【329280】《等腰三角形》同步练习2

等腰三角形 同步练习

一、选择题

1．如图1，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD=3cm，则CD等于（ ）

A．3cm B．4cm C．1.5cm D．2cm

（1） (2) (3)

2．△ABC中AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于D，则图中的等腰三角形有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．如图2，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周长等于AB与AC的和；④BF=CF．其中正确的有（ ）

A．①②③ B．①②③④ C．①② D．①

4．如图3，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，则下列结论中不正确的是（ ）

A．∠ACD=∠B B．CH=CE=EF C．CH=HD D．AC=AF

二、填空题

5．△ABC中，∠A=65°，∠B=50°，则AB：BC=_________．

6．已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，要使AD∥BC，则△ABC的边一定满足________．

7．△ABC中，∠C=∠B，D、E分别是AB、AC上的点，AE=2cm，且DE∥BC，则AD=________．

8．一灯塔P在小岛A的北偏西25°，从小岛A沿正北方向前进30海里后到达小岛，此时测得灯塔P在北偏西50°方向，则P与小岛B相距________．

三 、解答题

9．如图，已知AB=AC，E、D分别在AB、AC上，BD与CE交于点F，且∠ABD=∠ACE，

求证：BF=CF．

10．如图，△ABC中BA=BC，点D是AB延长线上一点，DF⊥AC于F交BC于E，求证：△DBE是等腰三角形．

四、探究题

11．如图，AF是△ABC的角平分线，BD⊥AF交AF的延长线于D，DE∥AC交AB于E，求证：AE=BE．

参考答案

1．A 2．C 3．A 4．C

5．1

6．AB=AC

7．2cm

8．30海里

9．连接BC，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，

又∵∠ABD=∠ACE，∴∠FBC=∠FCB，∴FB=FC

10．证明∠D=∠BED

11．证明∠EAD=∠EDA，∠EBD=∠EDB分别得到AE=DE，BE=DE