【330748】简单平移的坐标表示

3．3 轴对称和平移的坐标表示

2 简单平移的坐标表示

要点感知1 在平面直角坐标系中，将点(a，b)向右平移k个单位，其像的坐标为__________；将点(a，b)向左平移k个单位，其像的坐标为__________.

预习练习1-1 在平面直角坐标系中，将点M(1，2)向左平移2个长度单位后得到点N，则点N的坐标是( )

A.(-1，2) B.(3，2) C.(1，4) D.(1，0)

1-2 在平面直角坐标系中，将点P(-2，3)沿x轴方向向右平移3个单位得到点Q，则点Q的坐标是( )

A.(-2，6) B.(-2，0) C.(-5，3) D.(1，3)

要点感知2 在平面直角坐标系中，将点(a，b)向上平移k个单位，其像的坐标为__________；将点(a，b)向下平移k个单位，其像的坐标为__________.

预习练习2-1 点M(2，-1)向上平移2个单位长度得到的点的坐标是( )

A.(2，0) B.(2，1) C.(2，2) D.(2，-3)

2-2 点P(1，-3)向下平移2个单位后的点的坐标为__________.

知识点1 左右平移中点的坐标的变化

1.将点A(2，1)向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是( )

A.(2，3) B.(2，-1) C.(4，1) D.(0，1)

2.在平面直角坐标系中，将线段OA向左平移2个单位，平移后，点O，A的对应点分别为点O1，A1.若点O(0，0)，A(1，4)，则点O1，A1的坐标分别是( )

A.(0，0)，(1，4) B.(0，0)，(3，4) C.(-2，0)，(1，4) D.(-2，0)，(-1，4)

3.如图，在平面直角坐标系中，将点A(-2，3)向右平移3个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是( )

A.(-2，-3) B.(-2，6) C.(1，3) D.(-2，1)

知识点2 上下平移中点的坐标的变化

4.将平面直角坐标系的某点的坐标向上或向下平移，则( )

A.横坐标不变 B.纵坐标不变 C.横、纵坐标都变 D.无法确定

5.在平面直角坐标系中，点M(-2， )向下平移3个单位到达点N，则点N在第__________象限.

6.如图，在方格纸中，把△ABC向上平移__________格后可以得△A′B′C′.

7.以平行四边形ABCD的顶点A为原点，直线AD为x轴建立直角坐标系，已知B，D点的坐标分别为(1，3)，(4，0)，把平行四边形向上平移2个单位，那么C点平移后相应的点的坐标是( )

A.(3，3) B.(5，3) C.(3，5) D.(5，5)

8.在6×6方格中，将图1中的图形N平移后位置如图2所示，则图形N的平移方法中，正确的是( )

A.向下移动1格 B.向上移动1格 C.向上移动2格 D.向下移动2格

知识点3 平移作图

9.将下面图形向右平移6格，请画出平移后的图形.

10.平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去-3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比( )

A.向上平移了3个单位 B.向下平移了3个单位

C.向右平移了3个单位 D.向左平移了3个单位

11.在平面直角坐标系中，已知点O(0，0)，A(1，3)，将线段OA向右平移3个单位，得到线段O₁A₁，则点O₁的坐标是__________，A₁的坐标是__________.

12.在平面直角坐标系中，将点A(-1,2)向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是__________.

13.如图，在△AOB中，AO=AB，在直角坐标系中，点A的坐标是(2，2)，点O的坐标是(0，0)，将△AOB平移得到△A′O′B′，使得点A′在y轴上.点O′，B′在x轴上.则点B′的坐标是__________.

14.已知点A(m，n)，把它向左平移3个单位后与点B(4，-3)关于y轴对称，则m=__________，n=__________.

15.(1)顺次连接以下几个点的坐标：(3，3)，(3，0)，(9，0)，(9，3)，(10，3)，(6，5)，(2，3)，(3，3)，(9，3).会得到一个什么漂亮的图案？

(2)如果把这个图案向下平移5个单位长度，如何画出平移后的图案呢？并写出平移后这几个点的坐标.

16.如图，在方格纸中(小正方形的边长为1)，△ABC的三个顶点均为格点，将△ABC沿x轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系(O是坐标原点)，解答下列问题：

(1)画出平移后的△A′B′C′，并直接写出点A′，B′，C′的坐标；

(2)求出在整个平移过程中，△ABC扫过的面积.

17.已知点P(2a-12，1-a)位于第三象限，点Q(x，y)位于第二象限且是由点P向上平移一定单位长度得到的.

(1)若点P的纵坐标为-3，试求出a的值；

(2)在(1)题的条件下，试求出符合条件的一个点Q的坐标；

(3)若点P的横、纵坐标都是整数，试求出a的值以及线段PQ长度的取值范围.

参考答案

要点感知1 (a+k，b) (a-k，b)

预习练习1-1 A

1-2 D

要点感知2 (a，b+k) (a，b-k)

预习练习2-1 B

2-2 (1，-5)

1.D 2.D 3.C 4.A 5.三 6.2 7.D 8.D 9.图略.

10.A 11.(3,0) (4,3) 12.(2，-2) 13.(2，0)

14.-1-3

15.(1)像一座房子，如图；

(2)向下平移5个单位长度后相应各点的坐标分别为(3，-2)，(3，-5)，(9，-5)，(9，-2)，(10，-2)，(6，0)，(2，-2)，(3，-2)，(9，-2).如图.

16.(1)图略，点A′，B′，C′的坐标分别为(-1，5)，(-4，0)，(-1，0)；

(2)由平移的性质可知，四边形AA′B′B是平行四边形，

∴△ABC扫过的面积=S_四边形AA′B′B+S_△ABC=B′B·AC+ BC·AC=5×5+ ×3×5= .

17.(1)1-a=-3，a=4；

(2)由a=4得：2a-12=2×4-12=-4.

又点Q(x，y)位于第二象限，

∴y＞0.

取y=1，得点Q的坐标为(-4，1)；

(3)∵点P(2a-12，1-a)位于第三象限，

∴ 解得1＜a＜6.

∵点P的横、纵坐标都是整数，

∴a=2或3或4或5.

当a=2时，1-a=-1，∴PQ＞1；

当a=3时，1-a=-2，∴PQ＞2；

当a=4时，1-a=-3，∴PQ＞3；

当a=5时，1-a=-4，∴PQ＞4.