【325470】陕西省2024八年级数学上册 第3章 位置与坐标学情评估卷（新版）北师大版

第三章　学情评估卷

一、选择题(每小题3分，共24分)

1．下列数据中不能确定物体位置的是 　　(　　)

A.会议室5排28号 B.东经18°，北纬140°

C.小河镇文化街32号 D.北偏东30°

2．已知a＜0，那么点P(－a²，5－a)在 　　(　　)

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3．平面直角坐标系内一点P(－3，2)关于y轴对称的点的坐标是 　　(　　)

A.(－3，－2) B.(3，－2) C.(－2，－3) D.(3，2)

4．经过A(2，3)，B(－4，3)两点作直线AB，则直线AB 　　(　　)

A.平行于x轴 B.平行于y轴

C.经过原点 D.无法确定

5．如果点(2x，x＋3)在x轴上方，且该点到x轴和y轴的距离相等，则x的值为　　(　　)

A.3 B.－1 C.3或－1 D.－3或1

6．在正方形网格中，点A，B，C的位置如图所示，建立适当的直角坐标系后，点B，C的坐标分别是(－3，1)，(－2，－1)，则点A在 　　(　　)

(第6题)

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

7．[2024深圳罗湖区阶段练习]如图，△AOB是边长为2的等边三角形，则点A关于x轴的对称点的坐标为 　　(　　)

(第7题)

A.(－1， ) B.(－1，－ ) C.(1， ) D.(1，－ )

8．如图，一个粒子从原点出发，每分钟运动一次，依次运动到(0，1)→(1，0)→(1，1)→(1，2)→(2，1)→…，则第2025分钟时粒子所在点的横坐标为 　　(　　)

(第8题)

A.886 B.903 C.946 D.990

二、填空题(每小题3分，共15分)

9．[2024嘉兴期末]若用(3，2)表示第3排第2座，则第5排第4座可表示为　　　　.

10．在平面直角坐标系中，点(2a＋1，2a－1)在x轴上，则a的值为　　　　.

11．已知点P(2x，3x－1)是平面直角坐标系内的点，若点P在第三象限，且到两坐标轴的距离之和为16，则x的值为　　　　.

12．如图，长方形ABOC在直角坐标系中，点A的坐标为(－2，1)，则长方形ABOC的面积为　　　　.

(第12题)

13．[新考法分类讨论法]如图，已知点A(2，2)，点B(2，0)，在坐标轴上有一点P(不与点O重合)，使得点P，A，B所构成的三角形与△OAB全等，则点P的坐标为　　　　.

(第13题)

三、解答题(共61分)

14．(6分)[2024南京江北新区阶段练习]如图，杭州亚运会数字火炬手和吉祥物琮琮、宸宸、莲莲在5×5的方格(每小格边长为1m)上.数字火炬手沿着网格线从A处出发去寻找B，C，D处的吉祥物，规定：向上向右走为正，向下向左走为负，如果从A到B记为：A→B(＋1，＋4)，从B到A记为：B→A(－1，－4)，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中：

(1)A→C(　　　　，　　　　)；B→C(　　　　，　　　　)；C→　　　　(－3，－4)；

(2)若数字火炬手的行走路线为A→B→C→D，则数字火炬手走过的路程为　　　　m；

(3)若数字火炬手从A处去寻找最后一棒火炬手的行走路线依次为(＋2，＋2)，(＋2，－1)，(－2，＋3)，(－1，－1)，请在图中标出最后一棒火炬手的位置点E.

15．(6分)已知点A(2a－b，5＋a)，B(b－1，－a＋b).

(1)若点A，B关于x轴对称，求a，b的值；

(2)若点A，B关于y轴对称，求(10a－b)²⁰²⁴的值.

16．(8分)如图，在平面直角坐标系中，A(1，2)，B(3，1)，C(－2，－1).

(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁；

(2)写出点A₁，B₁，C₁的坐标：A₁　　　　，B₁　　　　，C₁　　　　.

17．(10分)[2024达州通川区期末]如图是某学校的平面示意图，已知从清源楼向西走300米到达明德楼，图书馆在知行楼与致远楼的正中间位置.

(1)请根据以上条件，选取清源楼为坐标原点，以正东方向为x轴的正方向，以100米为一个单位长度建立平面直角坐标系，并标出图书馆的位置；

(2)在(1)的条件下，可得致远楼的坐标为(1，4)，请直接写出图书馆、知行楼、明德楼和崇文楼的坐标.

18．(10分)如图，在平面直角坐标系中，AC＝CD，已知A(3，0)，B(0，3)，C(0，5)，点D在第一象限内，∠DCA＝90°.

(1)∠OBA的度数为　　　　；

(2)求点D的坐标.

19．(10分)[新视角新定义题]在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x，y轴的距离中的最大值等于点Q到x，y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”.下图中的P，Q两点即为“等距点”.

(1)已知点A的坐标为(－3，1)，

①在点E(0，3)，F(3，－3)，G(2，－5)中，为点A的“等距点”的是　　　　.

②若点B的坐标为B(m，m＋6)，且A，B两点为“等距点”，则点B的坐标为　　　　.

(2)若T₁(－1，－k－3)，T₂(4，4k－3)两点为“等距点”，求k的值.

20．(11分)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，a)，点B的坐标为(b，0)，点C的坐标为(2，a)，a，b满足｜a－2｜＋ ＝0，CD⊥CB且CD＝CB.

(1)点D的坐标为　　　　，△ACD的面积为　　　　.

(2)小明同学在学习求坐标平面内三角形面积时学到一个新方法如下：平面直角坐标系中有△P₁P₂P₃，其三个顶点P₁(x₁，y₁)，P₂(x₂，y₂)，P₃(x₃，y₃)按逆时针方向排列，则△P₁P₂P₃的面积S可用下面式子计算，S＝ ＝ (x₁y₂＋x₂y₃＋x₃y₁－x₁y₃－x₂y₁－x₃y₂)，请用此方法计算△ABD的面积.

参考答案

一、1．D　2．B　3．D　4．A　5．C　6．B　7．D

8．D

二、9．(5，4)　10． 　11．－3　12．2

13．(4，0)或(0，2)

三、14．解：(1)＋3；＋4；＋2；0；A　(2)10

(3)点E如图所示.

15．解：(1)因为点A，B关于x轴对称，

所以2a－b＝b－1，5＋a－a＋b＝0，

解得a＝－ ，b＝－5.

(2)因为点A，B关于y轴对称，

所以2a－b＋b－1＝0，5＋a＝－a＋b，

解得a＝ ，b＝6，

所以(10a－b)²⁰²⁴＝1.

16．解：(1)所作图形如图所示：

(2)(－1，2)；(－3，1)；(2，－1)

17．解：(1)以清源楼为坐标原点建立平面直角坐标系，标出图书馆的位置如图所示.

(2)图书馆的坐标为(－2，4)，知行楼的坐标为(－5，4)，明德楼的坐标为(－3，0)，崇文楼的坐标为(2，－1).

18．解：(1)45°

(2)过点D作DE⊥y轴于点E，

所以∠DEC＝∠COA＝90°.

因为∠DCA＝90°，

所以∠DCE＋∠ACO＝90°.

易知∠DCE＋∠CDE＝90°，

所以∠CDE＝∠ACO.又因为CD＝AC，

所以△DEC≌△COA.

所以DE＝CO，EC＝OA.

因为点A(3，0)，点C(0，5)，

所以EC＝OA＝3，DE＝CO＝5.

所以OE＝EC＋CO＝8.

所以点D的坐标为(5，8).

19．解：(1)①E，F　②(－3，3)

(2)T₁(－1，－k－3)，T₂(4，4k－3)两点为“等距点”，分两种情况：

①若｜4k－3｜≤4，则4＝－k－3或－4＝－k－3，

解得k＝－7(舍去)或k＝1.

②若｜4k－3｜＞4，则｜4k－3｜＝｜－k－3｜，

解得k＝2或k＝0(舍去).

根据“等距点”的定义知，k＝1或k＝2符合题意.

即k的值是1或2.

20．解：(1)(4，3)；1

(2)由题意及(1)可知A(0，2)，B(3，0)，D(4，3)，

所以x₁＝0，y₁＝2，x₂＝3，y₂＝0，x₃＝4，y₃＝3.

所以S＝ ×(0×0＋3×3＋4×2－0×3－3×2－4×0)＝ .即△ABD的面积为 .