【330430】初学分式纠错集

初学分式纠错集

分式是分数运算的进一步延伸，对于初学者来说，由于对分式概念和性质掌握理解的不够深入，也会受到分数的迁移等因素的影响，往往会出现以下几类错错，现总结整理，希望对同学位有所帮助.

一、误解概念致错

例1 判断代数式 是整式还是分式？

错解：因为 ，由于 是整式，所以 是整式.

分析：分式的概念是从形式上定义的，只要符合 （ 、 表示整式，且 中含有字母）的形式就是分式，也就是说，判断一个式子是不是分式不能先对它进行化简再判断.

正解：因为 的分子、分母均为整式，且分母中含有字母 ，符合分式的概念，所以 是整式.

二、扩大范围致错

例2 当 为何值时，分式 无意义？

错解：因为 ，所以当 时，分式 无意义.

分析：分式无意义是指分式的原分母等于0，由于错解约去了分子、分母的公因式，扩大了 的取值范围，从而导致出错.

正解：由分母 ，得 或 .

所以当 或 时，原分式无意义.

三、叙述不当致错

例3 当 为何值时，分式 有意义？

错解：由分母 ，得 或 .

所以当 或 时，分式 有意义.

分析：“或”表示选择关系，“且”表示并列关系.本题 或 都能使 ，但满足 的 应为 且 .要注意与例2的区别.

正解：当 且 时，原分式有意义.

四、分母为0致错

例4 当 为何值时，分式 的值为0？

错解：由分子 ，得 ，所以当 时，分式的值为0.

分析：解“分式的值为0”的问题时，既要考虑到分子等于0，又要考虑到分母不等于0，这样才能全面正确地解答问题.

正解：由 ，得 ，而当 时，分母 ，故 应舍去. 所以当 时，原分式的值为0.

五、讨论不全致全

例5 当 满足什么条件时，分式 的值为正？

错解：当 时，分式 的值为正. 解这个不等式组， 得

所以此不等式组的解集为 . 故当 时，分式 的值为正.

分析：根据同号相除得正的法则易知，当分式的分子、分母的值同时为正或同时为负时，分式的值都为正，而错解只考虑了一种情况.

正解：当 或 时，分式 的值为正.

解这两个不等式组，得 或 .

所以当 或 时，原分式的值为正.

评注：在分式的概念和性质中常出现的题目一是对概念和性质的直接判断,二是对性质和概念的运用.所以概念和性质是本节内容的根本,只要同学们牢固掌握概念和性质这一根本,就能以不变应万变.