【329866】7.5三角形内角和定理（2）

7.5 三角形内角和定理（2）

一、学习目标：

1.掌握三角形外角的两条性质；

2.进一步熟悉和掌握证明的步骤、格式、方法、技巧。

3.灵活运用三角形的外角和两条性质解决相关问题。

4.进一步培养学生的逻辑思维能力和推理能力，培养学生的几何意识。

二、学习重点、难点

【学习重点】掌握三角形外角的两条性质；

【学习难点】灵活运用三角形的外角和两条性质解决相关问题。

三、自主预习

自主解惑（独学）

在证明三角形内角和定理时，用到了把△ABC的一边BC延长得到∠ACD，这个角叫做什么角呢？下面我们就给这种角命名，并且来研究它的性质．

1. 三角形的外角定义：。

2. 结合图形指明外角的特征有三条：

(1)顶点在三角形的一个顶点上．

(2)一条边是三角形的一边．

(3)另一条边是三角形某条边的延长线．

合作交流（对学）

1. 两个推论及其应用

2. 由学生探讨三角形外角的性质：

问题1：如图，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD是△ABC的一个外角，能由∠A、∠B求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A、∠B有什么关系？

问题2：任意一个△ABC的一个外角∠ACD与∠A、∠B的大小会有什么关系呢？

由学生归纳得出：

推论1：．

推论 2：．

合作交流（群学）

例1、已知：∠BAF，∠CBD，∠ACE是△ABC的三个外角．

求证：∠BAF+∠CBD+∠ACE=360°

预习诊断：测一测：本节知识你掌握了吗？

1. 三角形外角的性质：

定理1：．

定理2：．

2. 等腰三角形的一个外角为110°，则这个等腰三角形的三个内角分别为__________

3. 已知：如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝120°，

求 ： ∠DAC的度数．

4. 如图1，直线a∥b，则∠ACB＝__________.

四、情境导入：

五、预习反馈展示交流

例 2. 已知，如图，在三角形ABC中，AD平分外角∠EAC，∠B=∠C．求证：AD∥BC

想一想，还有没有其他的证明方法呢？

六、疑难互动

例 3. 已知，如图，P是三角形ABC内一点，连接 PA, PB求证：∠BPC＞∠A

P

七、巩固训练 拓展延伸

1. 已知，如图1，△ABC中，∠B=∠DAC，则∠BAC和∠ADC的关系是( ).

A．∠BAC＜∠ADC B．∠BAC=∠ADC C．∠BAC＞∠ADC D．不能确定

2. 对于△ABC，下列命题中是假命题的为( ) .

A.若∠A+∠B=∠C，则△ABC是直角三角形

B.若∠A+∠B＞∠C，则△ABC是锐角三角形

C.若∠A+∠B＜∠C，则△ABC是钝角三角形

D.若∠A=∠B=∠C，则△ABC是斜三角形

3. 如图2，∠A、∠DOE和∠BEC的大小关系是( ).

A．∠A＞∠DOE＞∠BEC B．∠DOE＞∠A＞∠BEC

C．∠BEC＞∠DOE＞∠A D．∠DOE＞∠BEC＞∠A

4． 如图3，∠B=∠C，则∠ADC与∠AEB的关系是( ).

A．∠ADC＞∠AEB B.∠ADC=∠AEB C．∠ADC＜∠AEB D．不能确定

八、系统总结

九、课后反思

1、对教学内容

2、对教学过程

3、对教学效果

4、意见与建议

十、限时作业 姓名 班级 印制时间

必做题

1. 如图，△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°，点D在BC的延长线上，则∠ACD等于

A．100° B．120°C．130° D．150°

2. 如图，∠1，∠2，∠3的大小关系为(　　)．

A．∠2＞∠1＞∠3 B．∠1＞∠3＞∠2

C．∠3＞∠2＞∠1 D．∠1＞∠2＞∠3

3. 如图所示，∠1为三角形的外角的是(　　)．

4.已知：如图，D是△ABC的∠C的外角平分线与BA的延长线的交点．

求证：∠BAC＞∠B．

5.如图，求证：（1）∠BDC>∠A.（2）∠BDC=∠B+∠C+∠A.



如果点D在线段BC的另一侧，结论会怎样？



选做题

4. 如图3，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）

批改等次 批改时间