【330786】课题：角平分线的性质与判定

课题：角平分线的性质与判定

【学习目标】

1．探索角平分线的性质定理和它的逆定理；

2．通过探索角平分线定理和逆定理的过程，体会这两个定理的作用，增强几何空间意识．

【学习重点】

掌握角平分线的性质定理和逆定理．

【学习难点】

运用角平分线定理简化证明线段相等．

【教学过程】

行为提示：

点燃激情，引发学生思考本节课学什么．

说明：

通过严谨证明得到角平分线的性质．

行为提示：

教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．

教会学生落实重点．

方法指导：

典例与仿例1、仿例3中均需作出角平分线上的点到另一边的垂线段，利用角的平分线的性质求解．

情景导入

问题导入：

如图，OP是∠AOB的平分线，P是OP上的任一点，过点P分别作PC⊥OA，PD⊥OB，C、D为垂足，根据你学过的知识，从图中你能得到哪些结论？写出这个问题的已知、求证，并给出证明．

答：已知：如图所示，OP平分∠BOA，PD⊥OB，垂足为D，PC⊥OA，垂足为C.求证：PD＝PC.

证明：∵OP平分∠AOB(已知)．∴∠AOP＝∠BOP(角平分线定义)

又∵PC⊥OA，PD⊥OB(已知)，∴∠PCO＝∠PDO＝90°(垂直的定义)

在△PCO和△PDO中，∵

∴△PCO≌△PDO(AAS)，∴PC＝PD.

自学互研　

阅读教材P₁₄₃～P₁₄₄的内容，回答下列问题：

从问题导入的证明中，你发现角平分线上的点有什么规律？

答：角平分线上的点到角两边的距离相等，这就是角平分线的性质．

典例：如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，PC＝4，则PD＝(　C　)

A．4　　　　　B．3　　　　　C．2　　　　　D．1

仿例：如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝∠BAD＝30°，DE⊥AB，若CD＝2，则DE＝2．

阅读教材P₁₄₄～P₁₄₅的内容，回答下列问题：

角平分线的性质定理的逆定理是什么？

答：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上．

典例：到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的(　D　)

A．三条中线的交点　　　　　　　B．三条高的交点

C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条角平分线的交点

知识连接：注意仿例2中线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等这一性质的应用．

行为提示：

找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在小组展示的时候解决．

积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据．　　

仿例：如图所示，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若BD＝CD.求证：AD平分∠BAC.

证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠BFD＝∠CED＝90°.

又∵∠BDF＝∠CDE，BD＝CD，∴△BDF≌△CDE(AAS)，

∴DF＝DE，∴点D在∠BAC平分线上，AD平分∠BAC.

交流展示　

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一　角平分线的性质

知识模块二　角平分线的判定

检测反馈　

【当堂检测】

【课后检测】

课后反思　

1．收获：________________________________________________________________________

2．存在困惑：________________________________________________________________________