【329442】1.2 第2课时 直角三角形全等的判定1

1.2 直角三角形

第2课时 直角三角形全等的判定

一、选择题:

1. 两个直角三角形全等的条件是( )

A.一锐角对应相等­; B.两锐角对应相等;

C.一条边对应相等; ­D.两条边对应相等

2. 如图,∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=30°，则∠2的度数为( )

A. 30° B. 60° C. 30°和60°之间 D. 以上都不对

3. 如果两个直角三角形的两条直角边对应相等,那么两个直角三角形全等的

依据是( )

­ A. AAS­ B.SAS­ C.HL­ D.SSS

­4 . 已知在△ABC和△DEF中,∠A=∠D=90°,则下列条件中不能判定△ABC和

△DEF全等的是( )

A.AB=D E,AC=DF­ B.AC=EF,BC=DF

­ C.AB=DE,BC=EF­ D.∠C=∠F,BC=EF

­5. 如图,AB∥EF∥DC,∠ABC=90°,AB=DC,那么图中有全等三角形( )

­ A.5对; B.4对; C.3对; D.2对

­6. 要判定两个直角三角形全等,下列说法正确的有(­ )

­ ①有两条直角边对应相等; ②有两个锐角对应相等; ③有斜边和一条直 角边对应相等; ④有一条直角边和一个锐角相等; ⑤有斜边和一个锐角对应相等; ⑥有两条边相等.

­ A.6个­ B.5个­ C.4个­ D.3个

­

第2题图 第5题图 第7题图 第8题图

7. 如图，已知 那么添加下列一个条件后，仍无法判定 的是（ ）

A． 　B． C． D．

8. 如图，已知AD是△ABC的BC边上的高，下列 能使△ABD≌△ACD的条件是（　　）

二、填空题:

9.有________和一条________对应相等的两个直角三角形全等,简写成“斜边直角边”或用字母表示为“___________”.

10.判定两个直角三角形全等的方法有______________________________.

11.如图，已知AC⊥BD于点P，AP=CP，请增加一个条件，使△ABP≌△CDP（不能添加辅助线），你增加的条件是_________________________________

12.如图，在Rt△ABC和Rt△DCB中，AB=DC，∠A=∠D=90°，AC与BD交于点O，则有△________≌△________，其判定依据是________，还有△________≌△________，其判定依据是________．

第11题图 第12题图 第13题图

13.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC=_______

第14题图 第15题图 第16题图

14.如图，已知∠1=∠2=90°，AD=AE，那么图中有　 　对全等三角形.

15.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=4，PQ=AB，点P与点Q分别在AC和AC的垂线AD上移动，则当AP=_______时，△ABC≌△APQ．

16.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，若BD=4cm，CE=3cm，则DE=________cm .

17.如图，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC与 右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC+∠DFE=__________度

18.如图，南京路与八一街垂直，西安路也与八一街垂直，曙光路与环城路垂直．如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按 图中的街道行走，最近的路程为__________m.

第17题图 第18题图

三、解答题:

19. 如图， ，请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明．

20.在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90º,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.

(1)求证: Rt△AB E≌Rt△CBF;

(2)若∠CAE=30º,求∠ACF度数.

2 1. 如图 AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．

（1）求证AD=AE；

（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由．

­

­22. 已知如图,AB=AC,∠BAC=90°,AE是过A点的一条直线,且B、C在DE的异侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E,求证:BD=DE+CE.

­­23. 如图,在△ABC中,以AB、AC为直角边, 分别向外作等腰直角三角形ABE、ACF,连结EF,过点A作AD⊥BC,垂足为D,反向延长DA交EF于点M.

­ (1)用圆规比较EM与FM的大小.

­ (2)你能说明由(1)中所得结论的道理吗?

­

参考答案

一、选择题

1.D 2.B 3.B 4.B 5.C 6.C 7.C 8.A

二、填空题

9. 斜边,直角边,HL 10. SSS、ASA、AAS、SAS、HL

11. BP=DP或AB=CD或∠A=∠C或∠B=∠D．

12.ABC,DCB,HL,AOB,DOC,AAS . `13. 45° 14. 3

15. 4或8 16. 7 17. 90° 18. 500

三、解答题

19.解：（1） 、 、 、 、 （写出其中的三对即可）.

（2）以 为例证明．

证明：

在Rt 和Rt 中，

Rt ≌Rt .

20.解：（1）∵∠ABC=90°,∴∠CBF=∠ABE=90°.

在Rt△ABE和Rt△CBF中,

∵AE=CF, AB=BC, ∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)

(2) ∵AB=BC, ∠ABC=90°, ∴ ∠CAB=∠AC B=45°.

∵∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°.

由（1）知 Rt△ABE≌Rt△CBF， ∴∠BCF=∠BAE=15°,

∴∠ACF= ∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°.

21.（1）证明：在△ACD与△ABE中，

∵∠A=∠A，∠ADC=∠AEB=90°，AB=AC，

∴△ACD≌△ABE，

∴AD=AE．

（2）互相垂直，

在Rt△ADO与△AEO中，

∵OA=OA，AD=AE，

∴△ADO≌△AEO，

∴∠DAO=∠EAO，

即OA是∠BAC的平分线，

又∵AB=AC，

∴OA⊥BC．

­22.证明：∵BD⊥AE于D,CE⊥AE于E

­∴∠ADB=∠AEC=90°

­∵∠BAC=90°

­∴∠ABD+∠BAD=∠CAE+∠BAD

­∴∠ABD=∠CAE

­在△ABD和△CAE中

­∴△ABD≌△CAE(AAS)

­∴BD=AE,AD=CE

­∵AE=AD+DE

­∴BD=CE+DE

­

­23. 解：(1)EM=FM

­(2)作EH⊥AM,垂足为H,FK⊥AM,垂足为K

­先说明Rt△EHA≌Rt△ADB 得EH=AD

­Rt△FKA≌Rt△ADC 得FK=AD 得EH=F K

­在Rt△EHK与Rt△FKM中,Rt△EHM≌Rt△FKM

­得EM=FM.