【330765】解题技巧专题：配方法的应用

解题技巧专题：配方法的应用

——体会利用配方法解决特定问题　　　　　　　　　　　　

类型一　配方法解方程

1. 用配方法解方程3x²－6x＋1＝0，则方程可变形为（ ）

A．(x－3)²＝ B．3(x－1)²＝

C．(3x－1)²＝1 D．(x－1)²＝

2．一元二次方程x²＋2x－6＝0的根是（ ）

A．x₁＝x₂＝ B．x₁＝0，x₂＝－2

C．x₁＝，x₂＝－3 D．x₁＝－，x₂＝3

3．用配方法解下列方程：

(1)x²－12x－28＝0； (2)3x²＋6x－1＝0.

类型二　配方法求最值或证明

4．代数式x²－4x＋7的最小值为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

5．关于多项式－2x²＋8x＋5的说法正确的是（ ）

A．有最大值13 B．有最小值－3

C．有最大值37 D．有最小值1

6．已知代数式－2x²＋4x－18.

(1)用配方法说明无论x取何值，代数式的值总是负数；

(2)当x为何值时，代数式有最大值，最大值是多少？

类型三　完全平方式中的配方

7．若方程25x²－(k－1)x＋1＝0的左边可以写成一个完全平方式，则k的值为（ ）

A．－9或11 B．－7或8

C．－8或9 D．－6或7

8．多项式9x²＋1加上一个单项式后，使它能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可以是______________________．

类型四　利用配方构成非负数求值或证明

9. 已知x²＋y²＋4x－6y＋13＝0，则代数式x＋y的值为（ ）

A．－1 B．1 C．25 D．36

10．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a²＋b²＋c²－ab－bc－ac＝0，请你根据此条件判断△ABC的形状，并说明理由．

参考答案与解析

1．D　2.C

3．解：(1)移项得x²－12x＝28，配方得x²－12x＋36＝28＋36，即(x－6)²＝64，开平方得x－6＝±8，即x－6＝8或x－6＝－8，∴原方程的解是x₁＝14，x₂＝－2.

(2)移项得3x²＋6x＝1，两边除以3得x²＋2x＝，配方得x²＋2x＋1＝＋1，即(x＋1)²＝，开平方得x＋1＝±，即x＋1＝或x＋1＝－，∴原方程的解是x₁＝－1＋，x₂＝－1－.

4．C　5.A

6．解：(1)－2x²＋4x－18＝－2(x²－2x＋9)＝－2(x²－2x＋1＋8)＝－2(x－1)²－16.∵－2(x－1)²≤0，－16<0，∴－2(x－1)²－16＜0，∴无论x取何值，代数式－2x²＋4x－18的值总是负数．

(2)∵－2x²＋4x－18＝－2(x－1)²－16，∴当x＝1时，代数式有最大值，最大值是－16.

7．A　8.－1，－9x²，6x，－6x，x⁴　9.B

10．解：△ABC为等边三角形．理由如下：∵a²＋b²＋c²－ab－bc－ac＝0，∴2a²＋2b²＋2c²－2ab－2bc－2ac＝0，∴a²＋b²－2ab＋b²＋c²－2bc＋a²＋c²－2ac＝0，即(a－b)²＋(b－c)²＋(c－a)²＝0，∴a－b＝0，b－c＝0，c－a＝0，∴a＝b＝c，∴△ABC为等边三角形．