【330096】18.1.2 平行四边形的判定（3）——判定与性质

18.1.2 平行四边形的判定（3）——判定与性质

课堂学习检测

一、填空题：

1．平行四边形长边是短边的2倍，一条对角线与短边垂直，则这个平行四边形各角的度数分别为______．

2．从平行四边形的一个锐角顶点作两条高线，如果这两条高线夹角为135°，则这个平行四边形的各内角的度数为______．

3．在□ABCD中，BC＝2AB，若E为BC的中点，则∠AED＝______．

4．在□ABCD中，如果一边长为8cm，一条对角线为6cm，则另一条对角线x的取值范围是______．

5．□ABCD中，对角线AC、BD交于O，且AB＝AC＝2cm，若∠ABC＝60°，则△OAB的周长为______cm．

6．如图，在□ABCD中，M是BC的中点，且AM＝9，BD＝12，AD＝10，则□ABCD的面积是______．

7．□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠BOC＝120°AD＝7，BD＝10，则□ABCD的面积为______．

8．如图，在□ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，AF＝5， ，则△CEF的周长为______．

9．如图，BD为□ABCD的对角线，M、N分别在AD、AB上，且MN∥BD，则S_△DMC______

S_△BNC．(填“＜”、“＝”或“＞”)

综合、运用、诊断

一、解答题

10．已知：如图，△EFC中，A是EF边上一点，AB∥EC，AD∥FC，若∠EAD＝∠FAB．AB＝a，AD＝b．

(1)求证：△EFC是等腰三角形；

(2)求EC＋FC．

11．已知：如图，△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于D，AE平分∠BAC，EF∥DC，交BC于F．求证：BE＝FC．

12．已知：如图，在□ABCD中，E为AD的中点，CE、BA的延长线交于点F．若BC＝2CD，求证：∠F＝∠BCF．

13．如图，已知：在□ABCD中，∠A＝60°，E、F分别是AB、CD的中点，且AB＝2AD．求证：BF∶BD＝ ∶3．

参考答案

1．60°，120°，60°，120°． 2．45°，135°，45°，135°．

3．90°． 4．10cm＜x＜22cm． 5．

6．72．提示：作DE∥AM交BC延长线于E，作DF⊥BE于F，可得△BDE是直角三角形，

7． 提示：作CE⊥BD于E，设OE＝x，则BE²＋CE²＝BC²，得(x＋5)²＋ ．解出 ．S_□＝2S_△BCD＝BD×CE＝

8．7． 9．＝．提示：连结BM，DN．

10．(1)提示：先证∠E＝∠F； (2)EC＋FC＝2a＋2b．

11．提示：过E点作EM∥BC，交DC于M，证△AEB≌△AEM．

12．提示：先证DC＝AF．

13．提示：连接DE，先证△ADE是等边三角形，进而证明∠ADB＝90°，∠ABD＝30°．