【329989】14.2 三角形全等的判定

课后训练

1．如图，给出下列四组条件：

(第1题图)

①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；

②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF；

③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；

④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E.

其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有(　　)．

A．1组 B．2组 C．3组 D．4组

2．如图所示，AB＝AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是(　　)．

A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．∠ADC＝∠AEB D．DC＝BE

(第2题图) (第3题图)

3．如图所示，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连接AE，交对角线BD于点F，连接CF，则图中全等三角形共有(　　)．

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对

4．如图，Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，BE平分∠ABC，交AD于E，EF∥AC，下列结论一定成立的是(　　)．

(第4题图)

A．AB＝BF B．AE＝ED C．AD＝DC D．∠ABE＝∠DFE

5．如图所示，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，结论：①EM＝FN；②CD＝DN；③∠FAN＝∠EAM；④△ACN≌△ABM.其中正确的有(　　)．

(第5题图)

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．如图，已知∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，要说明△ABC≌△DEF，

(第6题图)

(1)若以“SAS”为依据，还需添加的一个条件为__________；

(2)若以“ASA”为依据，还需添加的一个条件为__________；

(3)若以“AAS”为依据，还需添加的一个条件为__________．

7．如图，已知AB＝AD，∠BAE＝∠DAC，要使△ABC≌△ADE，可补充的条件是 (写出一个即可)．

(第7题图)

8．如图，AB，CD相交于点O，AB＝CD，试添加一个条件使得△AOD≌△COB，你添加的条件是______________(只需写一个)．

(第8题图)

9. 如图，已知D是△ABC的边BC的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为点E，F，且BF＝CE.

求证：∠B＝∠C.

(第9题图)

10．如图，AB∥CD，AD∥BC，那么AD＝BC，AB＝DC，你能说明其中的道理吗？

(第10题图)

11．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，∠1＝∠2，CE⊥BD交其延长线于点E.求证：BD＝2CE.

(第11题图)

答案与解析

1．C　解析：满足条件①②③的两个三角形，分别根据SSS，SAS和ASA可判定△ABC≌△DEF，而根据条件④(SSA)不能判定两个三角形全等．故选C.

2．D　解析：判定两个三角形全等不能用SSA来判定，所以需添加的条件不能是选项D.

3．C　解析：图中的全等三角形是△ABD≌△CBD，△ABF≌△CBF，△ADF≌△CDF，共3对.故选C.

4．A 解析：∵∠C＋∠DAC＝∠BAD＋∠DAC＝90°，

∴∠C＝∠BAD.

∵EF∥AC，

∴∠BFE＝∠C.

∴∠BAD＝∠BFE.

又∵∠ABE＝∠FBE，BE＝BE，

∴△ABE≌△FBE.

∴AB＝BF.故选A.

5．C 解析：在△AEB和△AFC中，

∵∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，

∴△AEB≌△AFC.

∴AB＝AC，∠BAE＝∠CAF.

∴∠BAE－∠MAN＝∠CAF－∠MAN，

即∠EAM＝∠FAN.

在△AEM和△AFN中，

∵∠EAM＝∠FAN，∠E＝∠F，AE＝AF，

∴△AEM≌△AFN.

∴EM＝FN.

在△ACN和△ABM中，

∵∠CAN＝∠BAM，AC＝AB，∠C＝∠B，

∴△ACN≌△ABM.

∴正确的是①③④.故选C.

6．(1)BC＝EF

(2)∠A＝∠D

(3)∠BCA＝∠EFD

7．AC＝AE(或∠B＝∠D或∠C＝∠E) 解析：由∠BAE＝∠DAC可得∠BAC＝∠EAD，又已知AB＝AD，所以由SAS，ASA，AAS知，可补充的条件分别是AC＝AE，∠B＝∠D，∠C＝∠E.

8．AO＝CO(或BO＝DO) 解析：由对顶角相等，得∠AOD＝∠COB，若添加条件AO＝CO，则由AB＝CD,可得AB－AO＝CD－CO,即BO＝DO.由“SAS”可得△AOD≌△COB.同理,也可以添加条件BO＝DO.

9．证明：∵DE⊥AC，DF⊥AB，

∴∠BFD＝∠CED＝90°.

又∵点D为BC的中点，

∴BD＝CD.

在Rt△BFD和Rt△CED中，

∵

∴Rt△BFD≌Rt△CED，(HL)

∴∠B＝∠C.

10．解：如图，连接AC，因为AB∥CD，AD∥BC，所以∠BAC＝∠DCA，∠BCA＝∠DAC.

又AC为公共边，所以△ABC≌△CDA.

故AD＝BC，AB＝DC.

(第10题答图)

11．证明：如图，分别延长BA，CE相交于点F，在△BEF与△BEC中，

∵

∴△BEF≌△BEC.

∴ ，

即CF＝2CE.

又∵∠BDA＋∠1＝∠1＋∠F＝90°，

∴∠BDA＝∠F.

在△ABD和△ACF中，

∵

∴△ABD≌△ACF，

∴BD＝CF.

∴BD＝2CE.

(第11题答图)

解析：本题用的方法就是补短法,即是将CE延长成CF,证明CF＝2CE,然后构造全等三角形证明BD＝CF.