【329399】《线段的垂直平分线》同步练习2

2.4 线段的垂直平分线

一、填空题

1.三角形三边的垂直平分线交于一点，且这点到三个顶点的距离_________.

2.到线段两端距离相等的点在这条线段的_________.

3.已知线段AB外两点P、Q，且PA=PB，QA=QB，则直线PQ与线段AB的关系是_________.

4.底边AB=a的等腰三角形有_____个，符合条件的顶点C在线段AB的_________上.

5.如图1，直线 l上一点Q满足QA=QB，则Q点是直线l与______的交点.

图1

6.在△ABC中，AB=AC=6 cm，AB的垂直平分线与AC相交于E点，且△BCE的周长为10 cm，则BC=______ cm.

7.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC＞BC，AB的垂直平分线与AC相交于E点，连结BE，若∠CBE∶∠EBA=1∶4，则∠A=____度，∠ABC=_____度.

二、选择题

8.下列命题中正确的命题有（ ）

①线段垂直平分线上任一点到线段两端距离相等；②线段上任一点到垂直平分线两端距离相等；③经过线段中点的直线只有一条；④点P在线段AB外且PA=PB，过P作直线MN，则MN是线段AB的垂直平分线；⑤过线段上任一点可以作这条线段的中垂线.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

9.下列作图语句正确的是（ ）

A.过点P作线段AB的中垂线

B.在线段AB的延长线上取一点C，使AB=BC

C.过直线a，直线b外一点P作直线MN使MN∥a∥b

D.过点P作直线AB的垂线

10.如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交斜边AB于D，AB=12 cm，AC=6 cm，则图中等于60°的角共有（ ）

图2

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

11.△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线交直线BC于D，若∠BAD－∠DAC=22.5°，则∠B等于（ ）

A.37.5° B.67.5° C.37.5°或67.5° D.无法确定

三、解答题

12.已知如图3，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC，求证：AO⊥BC.

图3

13.在△ABC中，AB=AC=a，AB的垂直平分线交AC于D点，若△BCD的周长为m，求证：BC=m－a.

14.如图4，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N.

求证：CM=2BM.

图4

参考答案

一、1.相等 2.垂直平分线 3.PQ是线段AB的垂直平分线

4.无数 垂直平分线 5.AB的中垂线 6.4 7.40 50

二、8.A 9.D 10.D 11.A

三、12.解：由AB=AC，OB=OC，得AO垂直平分BC，从而AO⊥BC.

13.AD=BD，AD+DC=BD+DC=AC=a，∴BC=m－a

14.连结AM，∵AB=AC，∠BAC=120°，

∴∠B=∠C=30°，∴MN垂直平分AB，∴MB=MA

∴∠B=∠MAB=30°

∴∠MAC=90°，∴AM= CM，

∴CM=2BM