【330243】2017-2018学年青岛版八年级数学上册教案1.2 怎样判定全等三角形

课题

1.2 怎样判定全等三角形（第2课时）

内容

八上教科书11---13页

学习

目标

1、经历三角形全等的判定方法2、判定方法3的探究过程；

3、能运用ASA或AAS证明三角形全等。

重点

“ASA”这一判定方法的探究以及应用

难点

由“ASA”推导出“AAS”这一判定方法，并能简单运用

学前预习案

独立阅读11--13页的内容，约6分钟，要求：

（1）你学过判定两个三角形全等哪些方法？

（2）全等三角形判定定理“角边角”与“角角边”是指哪些条件？它可以用什么符号表示？

（3）在什么情况下可以利用“角边角”与“角角边”判定两个三角形全等？

课堂学习案

一、创设情境，导入新课

上节课我们学习了三角形的判定方法一“边角边”，这节课我们来研究两个三角形还可以具备哪些条件才全等呢?

二、自主探究，归纳新知

1、如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？

2、动手做一做

①在纸片上画出△ABC和△A₁B₁C₁，使∠B =∠B₁，BC=B₁C₁，如果添一个条件∠C=∠C₁，这时边BC与∠B、∠C什么关系？边B₁C₁与∠B₁ 、∠C₁ 呢？

②剪下你画出的三角形，这两个三角形能重合吗？

3、通过上面的实验,你能得到什么结论?与同学交流.

归纳：

1 、两角∠B、∠C的夹边是____，这种位置关系叫“两角夹边”。可用______和_____来表示两个三角形全等。

2、符号表示：如图，∠A=∠D，∠B=∠DCF，AB=CD，

求证：△ABC≌△DCF。

证明：在△ABC和△DCF中，∵

∴ △ABC≌△DCF（ ）

3、结论：判定方法2__________________________全等。

4、学习课本12页的“交流与发现”，归纳出判定方法3：_______________________全等。

三、应用练习，巩固新知

1 、如图，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90^o,若利用“AAS”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件______或________。

2 、如图∠1=∠2，由AAS判定△ABD≌△ACD，则需添加的条件是________。由ASA判定△ABD≌△ACD，则需添加的条件是________。

3、已知：如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC。

求 证：△ABD≌△CDB

4、如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，

求证：AB=CD

四、变式训练，提升能力

如图，△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，

（1）写出图中全等的三角形；

（2）AD与BC有什么位置关系？为什么？

五、当堂检测，回馈新知            

1 、已知：如图,∠1=∠2 ,∠3=∠4

求证：AC=AB．   

2、已知：如图,FB=CE,AB∥ED ,AC∥FD.F、C在直线 BE上． 

求证：AB=DE,AC=DF．    

六 、课堂小结，分层作业

1、问题：“对于本节课你有哪些方面的收获？ 与同学分享。”

2、作业： 必做题：习题1.2 4、5

课后拓展案

有一种玩具纸片形状如图所示，其中已知∠1＝∠2。小红说纸片中的△ABC和△ADC是全等的，小明不相信，小红说：“只要给我一个量角器，我就能验证这两个三角形是否全等。”你知道小红是怎样做的吗？如果知道，请写出小红的验证过程。

课题

1.2 怎样判定全等三角形（第3课时）

内容

八上教科书13---15页

学习

目标

1. 经历三角形全等的判定方法4的探究过程；

2. 了解三角形的稳定性；

3. 会用“SSS”判定三角形全等。

重点

“SSS”这一判定方法的探究以及应用

难点

用“SSS”判别方法来进行有关的推理论证

学前预习案

独立阅读13---15页的内容，约6分钟，要求：

（1）两个三角形全等需要满足哪些条件？

（2）全等三角形判定定理“边边边”是指哪些条件？它可以用什么符号表示？

（3）在什么情况下可以利用“边边边”判定两个三角形全等？

课堂学习案

一、创设情境，导入新课

小学时候我们就知道了三角形的稳定性这一特性，你想知道这一性质的原因吗？让我们进行下面的实验探究来验证。

二、自主探究，归纳新知

探 究：三角形全等的条件SSS:

1、用三根木条制作一个三角形的架子，再用四根木条钉一个四边形的架子，分别拉动架子的边框，你有什么发现？（小组内交流）

2、如果再取与架子三根木条分别相等的木条，再制作一个三角形的架子，这两个三角形的架子形状、大小相同吗？如果把其中一个三角形架子叠放在另一个三角形架子上，它们能重合吗？（动手操作，实践交流）

3、通过以上实验，你能得出什么结论？（小组讨论，交流总结）

归纳：

由实验我们又可得知：由于对应相等三边的所有三角形全等，所以只要三条边长度固定，这个三角形的形状大小就完全确定，所以三角形具有稳定性，而四边形不具备这样的性质，四边形具有不稳定性。三角形稳定性和四边形的不稳定性在生活及生产实际中都很有用处。（联系实际，举例说明）

符号表示：如图， AB=DC，AC=DF，BC=CF，

求证：△ABC≌△DCF。

证明：在△ABC和△DCF中，∵

∴ △ABC≌△DCF（ ）

三、应用练习，巩固新知

1、已知，如图，AC=BC，AD=BD，下列结论，不正确的是（ ）

A、CO=DO B、AO=BO

C、AB⊥CD D、△ACO≌△BCO

2、如图，在△ABC与△DEF中，如果AB=DE，BE=CF，只要加上∠_____=∠______或______∥______，

那么△ABC≌△DEF。

3、木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中那样钉上两条斜拉的木板条（即图中的AB、CD两个木条），这样做所依据的数学道理是__________________________________。

4、如图，BE=CF，AB=DE，添加下列哪些条件可以证明△ABC≌△DEF（ ）

A、BC=EF B、∠A=∠D

C、AC∥DF D、AC=DF

5、说出图中的两个三角形全等的理由。

四 、变式训练，提升能力

如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，D为BC的中点，AD与BC之间存在什么位置关系？为什么？

五、当堂检测，回馈新知

1 、如图，已知AD=CB，AB=CD，那么∠A=∠C吗？为什么？

2、如图，已知AB=DE，BC=EF，AE=CF。

(1）AC与EF相等吗？为什么？

(2）指出 △ABC和△EDF中互相平行的边，并说明理由。

六、课堂小结，分层作业

1、问题：“对于本节课你有哪些方面的收获？ 与同学分享。”

2、作业： 必做题：习题1.2 6、7 选做题：11、12

课后拓展案

如 图，已知AB=DC，AC=DB，BE=CE，

求证：AE=DE