋2的小正方形(a＞2)，将剩余部分沿虚线剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为(　　)

(第9题)

A．a²＋4

B．2a²＋4a

C．3a²－4a－4

D．4a²－a－2

10．已知M＝8x²－y²＋6x－2，N＝9x²＋4y＋13，则M－N的值(　　)

A．为正数 B．为负数 C．为非正数 D．不能确定

二、填空题(每题3分，共24分)

11．计算：(－a²b³)³＝________.

12．计算：(4m＋3)(4m－3)＝__________.

13．分解因式：2a²－4a＋2＝__________．

14．若a^m＝4，aⁿ＝2，则a^m＋3ⁿ＝________．

15．若x²＋x＋m＝(x－3)(x＋n)对x恒成立，则m＝________，n＝________．

16．在某地，平均每平方米的土地一年从太阳得到的能量相当于燃烧1.3×10⁸ kg的煤产生的热量．该地6 400 km²的土地上，一年从太阳得到的能量相当于燃烧__________kg的煤产生的热量(用科学记数法表示)．

17．若x＋y＝5，x－y＝1，则xy＝________.

18．观察下列等式：

39×41＝40²－1²；48×52＝50²－2²；56×64＝60²－4²；65×75＝70²－5²；83×97＝90²－7²……

请你把发现的规律用含有m，n的式子表示出来：m·n＝__________________．

三、解答题(22题8分，23题10分，其余每题12分，共66分)

19．计算：

(1)(－1)^{2 021}＋－(3.14－π)⁰；　　　　　(2)2 020²－2 019×2 021；

(3)(2x－3)²－(2x＋3)(2x－3); (4)[(a－2b)²＋(a－2b)(2b＋a)－2a(2a－b)]÷2a.

20．分解因式：

(1)m³n－9mn; (2)(x²＋4)²－16x²；

(3)x²－4y²－x＋2y; (4)4x³y＋4x²y²＋xy³.

21．先化简，再求值：

(1)(x²－4xy＋4y²)÷(x－2y)－(4x²－9y²)÷(2x－3y)，其中x＝－4，y＝；

(2)(m－n)(m＋n)＋(m＋n)²－2m²，其中m，n满足

22．在对二次三项式x²＋px＋q进行因式分解时，甲同学因看错了一次项系数而将其分解为(x－2)(x－8)，乙同学因看错了常数项而将其分解为(x＋2)(x－10)，试将此多项式进行正确的因式分解．

23．如图，一块半圆形钢板，从中挖去直径分别为x，y的两个半圆．

(1)求剩下钢板的面积；

(2)当x＝2，y＝4时，剩下钢板的面积是多少？(π取3.14)

(第23题)

24．先阅读下列材料，再解答问题：

材料：因式分解：(x＋y)²＋2(x＋y)＋1.

解：将“x＋y”看成整体，令x＋y＝A，

则原式＝A²＋2A＋1＝(A＋1)².

再将“A”还原，得原式＝(x＋y＋1)².

上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：

(1)分解因式：1＋2(x－y)＋(x－y)²＝____________；

(2)分解因式：(a＋b)(a＋b－4)＋4；

(3)求证：若n为正整数，则式子(n＋1)(n＋2)(n²＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方．

答案

一、1.D　2.B　3.D　4.B　5.D　6.C

7．C　8.A　9.C　10.B

二、11.－a⁶b⁹　12.16m²－9

13．2(a－1)²　14.32　15.－12；4

16．8.32×10¹⁷　17.6

18.－

三、19.解：(1)原式＝－1＋－1＝－；

(2)原式＝2 020²－(2 020－1)×(2 020＋1)＝2 020²－(2 020²－1²)＝1；

(3)原式＝(2x－3)·[(2x－3)－(2x＋3)]＝(2x－3)·(－6)＝－12x＋18；

(4)原式＝(a²－4ab＋4b²＋a²－4b²－4a²＋2ab)÷2a＝(－2a²－2ab)÷2a＝－a－b.

20．解：(1)原式＝mn(m²－9)＝mn(m＋3)(m－3)；

(2)原式＝(x²＋4＋4x)(x²＋4－4x)＝(x＋2)²(x－2)²；

(3)原式＝x²－4y²－(x－2y)＝(x＋2y)(x－2y)－(x－2y)＝(x－2y)(x＋2y－1)；

(4)原式＝xy(4x²＋4xy＋y²)＝xy(2x＋y)².

21．解：(1)原式＝(x－2y)²÷(x－2y)－(2x＋3y)(2x－3y)÷(2x－3y)＝x－2y－2x－3y＝－x－5y.

∵x＝－4，y＝，

∴原式＝－x－5y＝4－5×＝3.

(2)原式＝m²－n²＋m²＋2mn＋n²－2m²＝2mn.

解方程组得

∴原式＝2mn＝2×3×(－1)＝－6.

22．解：∵(x－2)(x－8)＝x²－10x＋16，

∴q＝16.

∵(x＋2)(x－10)＝x²－8x－20，

∴p＝－8.

原多项式分解因式为x²－8x＋16＝(x－4)².

23．解：(1)S_剩＝·π－－]＝πxy.

答：剩下钢板的面积为xy.

(2)当x＝2，y＝4时，S_剩≈×3.14×2×4＝6.28.

答：剩下钢板的面积约是6.28.

24．(1)(x－y＋1)²

(2)解：令a＋b＝A，

则原式变为A(A－4)＋4＝A²－4A＋4＝(A－2)².

故(a＋b)(a＋b－4)＋4＝(a＋b－2)².

(3)证明：(n＋1)(n＋2)(n²＋3n)＋1＝(n²＋3n)[(n＋1)(n＋2)]＋1＝(n²＋3n)(n²＋3n＋2)＋1＝(n²＋3n)²＋2(n²＋3n)＋1＝(n²＋3n＋1)².

∵n为正整数，

∴n²＋3n＋1也为正整数．

∴式子(n＋1)(n＋2)(n²＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方．