【329865】7.5三角形内角和定理（1）

7.5 三角形内角和定理（1）

一、学习目标：

1.掌握三角形内角和定理的证明及简单应用。

2.灵活运用三角形内角和定理解决相关问题。

3.用多种方法证明三角形定理，培养一题多解的能力。

4.对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用．

二、学习重点、难点

【学习重点】：掌握三角形内角和定理的证明及简单应用。

【学习难点】：灵活运用三角形内角和定理解决相关问题

三、自主预习

自主解惑（独学）

（1）用折纸的方法验证三角形内角和定理．

实验1：先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图（1））然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图（2）、（3）），最后得图（4）所示的结果. 

（1）（2） （3） （4）

试用自己的语言说明这一结论的证明思路。想一想，还有其它折法吗？

（2）实验2：将纸片三角形三顶角剪下，随意将它们拼凑在一起。

合作交流（对学）

1. 用严谨的证明来论证三角形内角和定理．

②看哪个同学想的方法最多？

方法一：过A点作DE∥BC

∵DE∥BC

∴ （两直线平行，内错角相等）

∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°

∴ (等量代换)

方法二：作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥BA．

∵CE∥BA

∴∠B=（两直线平行，同位角相等）

∠A=（两直线平行，内错角相等）

∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°

∴∠A+∠B+∠ACB= (等量代换)

添辅助线不是盲目的，而是为了证明某一结论，需要引用某个定义、公理、定理，

但原图形不具备直接使用它们的条件，这时就需要添辅助线创造条件，以达到证明

的目的．

合作交流（群学）

1. △ABC中可以有3个锐角吗？ 3个直角呢？ 2个直角呢？若有1个直角另外两角有什么特点？

2. △ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠B=？

3. ∠A=50°，∠B=∠C，则△ABC中∠B=？

4. 已知：△ABC中，∠C=∠B=2∠A。

（1）求B的度数；

（2）若BD是AC边上的高，求∠DBC的度数？

预习诊断：测一测：本节知识你掌握了吗？

1.在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则∠C=________．

2.△ABC中，若∠A=30°，∠B= ∠C，则∠B=________，∠C=________．

3.△ABC中，∠B=40°，∠C=60°，AD是∠A的平分线，则∠DAC的度数为_____．

4. 三角形的三个内角中，只能有____个直角或____个钝角．

5. 任何一个三角形中，至少有____个锐角；至多有____个锐角．

6. 三角形中三角之比为1∶2∶3，则三个角各为多少度？

四、情境导入：

五、预习反馈展示交流

1. 若一个三角形三个内角度数的比为2∶3∶4，那么这个三角形是(　　)．

A．直角三角形　B．锐角三角形C．钝角三角形 D．等边三角形

2. △ABC中，若∠B＝∠A＋∠C，则△ABC是__________三角形．

3.如图，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B＝70°，∠ACB＝50°，求∠EDC和∠BDC的度数.

六、疑难互动

如图，已知△ABC中，∠B＝65°，∠C＝45°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数．

七、巩固训练 拓展延伸

1. 在一个三角形中，下列说法错误的是(　　)．

A．可以有一个锐角和一个钝角B．可以有两个锐角

C．可以有一个锐角和一个直角D．可以有两个钝角

2. 在一个三角形中，下列说法错误的是(　　)．

A．可以有一个锐角和一个钝角B．可以有两个锐角

C．可以有一个锐角和一个直角D．可以有两个钝角

3. 已知一个三角形三个内角度数的比是1∶5∶6，则其最大内角的度数为(　　)．

A．60° B．75° C．90° D．120°

4. 如图，是一块三角形木板的残余部分，量得∠A＝100°，∠B＝40°，则这块三角形木板另外一个角的度数为__________．

5. 如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上的点F

处，若∠B＝50°，则∠BDF＝__________.

八、系统总结

九、课后反思

1、对教学内容

2、对教学过程

3、对教学效果

4、意见与建议

十、限时作业 姓名 班级 印制时间

必做题

1.对于△ABC，下列命题中是假命题的为( ) .

A.若∠A+∠B=∠C，则△ABC是直角三角形

B.若∠A+∠B＞∠C，则△ABC是锐角三角形

C.若∠A+∠B＜∠C，则△ABC是钝角三角形

D.若∠A=∠B=∠C，则△ABC是斜三角形

2.在△ABC中，已知∠A+∠C=2∠B，∠C－∠A=80°，则∠C的度数是( ).

A．60° B．80° C．100°D．120°

3. 如图4，点D在△ABC边BC的延长线上，DE⊥AB于E，交AC于F，∠B=50°， ∠CFD=60°，则

∠ACB=________.

4.已知：如图，AB∥CD，AD∥BC，∠1=50°，∠2=80°． 求∠C的度数．

选做题

5. 已知：如图，在△ABC中，BD、CE是∠B、∠C的平分线，且相交于点O．

求证：∠BOC=90°+ ∠A．

批改等次 批改时间