【329438】1.2 第1课时 勾股定理2

1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）

第1课时 勾股定理

一、选择题

1．Rt△ABC中，斜边BC＝2，则AB²＋AC²＋BC²的值为( )．

A.8 B.4 C.6 D.无法计算

2．若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x的值可能有( )．

A.1个 B.2个

C.3个 D.4个

3.（无锡）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿C E翻折，使点A落在AB上的点D处，再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B'处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B'F的长为 ( )

A. B． C． D．

二、填空题

4．在直角三角形中，一条直角边为11cm，另两边是两个连续自然数，则此直角三角形的周长为______．[来源:学科网ZXXK]

5.如图，写出 字母所代表的正方形面积，S_A=____，S_B=____.

6.（易错题）一个直角三角形的三边长为三个连续偶数，则它的三边长分别为____.

7.如图,在 Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=3 cm,AC= 4 cm,按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C 落在AB边的C'点处，那么△ADC'的面积是 .

三、解答题

8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．

(1)若a∶b＝3∶4，c＝75cm ，求a、b；

(2)若a∶c＝15∶17，b＝24，求△ABC的面积；

(3)若c－a＝4，b＝16，求a、c；

(4)若∠A＝30°，c＝24，求c边上的高h_c；

(5)若a、b、c为连续整数，求a＋b＋c．

9. (1)观察图①②并填写下表（图中每个小方格 的边长为1):

(2) 三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系？

(3) 三个正方形围成的一个直角三角形的三边长之间存在什么关系？

10.（讨论题）下面是数学课堂的一个学习片段，阅读后，请回答下面的问题：

学习了勾股定理的有关内容后，张老师请同学们交流讨论这样一个问题：“已知直角三角形ABC的两边长分别为3和4，请你求出第三边长．”经片刻的思考与交流后，李明同学举手说：“第三边长是5．”王华同学说：“第三边长是 ．” 还有一些同学也提出了不同的 看法。

(1)假如你也在课堂上，你对这两位同学的说法有什么意见？为什么？

(2)通过上面数学问题的讨论，你有什么感受？（用一句话表示）

参考答案

1．A．

2．B．

3.B解析：根据折叠的性质可知CD=AC=3,B'C=BC=4，

∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B'CF，CE⊥A B，

∴B'D=4-3=1，∠DCE+∠B'CF=∠ACE+∠BCF,

∵∠ACB=90 °，∴∠ECF=45°，

∴△ECF是等腰直角三角形，

∴EF =CE，∠EFC=45°，

∴∠BFC=∠B'FC=135°，

∴∠B'FD=90 °，

∵ ,

∴AC·BC=AB·CE．

∵根据勾股定理可求得AB=5，

∴ ，∴ ， ，

∴ ，

∴ .

4．132cm．

5.625 144[来源:Zxxk.Com]

6.6，8，10

7. 解析:在图形的折叠问题 中常利用方程思想求解.根据勾股定理,得出 AB＝5cm .又由已知得出BC´＝BC＝3cm,∠AC´D＝90°.设C´D＝x cm,则(4-x)²-x²＝2²,解得 , ,即△ADC´的面积是 cm².

8．(1)a＝45cm．b＝60c m； (2)540； (3)a＝30，c＝34；

(4)6 ； (5)12．

9.分析:运用数方格的方法计算三个正方形的面积,注意用对称割补的方法将不完整的空格补齐,便于计算面积.

解:(1)如下表:

(2)三个正方形A,B,C的面积之间的关系为S_A＋ S_B＝S_C.

(3)三个正方形围成的一个直角三角形的三边长之间的关系:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.

10.解：(1)两位同学的说法都不完全正确，因为4既可作为直角边长又可作为斜边长．

(2)解决问题时要考虑全面．（答案不唯一，回答合理即可）