【330715】第一章 三角形的证明 周周测3（1.2）

1.2直角三角形

一、选择题

1.要判定两个直角三角形全等，下列说法正确的有（   ）

①有两条直角边对应相等；
②有两个锐角对应相等；
③有斜边和一条直角边对应相等；
④有一条直角边和一个锐角相等；
⑤有斜边和一个锐角对应相等； 
⑥有两条边相等．

A. 6个                               B. 5个                                     C. 4个                                       D. 3个

2.已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（  ）

A. 2cm                                     B. 4cm                                     C. 6cm                                  D. 8cm

3.在下列条件中不能判断两个直角三角形全等的是（　　）

A. 已知两个锐角      B. 已知一条直角边和一个锐角     

C. 已知两条直角边      D. 已知一条直角边和斜边

4.把直线a沿箭头方向平移1.5cm得直线b，这两条直线之间的距离是（   ）

A. 1.5cm                                 B. 3cm                                 C. 0.75cm                            D.  cm

5.如图，在△ABC中，∠B＝30°，ED垂直平分BC，ED＝3．则CE长为（    ）

A. 6                                            B. 9                                            C. 3                                      D. 8

6.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，则下列结论不正确的是（　）

A. AE＝BE                        B. AC＝BE                      C. CE＝DE                   D. ∠CAE＝∠B

7.如图，Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=60°，延长BC到D，使CD=AC。则AC：BD=（   ）

A. 1：1                                     B. 3：1                                C. 4：1                                     D. 2：3

8.如图，△ABC中，∠C=90°，AB=6，∠B=30°，点P是BC边上的动点，AP的长不可能是（  ）

A. 2.5                                B. 4.2                                        C. 5.8                                        D. 3.6

9.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=60°，∠B=30°，若AD=CD=6，则AB的长等于(       )

A. 9                                       B. 12                               C.                                         D. 18

10.在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD⊥AB于D,AB=4,则BD的长为（    ）.

A. 3                                            B. 4                                            C. 1                                     D. 7

二、填空题

11.已知AB=20，AC=30，∠A=150°，则△ABC的面积是________．

12.如图，BC⊥AC，DE⊥AC，AD=BD，∠A=30°，DE=3.6，则AB=________．

三、解答题

13.如图，在△ABC中，AD=BD，AD⊥BC于点D，∠C=55°，求∠BAC的度数．

14.如图所示，AB⊥BC，DC⊥AC，垂足分别为B，C，过D点作BC的垂线交BC于F，交AC于E，AB=EC，试判断AC和ED的长度有什么关系并说明理由．

15.已知：如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF．
 

（1）求证： AF=CE．

（2）求证：AB∥CD．

参考答案

1.B 2.B 3.A 4.C 5.A 6.B 7.D 8.A 9.D 10.C

11.150 12.14.4

13.解：∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∵∠C=55°，
∴∠CAD=90°-∠C=90°-55°=35°，
∵AD=BD，
∴∠BAD=∠B=45°，
∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=45°+35°=80°．

14.解：AC=ED，理由如下：
∵AB⊥BC，DC⊥AC，ED⊥BC，
∴∠B=∠EFC=∠DCE=90°．
∴∠A+∠ACB=90°，∠CEF+∠ACB=90°．
∴∠A=∠CEF．

∴△ABC≌△ECD（ASA）．
∴AC=ED（全等三角形的对应边相等）．

15.证明：（1）∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴在Rt△DCE和Rt△BAF中，
AB=CD，DE=BF，
∴Rt△DCE≌Rt△BAF（HL），
∴AF=CE；
（2）由（1）中Rt△DCE≌Rt△BAF，
可得∠C=∠A，
∴AB∥CD．