【330234】20.2.1 第3课时 用样本平均数估计总体平均数
20.2.1 数据的集中趋势
第3课时 用样本平均数估计总体平均数
教学目标
1.体会运用样本平均数去估计总体平均数的意义;(重点)
2.会运用样本平均数估计总体平均数.(难点)
教学过程
一、情境导入
果园里有100棵苹果树,在收获前,果农常会先估计果园里梨的产量.你认为该怎样估计呢?苹果的个数?还是每个苹果的质量?你会怎么办?
二、合作探究
探究点:用样本平均数估计总体平均数
【类型一】 根据统计表信息用样本平均数估计总体平均数
使用寿命x (单位:小时) |
600≤x <1000 |
1000≤x <1400 |
1400≤x <1800 |
1800≤x <2200 |
2200≤x <2600 |
灯泡数 (单位:个) |
10 |
19 |
25 |
34 |
12 |

这批灯泡的平均使用寿命是多少?
解析:抽出的100只灯泡的使用寿命组成一个样本,可以利用样本的平均使用寿命来估计这批灯泡的平均使用寿命.
解:根据题意得x=(800×10+1200×19+1600×25+2000×34+2400×12)÷100=1676.即样本平均数为1676.由此可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1676小时.
方法总结:解此类题应先求出样本的加权平均数,再根据样本的平均数估计总体的平均数.
【类型二】 根据统计图信息用样本平均数估计总体平均数
种菜能手李大叔种植了一批新品种的黄瓜,为了考察这种黄瓜的生长情况,李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数,得到下面的条形图,请估计这个新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜.
解析:先求样本的加权平均数,再估计总体即可.
解:条形图中样本的平均数为
≈13,故估计这个新品种黄瓜平均每株结13根黄瓜.
方法总结:本题考查了加权平均数的计算和对条形图的理解,以及用样本估计总体的思想方法.
【类型三】 根据扇形图和频数分布表用样本平均数估计总体平均数
济南以“泉水”而闻名,为保护泉水,造福子孙后代,济南市积极开展“节水保泉”活动,宁宁利用课余时间对某小区300户居民的用水情况进行了统计,发现5月份各户居民的用水量比4月份有所下降,宁宁将5月份各户居民的节水量统计整理如下统计图表:
节水量(米3) |
1 |
1.5 |
2.5 |
3 |
户数 |
50 |
80 |
100 |
70 |
(1)扇形统计图中2.5米3对应扇形的圆心角为________度;
(2)该小区300户居民5月份平均每户节约用水多少米3?
解析:(1)首先计算出节水量2.5米3对应的居民数所占百分比,再用“360°×百分比”即可;(2)根据加权平均数公式计算即可.
解:(1)120
(2)(50×1+80×1.5+2.5×100+3×70)÷300=2.1(米3).
答:该小区300户居民5月份平均每户节约用水2.1米3.
方法总结:本题主要考查了统计表,扇形统计图,平均数,关键是看懂统计图表,从统计图表中获取必要的信息,熟练掌握平均数的计算方法.
三、板书设计
教学反思
本节课是初中统计知识的重要组成部分,是重要的统计方法,也是中考常考的内容.通过对平均数的认识,在实际问题中感受抽样的必要性,体会用样本估计总体的思想.通过解决简单的实际问题,使学生形成一定的数据意识和解决问题的能力,进一步体会数学的应用价值.
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