【329298】《方差》综合测试2

4.5 方差

一、细心选一选 —— 要认真考虑（本题共10小题；第1-7题每小题2分，第8-10题每小题3分，共23分）下列各题都有代号为A、B、C、D的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的.请将正确选项的代号填入题后括号内.

1.数据1，6，3，9，8的极差是（ ）

A.1 B. 5 C.6 D.8

1.D

2. 为了判定八年级（1）、（2）两班学生口语测试成绩哪个班比较整齐，通常需要知道两组成绩的（ ）

A. 平均数 B. 方差 C. 众数 D. 中位数

2. B

3. 一组数据的方差一定是（ ）

A. 正数 B. 任意实数 C. 负数 D. 非负数

3. D

4. 甲、乙两学生在一年里，学科平均分相等，但它们的方差不相等，正确评价他们的学习情况是（ ）

A. 因为他们平均分相等，所以学习水平一样

B. 成绩虽然一样，方差较大的，说明潜力大，学习态度踏实

C. 表面上看这两个学生平均成绩一样，但方差小的学习成绩较稳定

D. 平均分相等，方差不等，说明学习水平不一样，方差较小的同学学习较稳定

4. C

5.在统计中，样本的标准差可以反映这组数据的（ ）

A.平均状态 B.分布规律 C.离散程度 D.数值大小

5.C

6. 在方差公式 中，下列说法不正确的是（ ）

A. n是样本的容量 B. 是样本个体

C. 是样本平均数 D. S是样本方差

6. D

7.小张在参加运动会前刻苦进行110米跨栏训练，教练对他10次的训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则教练需要知道小张这10次成绩的（ ）

A.众数 B.方差 C.平均数 D.频数

7.B 说明：考查各个统计指标的应用.

8.一次数学测试后，随机抽取九年级二班5名学生的成绩如下：78，85，91，98，98.关于这组数据的错误说法是（　　）

A.极差是20 B.众数是98 C.中位数是91 D.平均数是91

8.D 说明：考查了各个统计指标的求法.

9.甲、乙两名同学在相同条件下各射击5次，命中的环数如下表：那么下列结论正确的是（    ）

A.甲的平均数是7，方差是1.2 C.甲的平均数是8，方差是1.2

B.乙的平均数是7，方差是1.2 D.乙的平均数是8，方差是0.8

9.A

10.在一次科技知识竞赛中，两组学生成绩统计如下表，通过计算可知两组的方差为 ， 。下列说法：①两组的平均数相同；②甲组学生成绩比乙组学生成绩稳定；③甲组成绩的众数＞乙组成绩的众数；④两组成绩的中位数均为80，但成绩≥80的人数甲组比乙组多，从中位数来看，甲组成绩总体比乙组好；⑤成绩高于或等于90分的人数乙组比甲组多，高分段乙组成绩比甲组好。其中正确的共有（    ）

A. 2种   B. 3种    C. 4种    D. 5种

10.D

二、认真填一填 —— 要相信自己（本题共8小题；每小题3分，共24分）

请把最后结果填在题中横线上.

1. 甲、乙两种水稻，经统计甲水稻的株高方差是2.0，乙水稻的株高方差是1.8，可估计 水稻比 水稻长的整齐。

1. 乙 甲

2. 一组数据5，5，5，5，5的方差是 。

2. 0

3. 甲、乙两种产品进行对比实验，得知乙产品性能比甲产品性能更稳定，那么分析计算它们的方差 、 的大小关系是 。

3. ＞

4. 已知样本方差 ，则这个样本的容量是 ，样本的平均数是 。

4. 4 3

5. 已知一个样本数据为1，4，2，5，3，那么这个样本的方差是 。

5. 2

6. 某 农科院为了选出适合某地种植的甜玉米种子，对甲、乙两个品种甜玉米各用10块试验田进行实验，得到这两个品种甜玉米每公顷产量的两组数据（如图所示）.根据图6中的信息，可知在试验田中，　　　　种甜玉米的产量比较稳定.

6.乙

7. 一组数据1，2，3，x，5的平均数是3，则该组数据的方差是 。

7. 2

8. 已知数据a、b、c的方差是1，则4a，4b，4c的方差是 。

8 . 16

9.小明和小兵两人参加学校组织的理化实验操作测试，近期的5次测试成绩如下图所示，则小明5次成绩的方差 与小兵5次成绩的方差 之间的大小关系为 　　　　 .（填“>”、“<”、“＝”）

9.＜

10.一组数据5，8， ，10，4的平均数是 ，则这组数据的方差是　　　　　　.

10.6.8

三、精心做一做 —— 要注意审题（共53分）

1.（本题6分）对10盆同一品种的花施用甲、乙两种花肥，把10盆花分成两组，每组5盆，记录其花期：

甲组：25，23，28，22，27

乙组：27，24，24，27，23

（1）10盆花的花期最多相差几天？

（2）施用何种花肥，花的平均花期较长？

（3）施用哪种保花肥效果更好？

1.（1）28－22＝6（天），所以，10盆花的花期最多相差6天.

（2）由平均数公式得：

得 ，所以，无论用哪种花肥，花的平均花期相等.

（3）由方差公式得：

得 故施用乙种花肥，效果比较可靠.

2. （本题6分）八年级（1）班数学活动选出甲、乙两组各10名学生，进行趣味数学抢答比赛，供10道题，答对8题（含8题）以上为优秀，答对题数统计如下：

答对题数	5	6	7	8	9	10	平均数	中位数	众数	方差	优秀率
甲组	1	0	1	5	2	1	8	8	8	1.6	80％
乙组	0	0	4	3	2	1

请你完成上表，并根据所学的统计知识，从不同方面评价甲、乙两组选手的成绩。

2.

平均数	中位数	众数	方差	优秀率
8	8	8	1.6	80％
8	8	7	1.0	60％

从平均数、中位数看都是8题，成绩相等

从众数看，甲组8题，乙组7题，甲比乙好

从方差看，甲成绩差距大，乙相对稳定

从优秀率看，甲比乙好。

3.（本题6分）从甲、乙两种玉米苗中各抽10株，分别测得它们的株高如下：（单位：cm）

甲： 21 42 39 14 19 22 37 41 40 25

乙： 27 16 40 41 16 44 40 40 27 44

(1)根据以上数据分别求甲、乙两种玉米的极差、方差和标准差.

(2)哪种玉米的苗长得高些;

(3)哪种玉米的苗长得齐.

3.解： 甲的极差： 42-14=28(cm)；

乙的极差：44-16=28(cm).

甲的平均值:

乙的平均值:

甲的方差:

,

乙的方差:

（2）因为甲种玉米的平均高度小于乙种玉米的平均高度，所以一种玉米的苗长的高.

（3）因为 ，所以甲种玉米的苗长得整齐.

4. （本题8分）英语老实在班级搞了英语听力对比试验，现对甲、乙两个试验组各10名同学进行英语听力测验，各测5次，每组同学合格的次数分别如下：

甲：4，1，2，2，1，3，3，1，2，1

乙：4，3，0，2，1，3，3，0，1，3

（1）如果合格3次以上（含3次）作为及格标准，请说明哪一组的及格率高；

（2）请你比较哪个小组的英语听力的合格次数比较稳定。

4.（1）甲30％ 乙50％ （2）甲比较稳定

5. （本题8分）甲乙两名运动员在相同条件下各射击5次，成绩如图：（实线表示甲，虚线表示乙）

（1）分别求出两人命中的环数与方差；

（2）根据图示何算得的结果，对两人的射击稳定性加以比较。

5.（1） （2） ＞ ，乙比较稳定

6. （本题8分）为了了解市场上甲、乙两种手表日走时误差的情况，从这两种手表中各随机抽取10块进行测试，两种手表日走时误差的数据如下（单位：秒）：

（1）计算甲、乙两种手表日走时误差的平均数；

（2）你认为甲、乙两种手表中哪种手表走时稳定性好？说说你的理由.

6.解：（1） ，

.

（2） ，

由 ，知甲种手表走时稳定性好。

7.（本题8分）某 校为选拔参加2005年全国初中数学竞赛的选手，进行了集体培训.在集训期间进行了10次测试，假设其中两位同学的测试成绩如下面的图表所示：

（1）根据图表中所示的信息填写下表：

（2）这两位同学的测试成绩各有什么特点（从不同的角度分别说出一条即可）?

（3）为了使参赛选手取得好成绩，应选谁参加比赛？为什么？

7.（1）甲的中位数是94.5，乙的众数是99。

（2）只要说的有道理即可.例如：

甲考试成绩较稳定，因为方差，极差较小（或甲的平均数比乙的平均数高）；乙有潜力，因为乙的最好成绩比甲的最好成绩高等.

（3）10次测验，甲有8次不少于92分，而乙仅有6次，若想获奖可能性较大，可选甲参赛；若想拿到更好的名次可选乙；因为乙有4次在99分以上.

8. （本题10分）为了从甲、乙两名学生中选择一人参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行了10次测验，成绩如下：(单位：分)

(1)请完成下表：

(2)利用以上信息，请从三个不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行分析.

8.（1）

(2)甲成绩的众数是84，乙成绩的众数是90，从两人成绩的众数看，乙的成绩较好.

甲成绩的方差是14.4，乙成绩的方差是34，从成绩的方差看，甲的成绩相对稳定.

甲成绩、乙成绩的中位数、平均数都是84，但从85分以上的频率看，乙的成绩较好.