【330778】课题：尺规作图

课题：尺规作图

【学习目标】

1．掌握角平分线、过一点作已知直线垂线的作图方法；

2．通过角平分线、过一点作已知直线垂线的作图方法，发展几何空间意识．

【学习重点】

角平分线、过一点作已知直线垂线的作图方法．

【学习难点】

熟记作图的步骤．

【教学过程】

行为提示：

创设情境，引导学生探究新知．

行为提示：

教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．

情景导入

教师演示：教师拿出如图的平分角的仪器，其中AB＝AD，BC＝DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画出一条射线AE，教师指出：“AE是否平分∠A、∠E呢？你能说一说吗？”

学生活动：观察教师的教具演示，发现这个教具中，AD＝AB，DC＝BC，那么只要AE通过点C，则就构成两个三角形：△ADC和△ABC，又因为AC是公共边，很容易证出△ADC≌△ABC(SSS)；再运用全等三角形性质推出∠1＝∠2，∠3＝∠4，即AE就是角平分线．

自学互研　生成能力

阅读教材P₁₄₁～P₁₄₂的内容，回答下列问题：

角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？如何验证？

答：角是轴对称图形，角平分线所在直线是它的对称轴．

说明：

知识模块二让学生弄清过一点作已知直线的垂线有两种情况：即过直线上一点或过直线外一点作已知直线的垂线．

行为提示：

找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在小组展示的时候解决．

积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据．　　

典例：怎样用直尺和圆规来作角平分线？

下面介绍用尺规作图的方法作出∠AOB的平分线(如图)．

作法：(1)以O为圆心，任意长为半径画弧分别交OA、OB于点M、N，如图(1)；(2)分别以点M、N为圆心，以大于MN长为半径(为什么？)在角的内部画弧交于点P；(3)作射线OP，则OP为所要求作的∠AOB的角平分线，如图(3)．

证明该作法的正确性．

证明：连接PN、PM，∵ON＝OM＝PN＝PM，OP＝OP，∴△NOP≌△MOP(SSS)，∴∠BOP＝∠AOP，OP为∠AOB的角平分线．

仿例：任作一个角，用直尺和圆规作出它的角平分线．

作图略．

阅读教材P₁₄₂的内容，回答下列问题：

作一个平角的角平分线，可以看作什么作图？

答：作一个平角的角平分线，可以看作是经过已知直线上的一点作这条直线的垂线(把这一点看成平角的顶点即可)．

作法如下：已知直线AB和AB上一点C(如图)，求作：AB的垂线，使它过点C.

作法：作平角∠ACB的平分线CF，直线CF就是所求作的垂线．

典例：上面作图是过直线上一点作已知直线的垂线，你能过直线外一点作已知直线的垂线吗？

已知：直线AB和AB外一点C(如图)，求作：AB的垂线，使它经过点C.

作法：(1)任意取一点K，使K和C在AB的两旁；(2)以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和点E；(3)分别以点D和点E为圆心，大于二分之一DE的长为半径作弧，两弧交于点F；(4)作直线CF.直线CF就是所求作的垂线．

交流展示　

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一　作角的平分线

知识模块二　过一点作已知直线的垂线

检测反馈　

【当堂检测】

【课后检测】

课后反思　

1．收获：________________________________________________________________________

2．存在困惑：________________________________________________________________________