【329771】5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式

5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式

学习目标：1.理解作函数图像的方法与代数方法各自的特点.

2.掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.

3.进一步理解方程与函数的联系，体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化.

预习案

课前导学： 阅读书本P126---P127

尝试练习：

1、叫做二元一次方程。 叫做二元一次方程组。

2、函数图象与x轴的交点的纵坐标是，函数图象与y轴的交点的横坐标是.

3、一次函数的解析式为。

4、解二元一次方程组的方法： ，。

学习案

阅读书本P126---P127 并讨论下列问题：

A ,B两地相距100千米，甲、乙两人骑自行车分别从A，B两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(千米)都是骑车时间 t (时)的一次函数。1小时后乙距A地80千米； 2小时后甲距A地30千米。问：经过多长时间两人相遇 ?

解得s= ，t=

知识点拨:

用待定系数法求一次函数的表达式的方法可归纳为“一设，二列，三解，四还原”．

具体的说明如下：

一设：设出一次函数表达式的一般形式y＝kx＋b(k≠0)；

二列：根据已知两点或已知图象上的两个点坐标列出关于k，b的二元一次方程组；

三解：解这个方程组，求出k，b的值；

四还原：将已求得的k，b的值再代入y＝kx＋b(k≠0)中，从而得到所要求的一次函数的表达式．

像这样，先设出函数关系式，再根据所给条件确定表达式中未知数的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法。

课内训练：

某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数．现知李明带了60 kg的行李，交了行李费5元；张华带了90 kg的行李，交了行李费10元．

（1）写出y与x之间的函数表达式；

（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？

反馈案

基础训练

1、已知函数y=2x+b的图象经过点（a, 7）和（－2，a）,求这个函数表达式。

2、已知一次函数y＝ax＋2与y＝kx＋b的图象如图所示，且方程组的解为点B坐标为(0，－1)．你能确定两个一次函数的表达式吗？

拓展提高

在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体质量x（kg）的一次函数.当所挂物体的质量为1kg时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3 kg时，弹簧长16 cm.写出 y 与 x 之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4 kg时弹簧的长度。