【330440】初中数学北师八下第5章卷（2）

单元测试（二）

一、选择题

1．式子 ， ，x+y， ， 中是分式的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．若分式 的值为0，则x的值为（　　）

A．﹣1 B．0 C．2 D．﹣1或2

3．下列等式中不一定成立的是（　　）

A． B．

C． D．

4．化简 的结果为（　　）

A．﹣1 B．1 C． D．

5．化简分式 的结果是（　　）

A．2 B． C． D．﹣2

6．使分式 的值为负的条件是（　　）

A．x＜0 B．x＞0 C．x＞ D．x＜

7．化简 ÷ 的结果是（　　）

A．m B． C．m﹣1 D．

8．已a，b为实数，ab=1，M= ，N= ，则M，N的大小关系是（　　）

A．M＞N B．M=N C．M＜N D．无法确定

9．为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等，如果设第一次捐款人数是x人，那么x满足的方程是（　　）

A． B． =

C． D．

10．已知 = ，则x²+ 的值为（　　）

A． B． C．7 D．4

二、填空题

11．计算： ﹣ =　　．

12．计算a³（ ）²的结果是　　．

13．要使分式 的值为0，则x可取　　．

14．若分式 无意义，且 =0，那么 =　　．

15．计算： + =　　．

16．要使方式 的值是非负数，则x的取值范围是　 　．

三、解答题

17．化简：（ ﹣ ）÷ ．

18．计算： ÷ ．

19．先化简式子（ ﹣ ）÷ ，然后请选取一个你最喜欢的x值代入求出这个式子的值．

20．已知 ，求 ．

21．若x、y满足|x﹣2|+（2x﹣y﹣3）²=0．求：1﹣ ÷ 的值．

22．化简 • ﹣ ，并求值，其中a与2、3构成△ABC的三边，且a为整数．

23．已知 = + + ，试求A+B+2C的值．

24．市实验学校为创建书香校园，去年进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用1500元购进的科普书与1000元购进的文学书本数相等．

(1)求去年购进的文学书和科普书的单价各是多少元？

(2)若今年书和科普书的单价与去年相比保持不变，该校打算用1250元再购进一批文学书和科普书，问购进科普书65本后至多还能购进多少本文学书？

答案与解析

1．式子 ， ，x+y， ， 中是分式的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【考点】61：分式的定义．

【专题】选择题

【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．

【解答】解： ， 是分式，

故选：B．

【点评】本题主要考查分式的定义，含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，注意π不是字母，是常数．

　

2．若分式 的值为0，则x的值为（　　）

A．﹣1 B．0 C．2 D．﹣1或2

【考点】63：分式的值为零的条件．

【专题】选择题

【分析】根据分式值为零的条件可得x﹣2=0，再解方程即可．

【解答】解：由题意得：x﹣2=0，且x+1≠0，

解得：x=2，

故选：C．

【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．

注意：“分母不为零”这个条件不能少．

　

3．下列等式中不一定成立的是（　　）

A． B．

C． D．

【考点】65：分式的基本性质．

【专题】选择题

【分析】根据分式的基本性质对各选项进行判断．

【解答】解：A、 = ，所以A选项的计算正确；

B、 = ，所以B选项的计算正确；

C、 = （z≠0），所以C选项的计算不正确；

D、 = ，所以D选项的计算正确．

故选C．

【点评】本题考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．

　

4．化简 的结果为（　　）

A．﹣1 B．1 C． D．

【考点】6B：分式的加减法．

【专题】选择题

【分析】先把分式进行通分，把异分母分式化为同分母分式，再把分子相加，即可求出答案．

【解答】解：

= ﹣

=

=1；

故选B．

【点评】此题考查了分式的加减，根据在分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减即可．

　

5．化简分式 的结果是（　　）

A．2 B． C． D．﹣2

【考点】6C：分式的混合运算．

【专题】选择题

【分析】这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先做括号内的加法，此时要先确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．

【解答】解：

= ÷[ + ]

= ÷

=2,

故选：A．

【点评】本题主要考查分式的化简求值，把分式化到最简是解答的关键，通分、因式分解和约分是基本环节．

　

6．使分式 的值为负的条件是（　　）

A．x＜0 B．x＞0 C．x＞ D．x＜

【考点】64：分式的值．

【专题】选择题

【分析】根据分式 的值为负，以及x²+1＞0，可得1﹣3x＜0，据此求出x的取值范围即可．

【解答】解：∵分式 的值为负，x²+1＞0，

∴1﹣3x＜0，

解得x＞ ．

故选：C．

【点评】此题主要考查了分式的值，以及一元一次不等式的求法，要熟练掌握．

　

7．化简 ÷ 的结果是（　　）

A．m B． C．m﹣1 D．

【考点】6A：分式的乘除法．

【专题】选择题

【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．

【解答】解：原式= •

=m,

故选：A．

【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

　

8．已a，b为实数，ab=1，M= ，N= ，则M，N的大小关系是（　　）

A．M＞N B．M=N C．M＜N D．无法确定

【考点】6B：分式的加减法．

【专题】选择题

【分析】对M、N分别求解计算，进行异分母分式加减，然后把ab=1代入计算后直接选取答案．

【解答】解：M= = ，

∵ab=1，∴ = =1．

N= = ，

∵ab=1，∴ = =1，∴M=N．

故选B．

【点评】解答此题关键是先把所求代数式化简再把已知代入计算出最后结果后再比较大小即可．

　

9．为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等，如果设第一次捐款人数是x人，那么x满足的方程是（　　）

A． B． =

C． D．

【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．

【专题】选择题

【分析】如果设第一次有x人捐款，那么第二次有（x+20）人捐款，根据两次人均捐款额相等，可得等量关系为：第一次人均捐款额=第二次人均捐款额，据此列出方程即可．

【解答】解：设第一次有x人捐款，那么第二次有（x+20）人捐款，由题意，有

= ，

故选B．

【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．

　

10．已知 = ，则x²+ 的值为（　　）

A． B． C．7 D．4

【考点】64：分式的值．

【专题】选择题

【分析】先由 = 得到x﹣1+ =2，即x+ =3，再根据完全平方公式可求x²+ 的值．

【解答】解： = ，

x﹣1+ =2，即x+ =3，

x²+ =（x+ ）²﹣2=9﹣2=7,

故选：C．

【点评】此题主要考查了分式的值，关键是要熟练掌握完全平方公式．

　

11．计算： ﹣ =　　．

【考点】6B：分式的加减法．

【专题】填空题

【分析】由于两分式的分母相同，分子不同，故根据同分母的分式相加减的法则进行计算即可．

【解答】解：原式=

=1．

故答案为：1．

【点评】本题考查的是分式的加减法，即同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减．

　

12．计算a³（ ）²的结果是　　．

【考点】6A：分式的乘除法．

【专题】填空题

【分析】原式先计算乘方运算，约分即可得到结果．

【解答】解：原式=a³• =a，

故答案为：a

【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

　

13．要使分式 的值为0，则x可取　　．

【考点】63：分式的值为零的条件．

【专题】填空题

【分析】分式的值为零时：分子等于零且分母不为零．

【解答】解：依题意得：x²﹣9=0且3x+9≠0，

解得x=3．

故答案是：3．

【点评】本题考查了分式的值为零的条件．意：“分母不为零”这个条件不能少．

　

14．若分式 无意义，且 =0，那么 =　　．

【考点】64：分式的值；62：分式有意义的条件；63：分式的值为零的条件．

【专题】填空题

【分析】首先根据分式有意义的条件，以及分式的值为零的条件，分别求出a、b的值各是多少；然后应用代入法，求出 的值是多少即可．

【解答】解：∵分式 无意义，

∴a+2=0，

解得a=﹣2；

∵ =0，

∴b﹣4=0，

解得b=4，

∴ = =﹣ ．

故答案为： ．

【点评】此题主要考查了分式的值，分式有意义的条件，以及分式的值为零的条件，要熟练掌握．

　

15．计算： + =　　．

【考点】6B：分式的加减法．

【专题】填空题

【分析】根据同分母分式相加，分母不变分子相加，可得答案．

【解答】解：原式= =1，

故答案为：1．

【点评】本题考查了分式的加减，同分母分式相加，分母不变分子相加．

　

16．要使方式 的值是非负数，则x的取值范围是　 　．

【考点】64：分式的值．

【专题】填空题

【分析】要使分式 的值是非负数，则x﹣1≥0或x﹣2＜0，据此求出x的取值范围即可．

【解答】解：∵分式 的值是非负数，

∴ ≥0，

∴x﹣1≥0或x﹣2＜0，

解得x≥1或x＜﹣2．

故答案为：x≥1或x＜﹣2．

【点评】此题主要考查了分式的值，以及一元一次不等式的解法，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出：x﹣1≥0或x﹣2＜0．

　

17．化简：（ ﹣ ）÷ ．

【考点】6C：分式的混合运算．

【专题】解答题

【分析】首先将括号里面进行通分运算，进而利用分式除法运算法则化简求出即可．

【解答】解：（ ﹣ ）÷

=[ ﹣ ]×

= ×

= ．

【点评】此题主要考查了分式的混合运算，正确进行通分运算是解题关键．

　

18．计算： ÷ ．

【考点】6F：负整数指数幂．

【专题】解答题

【分析】根据积的乘方等于乘方的积，可得单项式的除法，根据单项式的除法，可得答案．

【解答】解：原式= （a^﹣2）^﹣2（b^﹣1）^﹣2c^﹣2÷[ （a²）²（b^﹣2）²]

= a⁴b²c^﹣2÷ a⁴b^﹣4

=（ ÷ ）（a⁴÷a⁴）（b²÷b^﹣4）c^﹣2

= ．

【点评】本题考查了负整数指数幂，利用积的乘方得出单项式的除法是解题关键．

　

19．先化简式子（ ﹣ ）÷ ，然后请选取一个你最喜欢的x值代入求出这个式子的值．

【考点】6D：分式的化简求值．

【专题】解答题

【分析】先把括号里式子通分，再把除法转化为乘法，约分化为最简，最后代值计算．

【解答】解：原式=[ ﹣ ]•x

= •x

= ，

把x=2代入得：

原式=﹣1．（注：所代值不能为0，1）

【点评】本题的关键是化简，然后把给定的值代入求值，代自己喜欢的值时，一定满足分式分母的值不为0．

　

20．已知 ，求 ．

【考点】S1：比例的性质．

【专题】解答题

【分析】首先设 =k，然后用含k的式子表示出x、y、z，然后再代入 可得答案．

【解答】解：设 =k，

∴x= ，y= ，z= ，

∴ = = ．

【点评】此题主要考查了比例的性质，关键是正确用含同一未知数的式子表示x、y、z．

　

21．若x、y满足|x﹣2|+（2x﹣y﹣3）²=0．求：1﹣ ÷ 的值．

【考点】6D：分式的化简求值；16：非负数的性质：绝对值；1F：非负数的性质：偶次方．

【专题】解答题

【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再由非负数的性质求出x、y的值，代入原式进行计算即可．

【解答】解：原式=1﹣ •

=1﹣

=

=﹣ ，

∵|x﹣2|+（2x﹣y﹣3）²=0，

∴x﹣2=0，2x﹣y=3，

解得：x=2，y=1，

当x=2，y=1时，原式=﹣ ．

【点评】本题考查的是分式的化简求值，此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．

　

22．化简 • ﹣ ，并求值，其中a与2、3构成△ABC的三边，且a为整数．

【考点】6D：分式的化简求值；K6：三角形三边关系．

【专题】解答题

【分析】原式第一项约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．

【解答】解：原式= • + = + = = = ，

∵a与2、3构成△ABC的三边，且a为整数，

∴1＜a＜5，即a=2，3，4，

当a=2或a=3时，原式没有意义，

则a=4时，原式=1．

【点评】此题考查了分式的化简求值，以及三角形三边关系，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

　

23．已知 = + + ，试求A+B+2C的值．

【考点】6B：分式的加减法．

【专题】解答题

【分析】先把等式的右边通分，即可得出关于A、B、C的方程组，求出方程组的解，即可得出答案．

【解答】解：∵ = + +

∴ =

∴ =

∴

∴A=1，B=﹣3，C=3

∴A+B+2C=4．

【点评】本题考查了分式的加减，解三元一次方程组的应用，能得出关于A、B、C的方程组是解此题的关键．

　

24．市实验学校为创建书香校园，去年进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用1500元购进的科普书与1000元购进的文学书本数相等．

(1)求去年购进的文学书和科普书的单价各是多少元？

(2)若今年书和科普书的单价与去年相比保持不变，该校打算用1250元再购进一批文学书和科普书，问购进科普书65本后至多还能购进多少本文学书？

【考点】B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．

【专题】解答题

【分析】(1)设文学书的单价是x元，则科普书的单价是（x+4）元，根据用1500元购进的科普书与用1000元购进的文学书本数相等，可列方程求解．

(2)设购进科普书65本后还能购进y本文学书，根据用1250元再购进一批文学书和科普书，得出不等式求出即可．

【解答】解：(1)设文学书的单价是x元，则科普书的单价是（x+4）元，

根据题意，得 = ，

解得x=8．

经检验：x=8是原分式方程的解，

x+4=12．

答：文学书的单价是8元，则科普书的单价是12元．

(2)设购进科普书65本后还能购进y本文学书，则

12×65+8y≤1250，

解得：y≤58.75，

∵y为整数，

∴y最大是58，

答：购进科普书65本后至多还能购进58本文学书．

【点评】此题主要考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．