【330060】17.1 一元二次方程

17. 一元二次方程

17.1 一元二次方程

◆随堂检测

1、判断下列方程，是一元二次方程的有____________.

（1） ； （2） ； （3） ；

（4） ；（5） ；（6） .

（提示：判断一个方程是不是一元二次方程，首先要对其整理成一般形式，然后根据定义判断.）

2、下列方程中不含一次项的是（ ）

A． B．

C． D．

3、方程 的二次项系数___________；一次项系数__________；常数项_________.

4、1、下列各数是方程 解的是（ ）

A、6 B、2 C、4 D、0

5、根据下列问题，列出关于 的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式.

（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长 .

（2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长 .

（3）一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长 .

分析：本题是含有字母系数的方程问题．根据一元一次方程和一元二次方程的定义，分别进行讨论求解.

解：（1）由题意得， 时，即 时，

方程 是一元一次方程 .

（2）由题意得， 时，即 时，方程 是一元二次方程.此方程的二次项系数是 、一次项系数是 、常数项是 .

◆课下作业

●拓展提高

1、下列方程一定是一元二次方程的是（ ）

A、 B、

C、 D、

2、 是关于 的一元二次方程，则 的值应为（ ）

A、 ＝2 B、 C、 D、无法确定

3.已知 是一元二次方程 的一个解，则 的值是（ ）

A．-3 B．3 C．0 D．0或3

4.若 是关于 的方程 的根，则 的值为（ ）

A．1 B．2 C．-1 D．-2

5.根据下列表格对应值：

判断关于 的方程 的一个解 的范围是（ ）

A、 ＜3.24 B、3.24＜ ＜3.25

C、3.25＜ ＜3.26 D、3.25＜ ＜3.28

6.若一元二次方程 有一个根为1，则 _________；若有一个根是-1，则b与 、c之间的关系为________；若有一个根为0，则c=_________.

7.下面哪些数是方程 的根？

-3、-2、-1、0、1、2、3、

8.若关于 的一元二次方程 的常数项为0，求 的值是多少？

9.已知关于 的方程 ．

（1） 为何值时，此方程是一元一次方程？

（2） 为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项。