【329345】《角平分线的性质》同步练习1

2.5 角平分线的性质

一、判断题

1.角的平分线上的点到角的两边的距离相等

2.到角的两边距离相等的点在角的平分线上

3.角的平分线是到角两边距离相等的点的集合

4.角平分线是角的对称轴

二、填空题

1.如图（1），AD平分∠BAC，点P在AD上，若PE⊥AB，PF⊥AC，则PE______PF.

2.如图（2），PD⊥AB，PE⊥AC，且PD=PE，连接AP，则∠BAP_______∠CAP.

3.如图（3），∠BAC=60°，AP平分∠BAC，PD⊥AB，PE⊥AC，若AD= ，则PE=__________.

（1） （2） （3）

4.已知，如图（4），∠AOB=60°,CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，若CD=CE，则∠COD+∠AOB=__________度.

5.如图（5），已知MP⊥OP于P，MQ⊥OQ于Q，S_△DOM=6 cm²，OP=3 cm，则MQ=__________cm.

（4） （5）

三、选择题

1.下列各语句中，不是真命题的是（ ）

A.直角都相等

B.等角的补角相等

C.点P在角的平分线上

D.对顶角相等

2.下列命题中是真命题的是（ ）

A.有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等

B.相等的角是对顶角

C.余角相等的角互余

D.两直线被第三条直线所截，截得的同位角相等

3.如左下图，在△ABC中，∠ACB=90°,BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=3 cm，那么AE+DE等于（ ）

A.2 cm B.3 cm

C.4 cm D.5 cm

4.如右上图，已知AB=AC，AE=AF，BE与CF交于点D，则①△ABE≌△ACF

②△BDF≌△CDE ③D在∠BAC的平分线上，以上结论中，正确的是（ ）

A.只有① B.只有②

C.只有①和② D.①，②与③

四、解答题

1.试用对称的观点分析说明线段的垂直平分线和角平分线的联系与区别.

2.如下图，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若BD=CD.求证：AD平分∠BAC

参考答案

一、1.√ 2.√ 3.√ 4.×

二、1.=

2.=

3.1

4.90

5.4

三、1.C 2.A 3.B 4. D

四、1.提示：联系：说出线段的垂直平分线和角的平分线所在直线都是相应图形的对称轴即可.

区别：说出线段垂直平分线的性质与角平分线的性质即可.

2.证明：在△BDF和△CDE中

∴△BDF≌△CDE，∴DF=DE

∴D在∠A的平分线上，∴AD平分∠BAC.