【330802】课题：线段的垂直平分线

课题：线段的垂直平分线

【学习目标】

1．掌握线段的垂直平分线以及它的逆定理的条件和结论，学会应用到证明中；

2．经历探索线段的垂直平分线定理、逆定理的过程，明确应用方法．

【学习重点】

线段的垂直平分线定理、逆定理的理解．

【学习难点】

线段的垂直平分线定理、逆定理的应用．

【教学过程】

行为提示：

创设情境，引导学生探究新知．

行为提示：

教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．

教会学生落实重点．

方法指导：

典例在求角的度数时，要能恰当地运用线段垂直平分线的性质，利用成轴对称的两图形的对应角相等解题．

情景导入　

旧知回顾：

1．什么是线段的垂直平分线？

答：经过线段的中点、并且垂直于这条线段的直线叫做线段的垂直平分线．

2．用折纸的方法你能得到线段的垂直平分线吗？你还可以用什么方法得到线段的垂直平分线？

答：通过折纸可以作出线段的垂直平分线，在半透明纸上画一条线段AA′，折纸使A与A′重合，得到的折痕l是线段AA′的垂直平分线(如图)，也可以用刻度尺量出线段的中点，再用三角尺过中点画垂线的方法作出线段的垂直平分线．

自学互研　

阅读教材P₁₂₈～P₁₂₉的内容，回答下列问题：

如何用尺规作图作出线段的垂直平分线？线段垂直平分线的性质是什么？

答：(1)分别以点A、B为圆心，大于AB长为半径(为什么？)画弧交于点E、F.

(2)过点E、F作直线，则直线EF就是线段AB的垂直平分线(如图)．

线段的垂直平分线性质定理：线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．

典例：

如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，分别交AB、BC于D、E，AE平分∠BAC，若∠B＝30°，求∠C的度数．

解：∵DE是AB边的垂直平分线，∴∠1＝∠B＝30°.又∵AE平分∠BAC，∴∠2＝∠1＝30°，即∠BAC＝60°，∴∠C＝90°.

范例1：点P在线段AB的垂直平分线上，PA＝6，则PB＝6．

说明：

线段的垂直平分线的判定和性质是解决轴对称图形中相等线段、角的依据．

提示：

教学中要防止学生出现认为一点在线段的垂直平分线上，就认为过这点的直线垂直平分这条线段．

行为提示：

找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在小组展示的时候解决．

积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据．　　范例2：如图，DE是△ABC的边AB的中垂线，分别交AB、BC于D、E两点，若∠BAC＝70°，∠B＝40°，则∠CAE的度数为30°．

,范例2题图)　　　　　 ,范例2题图)

范例3：如图，在△ABC中，AB＝10cm，AC＝6cm，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，则△ACD的周长为16cm.

阅读教材P₁₂₉～P₁₃₀的内容，回答下列问题：

线段垂直平分线的判断是什么？

答：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上．

典例：到△ABC三个顶点距离相等的点是△ABC的(　D　)

A．三条角平分线的交点　　　　B．三条中线的交点

C．三条高的交点 D．三条垂直平分线的交点

仿例1：如图①，点D在△ABC的边BC上，且BC＝BD＋AD，则点D在AC的垂直平分线上．

①

　　 ②

仿例2：如图②，O是△ABC三边垂直平分线的交点，点O到顶点A的距离为5cm，则AO＋BO＋CO＝15cm.

交流展示　

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一　线段垂直平分线的画法与其性质

知识模块二　线段垂直平分线的判定

检测反馈　

【当堂检测】

【课后检测】

课后反思　

1．收获：________________________________________________________________________

2．存在困惑：________________________________________________________________________