【329974】14.1.1同底数幂的乘法

14.1.1同底数幂的乘法

学习目标

经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，能用代数式和文字正确地表述，并会熟练地进行计算。通过由特殊到一般的猜想与说理、验证，发展推理能力和有条理的表达能力．

学习重点: 同底数幂乘法运算性质的推导和应用．

学习难点: 同底数幂乘法运算性质的推导和应用．

课前预习

复习乘方aⁿ的意义：aⁿ表示 个 相乘，即aⁿ= ．

乘方的结果叫 a叫做 ，n是

问题：一种电子计算机每秒可进行10¹²次运算，它工作10³秒可进行多少次运算？

列式为 ，你能利用乘方的意义进行计算吗？

探一探： 根据乘方的意义填空

（1）2³×2⁴=（2×2×2）×（2×2×2×2）=2^{( )}；

（2）5⁵×5⁴=________ _=5^{( )}；

（3）（－3）³×（－3）²=__ _______________ =（－3）^{( )}；

（4）a⁶·a⁷=_______________ _ =a^{( )}．

（5）5^m·5ⁿ (m、n都是正整数) =_______________ _ =5^{( )}．

猜一猜： a^m·aⁿ = (m、n都是正整数) 你能说明你的猜想吗？

说一说：你能用语言叙述同底数幂的乘法法则吗？

同理可得：a^m·aⁿ ·…a^p = (m、n、…、p都是正整数)

课内探究

【例1】计算：（1）10³×10⁴； （2）a·a³； （3）m·m³·m⁵；

（4）x^m·x^3m+1 (5)x·x² + x²·x

练习：1、填空：⑴ 10×10⁹= ； ⑵ b²×b⁵= ； ⑶ x⁴·x= ； ⑷ x³·x³= .

2、计算：(1) (-x)·(-x)³； (2)b³·(-b²)·(-b)^4、

【例2】：把下列各式化成（x+y）ⁿ或（x－y）ⁿ的形式．

（1）（x+y）⁴·（x+y）³ (2)（x－y）³·（x－y）·（y－x）

(3)－8（y－x）²·（x－y） (4) （x+y）^2m·（x+y）^m+1

我的经验:当底数互为相反数时，先将底数 再计算.

即： ，

当堂检测

1、计算：⑴ 10ⁿ×10^m+1= ⑵ x⁷·x⁵= ⑶ m·m⁷·m⁹=

⑷ －4⁴×4⁴= ⑸ 2²ⁿ×2²ⁿ⁺¹= ⑹

2、判断题：判断下列计算是否正确？若有错，请改正。（a≠0）

⑴ a²·a³= a⁶( )； ⑵ a²·a³= a⁵（ ）；

⑶ a·a⁷= a⁰⁺⁷=a⁷（ ）； ⑷ a⁵·a⁵= 2a¹⁰ （ ）；

3、计算：(1) x·x² + 3x²·x (2) -(-a)³·(-a)²·a⁵

(3) (a-b)³·(b-a)²

4、解答题：已知对任意实数x,都有x^m+n·x^m-n=x⁹成立，求m的值．

课后训练

1、若 ，求 的值；

2计算:

(1) x ⁿ · xⁿ⁺¹ (2) 3⁵(－3)³(－3)²

(3) －a(－a)⁴(－a)³ (4) 32×(－2)²ⁿ(－2)（n为正整数）

(5) (x－y)²(y－x)⁵ (6)

2、光的速度 ，某天文台测出某星发出的光到地球上需要时间约为 ，求该星到地球的距离；

3、若 ，求 的值；