【330125】18.2.3 正方形

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18.2.3 正方形

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学习目标：

1．掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．

2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力．

学习重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．

学习难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用．

学习内容：

一、想一想

1．矩形的定义：

2．菱形的定义：

3．通过你以前学到的知识说说什么样的图形叫正方形？

二、探一探

1．正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．

2．试用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形来．

3．通过折纸你认为具备什么条件的矩形是正方形？

4．你再想想，具备什么条件的菱形是正方形？

5. 通过1、3、4我们发现：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意：

1. 有一组邻边相等的平行四边形 （菱形）

（2）有一个角是直角的平行四边形 （矩形）

三、试一试

1．通过上图，我们发现：

正方形具有 的性质，同时又具有 的性质．

2．归纳正方形的所有性质：

四、练一练

1．正方形的四条边____ __，四个角___ ____，两条对角线____ ____．

2．下列说法是否正确，并说明理由．

①对角线相等的菱形是正方形；（ ）

②对角线互相垂直的矩形是正方形；（ ）

③对角线垂直且相等的四边形是正方形；（ ）

④四条边都相等的四边形是正方形；（ ）

⑤四个角相等的四边形是正方形．（ ）

3．已知：如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别为CD、CB延长线上的点，且DE＝BF．求证：∠AFE＝∠AEF．

五、做一做

1．求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．

已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O（如图）．

求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．

证明：

2．已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．

求证：EA⊥AF．

3．已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形CFDE是正方形．

4．已知：如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分∠DAE交CD于F，求证：AE=BE+DF．

5．已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F．

求证：OE=OF．

证明：

6.已知：如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点作l₁∥l₂，

作BM⊥l₁于M，DN⊥l₁于N，直线MB、DN分别交l₂于Q、P点．

求证：四边形PQMN是正方形．

证明：

7．如图，E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，

求∠EAD与∠ECD的度数．

六、小结与反思：