【329459】1.3 勾股定理的应用 课后拓展训练

勾股定理的应用

1、如图为梯形纸片ABCD，E点在BC上，且∠AEC＝∠C＝∠D＝90°，AD＝3，BC＝9，CD＝8．若以AE为折线，将点C折至BE上，使得CD与AB交于F点，则BF长度为（　　）

A．4.5 B．5 C．5.5 D．6

2、现有四块直角边为a，b，斜边为c的直角三角形的纸板，我们可以从中取出若干块拼图（需画出所拼的图形）然后证明勾股定理．如拼成下图，可利用相等面积关系证明勾股定理．

（1）利用所拼的图形证明勾股定理；

（2）请你再拼一个图形，然后通过上述的方法证明勾股定理．

3、如图，校园内有一块梯形草坪ABCD，草坪边缘本有道路通过甲、乙、丙路口，可是有少数同学为了走捷径，在草坪内走了一条直“路”EF，假设走1步路的跨度为0.5米，结果他们仅仅为了少走 步路，就踩伤了绿化我们校园的小草．（“路”宽忽略不计）

4、有一个棱长为1m且封闭的正方形体纸箱，一只蚂蚁沿纸箱表面从顶点A爬到顶点B，那么这只蚂蚁爬行的最短路程是 m．

5、如图，等腰直角三角形ABC中，AC=BC，计算阴影部分的面积．（π≈3.14）

6、如图，一架梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，已知AC=7m，这时梯脚B到墙底端C的距离BC为2m，当梯子的顶端沿墙下滑时，梯脚向外移动，如果梯脚B向外移动到B₁的距离为1m时，那么梯子的顶端沿墙下滑的距离AA₁ 1．（用＞、＜、=来填空）

7、如图，甲是第七届国际数学教育大会（简称ICME～7）的会徽，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的其中OA₁=A₁A₂=A₂A₃=…=A₇A₈=1，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，那么OA₁，OA₂，…OA₂₅这些线段中有多少条线段的长度为正整数（　　）

参考答案

1、B．

详解：由题意得：EE'＝EC＝AD＝3，∴BE'＝BC－E'E－EC＝3，

∴AB＝_{ }＝10，

又∵△BE'F∽△BEA，∴_{ }，∴BF＝5．故选B．

2、见详解．

详解：（1）①如图：

②证明：∵大正方形的面积表示为(a+b)²，大正方形的面积也可表示为c²+4×_{ }ab，

∴(a+b)²=c²+4×_{ }ab，a²+b²+2ab=c²+2ab∴a²+b²=c²，

即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．

（2）①如图

②证明：∵大正方形的面积表示为：c²，

又可以表示为：_{ }ab×4+(b-a)²，∴c²=_{ }b×4+(b-a)²，c²=2ab+b²-2ab+a²，

∴c²=a²+b²，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．

3、4.

详解：根据图中所给的信息可知，EF是梯形的中位线，

故EF=_{ }（4+10）=_{ }×14=7m，走捷径时少走了（2+4+3）-7=2米，

2÷0.5=4步．即少走4步路．

4、_{ }m．

详解：如图：

因为BC=1m，AC=2m，

所以AB=_{ }m．

5、10.26．

详解：由图意可知：阴影部分的面积=以6为直径的2个半圆的面积（1个圆的面积）减去三角形ABC的面积，据此即可求解．

3.14×(_{ })²-6×6÷2=3.14×9-36÷2=28.26-18=10.26；

答：阴影部分的面积是10.26．

6、＜．

详解：在直角三角形ABC中，根据勾股定理，得：AB=_{ }，

在直角三角形A₁B₁C中，根据勾股定理，得A₁C=_{ }，

6＜_{ }＜7，则AA₁＜1．

7、5．

详解：找到OA_n=_{ }的规律，所以OA₁到OA₂₅的值分别为_{ }，_{ }，_{ }，_{ }，

故正整数为_{ }=1，_{ }，_{ }，_{ }，_{ }=5．