【329346】《角平分线的性质》同步练习2

2.5 角平分线的性质

一、判断题

1.在同一平面内，到三角形三边距离相等的点只有一个

2.在同一平面内，到三角形三边所在直线距离相等的点只有一个

3.三角形三条角平分线交于一点

4.等腰三角形底边中点到两腰的距离相等

5.三角形是以它的角平分线为对称轴的轴对称图形

二、填空题

1.如图（1），点P为△ABC三条角平分线交点，PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，则PD__________PE_________PF.

2.如图（2），P是∠AOB平分线上任意一点，且PD=2cm，若使PE=2cm，则PE与OB的关系是__________.

3.如图（3），CD为Rt△ABC斜边上的高，∠BAC的平分线分别交CD、CB于点E、F，FG⊥AB，垂足为G，则CF__________FG，∠1+∠3=__________度，∠2+∠4=__________度，∠3__________∠4，CE_________CF.

（1） （2） （3）

4.如右图，E、D分别是AB、AC上的一点，∠EBC、∠BCD的角平分线交于点M，∠BED、∠EDC的角平分线交于N.

求 证：A、M、N在一条直线上.

证明：过点N作NF⊥AB，NH⊥ED，NK⊥AC

过点M作MJ⊥BC，MP⊥AB，MQ⊥AC

∵EN平分∠BED，DN平分∠EDC

∴NF__________NH，NH__________NK

∴NF__________NK

∴N在∠A的平分线上

又∵BM平分∠ABC，CM平分∠ACB

∴__________=__________，__________=__________

∴__________=__________

∴M在∠A的__________上

∴M、N都在∠A的_________上

∴A、M、N在一条直线上

三、作图题

1.利用角平分线的性质，找到△ABC内部距三边距离相等的点.

2.在下图△ABC所在平面中，找到距三边所在直线距离相等的点.

3.如下图，一个工厂在公路西侧，在河的南岸，工厂到公路的距离与到河岸的距离相等，且与河上公路桥南首（点A）的距离为300米.请用量角器和刻度尺在图中标出工厂的位置.

四、解答题

已知：如下图在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于D，若BC=32，且BD∶CD=9∶7，求：D到AB边的距离.

参考答案

一、1.√ 2.× 3.√ 4.√ 5. ×

二、1.= =

2.垂直

3.= 90 90 = =

4.= = = MP MJ MQ MJ MP MQ 平分线 平分线

三、提示：1.三个内角平分线交点

2.一个内角平分线与另外两个角外角平分线的交点

3.略

四、解：过点D作DE⊥AB，则DE是点D到AB的距离

∵BD∶CD=9∶7，

∴CD=BC· =14

而AD平分∠CAB，∴DE=CD=14