【329653】4.1.2 函数的表示法

课 题

4.1.2 函数的表示法

课　型

新授课

备课人

学习目标

1.掌握函数的三种表示法，逐步加深对函数的意义的理解；
2.明确三种函数表示法的优缺点及它们之间的内在联系；
3.能用适当的方法刻画变量之间的关系；
4.能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析.

重点、难点

函数的三种表示方法，并能用适当的方法刻画变量之间的关系

学习过程

复习：

（1）上节课我们学习了函数的概念，你能说出什么叫做函数吗？

（2）圆的半径r和圆面积S满足：S=πr²中，常量是____；变量是____;__是__的函数.

看图填空：

（1）一天中每一时刻t都有唯一的气温T与之对应，你认为气温T是时间t的函数吗？

_____(填“是”或“不是”)（2）一天中凌晨4时气温最低为____℃；

（3）哪段时间内气温不断下降？（4）哪段时间内气温持续上升？

一、自主学习

请同学们带着以下问题自学完教材112页—115页的内容，并完成下面自学检测中的练习.

1.自学思考题

（1）函数有哪几种表示法？ （2）教材110页动脑筋中的1、2、3分别为函数的哪种表示法？

（3）教材113页动脑筋中的y、n分别表示什么？

2.自学检测

函数的表示法

①解析法：像m=16t和s=0.085v²这两个函数用_____来表示，这种表示函数关系的等式，叫做函数

解析式，简称函数式．用函数解析式表示函数的方法也叫解析法或公式法．

②列表法：有时把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表．这种表示函数关系的方法是

_____法．如下表表示的是一季度某城市月份与平均气温的函数关系．

月份m

1

2

3

4

平均气温T（℃）

3.8

5.1

9.3

15.4

③图像法: 我们还可以用_____法来表示函数，如情景引入的看图填空.

解析法、图像法和列表法是函数的三种常用的表示方法．

二、合作探究

例1.（教材113页的动脑筋）用边长为１的等边三角形拼成如图所示的图形， 用y表示拼成的图形

的周长， 用n表示其中等边三角形的数目， 显然拼成的图形的周长y是n的函数．

思考：题中的y、n分别表示什么？2、题中（1）（2）（3）题的结果分别是函数的什么表示法？

例2（教材114页）某天7时，小明从家里骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段

时间后继续骑行，按时赶到了学校. 图反映了他骑车的整个过程，结合图像，回答下列问题：

（1） 自行车发生故障是在什么时间？ 此时离家有多远？

（2） 修车花了多长时间？ 修好车后又花了多长时间到达学校？

（3） 小明从家到学校的平均速度是多少？

课堂小结

本节课，你有何收获？1). 掌握函数的三种表示法？2).会读图吗？

达标检测（1-4题为必做题，5-7题为选做题）

1．半径为r的圆的面积为S，则S与r的函数关系式为______，当r=2时，函数值为_____，它的实际

意义是______．

2．在y=35x+20中，当x=16时，y=_______．

3．一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如下数据：

支撑物高度h（cm）

20

30

40

50

小车下滑时间t（秒）

3

2.45

2.13

1.89

下列说法错误的是（ ）

A．当h=50cm时，t=1.89秒 B．随着h逐渐升高，t逐渐变小

C．h每增加10cm，t减小1.23秒 D．随着h逐渐升高，小车的速度逐渐加快

4. 下表反映了两个变量x与y之间的关系，你能发现表中的x与y之间的关系吗？用解析式表示出来．

4. 已知x=2时，函数y=kx-2与y=2x+k的值相等，求k的值．

6．如图，OB⊥OA，以OA为半径画弧，交OB于B，点P是半径OA上的动点，已知OA=2cm，设OP=xcm，

阴影部分的面积为ycm2．

（1）在这个变化过程中，自变量，因变量各是什么？

（2）写出y关于x的函数关系式；

（3）当x从0cm变到2cm时，y的变化情况如何？