【330162】19.2.2 一次函数（3）

课题：19.2.2 一次函数 (3)

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一、【三维目标】：本节课主要探究一次函数的解析式，介绍待定系数法求一次函数解析式的方法．体会二元一次方程组的实际应用．

二、学习过程：

例1：已知一次函数的图像经过点（3，5）与（2，3），求这个一次函数的解析式。

分析：求一次函数 的解析式，关键是求出k，b的值，从已知条件可以列出关于k，b的二元一次方程组，并求出k，b。

解： ∵一次函数 经过点（3，5）与（2，3）

∴

解得

∴一次函数的解析式为_______________

像例1这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个

式子的方法，叫做待定系数法。

练习：

1、已知一次函数 ，当x = 5时，y = 4，

（1）求这个一次函数。 （2）求当 时，函数y的值。

2、已知直线 经过点（9，0）和点（24，20），求这条直线的函数解析式。

3、已知弹簧的长度 y（厘米）在一定的限度内是所挂重物质量 x（千克）的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米．求这个一次函数的关系式．

例2：地表以下岩层的温度t（℃）随着所处的深度h（千米）的变化而变化，t与h之间在一定范围内近似地成一次函数关系。

1、根据上表，求t（℃）与h（千米）之间的函数关系式；

2、求当岩层温度达到1700℃时，岩层所处的深度为多少千米？

三、课堂总结，发展潜能

根据已知的自变量与函数的对应值，可以利用待定系数法确定一次函数解析式，具体步骤如下：

1．设出函数解析式的一般形式，其中包括未知的系数（需要确定这些系数，因此叫做待定系数）．

2．把自变量与函数的对应值（可能是以函数图象上点的坐标的形式给出）代入函数解析式中，得到关于待定系数的方程或方程组．（有几个待定系数，就要有几个方程）

3．解方程或方程组，求出待定系数的值，从而写出所求函数的解析式．

四、练习

1．一次函数的图象经过点A（-2，-1），且与直线y=2x-3平行，则此函数的解析式为（ ）

A．y=x+1 B．y=2x+3 C．y=2x-1 D．y=-2x-5

2．已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=2，且它的图象与y轴交点的纵坐标是3，则此函数的解析式为（ ）

A．0≤x≤3 B．-3≤x≤0 C．-3≤x≤3 D．不能确定

3、大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距。某研究表明，一般人的身高h时指距d的一次函数，下表中是测得的指距与身高的一组数据：

求出h与d之间的函数关系式：

某人身高为196cm，则一般情况下他的指距应为多少？

4．若一次函数y=bx+2的图象经过点A（-1，1），则b=__________．

●中考链接

1、(陕西省)若正比例函数的图像经过点（－1，2），则这个图像必经过点（ ）

A．(1，2) B．(－1，－2) C．(2，－1) D．(1，－2)

2．（衢州）P₁(x₁，y₁)，P₂(x₂，y₂)是正比例函数y= -x图象上的两点，则下列判断正确的是（ ）

A．y₁>y₂ B．y₁<y₂

C．当x₁<x₂时，y₁>y₂ D．当x₁<x₂时，y₁<y₂

课后反思