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【330243】2017-2018学年青岛版八年级数学上册教案1.2 怎样判定全等三角形

时间:2025-02-08 16:55:11 作者: 字数:8207字
简介:


课题

1.2 怎样判定全等三角形(第2课时

内容

八上教科书11---13

学习

目标

1、经历三角形全等的判定方法2、判定方法3的探究过程;

3、能运用ASAAAS证明三角形全等。

重点

ASA”这一判定方法的探究以及应用

难点

由“ASA”推导出“AAS”这一判定方法并能简单运用

学前预习案

独立阅读11--13页的内容,约6分钟,要求:

1)你学过判定两个三角形全等哪些方法?

2)全等三角形判定定理“角边角”与“角角边”是指哪些条件?它可以用什么符号表示?

3)在什么情况下可以利用“角边角”与“角角边”判定两个三角形全等?

课堂学习案

一、创设情境,导入新课

上节课我们学习了三角形的判定方法一“边角边”,这节课我们来研究两个三角形还可以具备哪些条件才全等呢?

二、自主探究,归纳新知

1、如果已知一个三角形的两角及一边,那么有几种可能的情况呢?

2、动手做一做

在纸片上画出△ABC和△A1B1C1,使∠B =∠B1BC=B1C1,如果添一个条件∠C=∠C1,这时边BC与∠B、∠C什么关系?边B1C1与∠B1 、∠C1 呢?

剪下你画出的三角形,这两个三角形能重合吗?

3、通过上面的实验,你能得到什么结论?与同学交流.

归纳:

1 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/255/" title="学年" class="c1" target="_blank">学年</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/750/" title="教案" class="c1" target="_blank">教案</a> <a href="/tags/868/" title="判定" class="c1" target="_blank">判定</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> 、两角∠B、∠C的夹边是____,这种位置关系叫“两角夹边”。可用___________来表示两个三角形全等。

2、符号表示:如图,∠A=∠D,∠B=∠DCFAB=CD

求证:△ABC≌△DCF

证明:在△ABC和△DCF中,∵

∴ △ABC≌△DCF( )

3、结论:判定方法2__________________________全等。

4、学习课本12页的“交流与发现”,归纳出判定方法3_______________________全等。

三、应用练习,巩固新知

1 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/255/" title="学年" class="c1" target="_blank">学年</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/750/" title="教案" class="c1" target="_blank">教案</a> <a href="/tags/868/" title="判定" class="c1" target="_blank">判定</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> 、如图,在ABC和△ABD中,∠C=∠D=90o,若利用“AAS”证明△ABC≌△ABD,则需要加条件______________




2 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/255/" title="学年" class="c1" target="_blank">学年</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/750/" title="教案" class="c1" target="_blank">教案</a> <a href="/tags/868/" title="判定" class="c1" target="_blank">判定</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> 、如图1=∠2,由AAS判定△ABD≌△ACD,则需添加的条件是________。由ASA判定△ABD≌△ACD,则需添加的条件是________



3、已知:如图,四边形ABCD中,AB∥CDAD∥BC

 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/255/" title="学年" class="c1" target="_blank">学年</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/750/" title="教案" class="c1" target="_blank">教案</a> <a href="/tags/868/" title="判定" class="c1" target="_blank">判定</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> 证:△ABD≌△CDB




 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/255/" title="学年" class="c1" target="_blank">学年</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/750/" title="教案" class="c1" target="_blank">教案</a> <a href="/tags/868/" title="判定" class="c1" target="_blank">判定</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a>

4、如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4

求证:AB=CD



 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/255/" title="学年" class="c1" target="_blank">学年</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/750/" title="教案" class="c1" target="_blank">教案</a> <a href="/tags/868/" title="判定" class="c1" target="_blank">判定</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a>

四、变式训练,提升能力

如图,△ABC中,AB=ACAD平分∠BAC

1)写出图中全等的三角形;

2ADBC有什么位置关系?为什么?



五、当堂检测,回馈新知            

1 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/255/" title="学年" class="c1" target="_blank">学年</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/750/" title="教案" class="c1" target="_blank">教案</a> <a href="/tags/868/" title="判定" class="c1" target="_blank">判定</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> 、已知:如图,∠1=∠2 ,∠3=∠4

求证:AC=AB.   


 



2、已知:如图,FB=CE,AB∥ED ,AC∥FD.FC在直线 BE上. 

求证:AB=DE,AC=DF.    

    




 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/255/" title="学年" class="c1" target="_blank">学年</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/750/" title="教案" class="c1" target="_blank">教案</a> <a href="/tags/868/" title="判定" class="c1" target="_blank">判定</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> 、课堂小结,分层作业

1、问题:“对于本节课你有哪些方面的收获? 与同学分享。”

2、作业: 必做题:习题1.2 45

课后拓展案

有一种玩具纸片形状如图所示,其中已知∠1=∠2。小红说纸片中的△ABC和△ADC是全等的,小明不相信,小红说:“只要给我一个量角器,我就能验证这两个三角形是否全等。”你知道小红是怎样做的吗?如果知道,请写出小红的验证过程。 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/255/" title="学年" class="c1" target="_blank">学年</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/750/" title="教案" class="c1" target="_blank">教案</a> <a href="/tags/868/" title="判定" class="c1" target="_blank">判定</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a>



课题

1.2 怎样判定全等三角形(第3课时)

内容

八上教科书13---15

学习

目标

  1. 经历三角形全等的判定方法4的探究过程;

  2. 了解三角形的稳定性;

  3. 会用“SSS”判定三角形全等。

重点

SSS”这一判定方法的探究以及应用

难点

用“SSS”判别方法来进行有关的推理论证

学前预习案

独立阅读13---15页的内容,约6分钟,要求:

1)两个三角形全等需要满足哪些条件?

2)全等三角形判定定理“边边边”是指哪些条件?它可以用什么符号表示?

3)在什么情况下可以利用“边边边”判定两个三角形全等?

课堂学习案

一、创设情境,导入新课

小学时候我们就知道了三角形的稳定性这一特性,你想知道这一性质的原因吗?让我们进行下面的实验探究来验证。

二、自主探究,归纳新知

 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/255/" title="学年" class="c1" target="_blank">学年</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/750/" title="教案" class="c1" target="_blank">教案</a> <a href="/tags/868/" title="判定" class="c1" target="_blank">判定</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> 究:三角形全等的条件SSS:

1、用三根木条制作一个三角形的架子,再用四根木条钉一个四边形的架子,分别拉动架子的边框,你有什么发现?(小组内交流)

2、如果再取与架子三根木条分别相等的木条,再制作一个三角形的架子,这两个三角形的架子形状、大小相同吗?如果把其中一个三角形架子叠放在另一个三角形架子上,它们能重合吗?(动手操作,实践交流)

3、通过以上实验,你能得出什么结论?(小组讨论,交流总结)

归纳:

由实验我们又可得知:由于对应相等三边的所有三角形全等,所以只要三条边长度固定,这个三角形的形状大小就完全确定,所以三角形具有稳定性,而四边形不具备这样的性质,四边形具有不稳定性。三角形稳定性和四边形的不稳定性在生活及生产实际中都很有用处。(联系实际,举例说明)

符号表示:如图, AB=DCAC=DFBC=CF

求证:△ABC≌△DCF

证明:在△ABC和△DCF中,∵

∴ △ABC≌△DCF

三、应用练习,巩固新知

1、已知,如图,AC=BCAD=BD,下列结论,不正确的是( )

ACO=DO BAO=BO

CAB⊥CD D、△ACO≌△BCO


2、如图,在△ABC与△DEF中,如果AB=DEBE=CF,只要加上∠_____=∠____________∥______

那么△ABC≌△DEF

 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/255/" title="学年" class="c1" target="_blank">学年</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/750/" title="教案" class="c1" target="_blank">教案</a> <a href="/tags/868/" title="判定" class="c1" target="_blank">判定</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/255/" title="学年" class="c1" target="_blank">学年</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/750/" title="教案" class="c1" target="_blank">教案</a> <a href="/tags/868/" title="判定" class="c1" target="_blank">判定</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a>

3、木工师傅在做完门框后,为防止变形常常像图中那样钉上两条斜拉的木板条(即图中的ABCD两个木条),这样做所依据的数学道理是__________________________________



 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/255/" title="学年" class="c1" target="_blank">学年</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/750/" title="教案" class="c1" target="_blank">教案</a> <a href="/tags/868/" title="判定" class="c1" target="_blank">判定</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a>

4、如图,BE=CFAB=DE,添加下列哪些条件可以证明△ABC≌△DEF

ABC=EF B、∠A=∠D

CAC∥DF DAC=DF


5、说出图中的两个三角形全等的理由。

 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/255/" title="学年" class="c1" target="_blank">学年</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/750/" title="教案" class="c1" target="_blank">教案</a> <a href="/tags/868/" title="判定" class="c1" target="_blank">判定</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/255/" title="学年" class="c1" target="_blank">学年</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/750/" title="教案" class="c1" target="_blank">教案</a> <a href="/tags/868/" title="判定" class="c1" target="_blank">判定</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a>

 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/255/" title="学年" class="c1" target="_blank">学年</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/750/" title="教案" class="c1" target="_blank">教案</a> <a href="/tags/868/" title="判定" class="c1" target="_blank">判定</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> 、变式训练,提升能力

如图,△ABC是一个钢架,AB=ACDBC的中点,ADBC之间存在什么位置关系?为什么?




五、当堂检测,回馈新知

1 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/255/" title="学年" class="c1" target="_blank">学年</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/750/" title="教案" class="c1" target="_blank">教案</a> <a href="/tags/868/" title="判定" class="c1" target="_blank">判定</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> 、如图,已知AD=CBAB=CD,那么∠A=∠C吗?为什么?



2、如图,已知AB=DEBC=EFAE=CF

(1ACEF相等吗?为什么?

(2)指出 ABC和△EDF中互相平行的边,并说明理由。

 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/255/" title="学年" class="c1" target="_blank">学年</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/750/" title="教案" class="c1" target="_blank">教案</a> <a href="/tags/868/" title="判定" class="c1" target="_blank">判定</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a>





六、课堂小结,分层作业

1、问题:“对于本节课你有哪些方面的收获? 与同学分享。”

2、作业: 必做题:习题1.2 67 选做题:1112

课后拓展案

 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/255/" title="学年" class="c1" target="_blank">学年</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/750/" title="教案" class="c1" target="_blank">教案</a> <a href="/tags/868/" title="判定" class="c1" target="_blank">判定</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> 图,已知AB=DCAC=DBBE=CE

求证:AE=DE