【325318】河北省2024八年级数学上册 第十三章 全等三角形 13.3 全等三角形的判定3“AS

第十三章 全等三角形

13.3 全等三角形的判定

第3课时　“ASA”和“AAS”判定三角形全等

1．(2023邢台期中）如图，AD与BC交于点O，OC＝OD，添加一个条件后能使用“边角边”判定△AOC≌△BOD，这个条件是(　　)

A．AC＝BD

B．OA＝OB

C．∠A＝∠B

D．∠C＝∠D

2．(2024保定期中）下列与如图所示的三角形全等的是(　　)

A．①② B．②③ C．①③ D．只有①

1．如果两个三角形的两个角和它们的________对应相等，那么这两个三角形全等．可简记为“角边角”或“________”．

2．如果两个三角形的两角及其中一个角的对边对应相等，那么这两个三角形全等．可简记为“________”或“________”．

3．如图，AC与BD交于点E，AB∥CD，且AB＝CD，则△ABE≌△CDE的根据是(　　)

A．SSS B．SAS C．ASA或AAS D．以上都不对

4．如图，BC＝EC，∠1＝∠2，要利用“ASA”判定△ABC≌△DEC，则需添加的条件是_____________________________________________．

5．如图，已知点B，E，C，F在同一条直线上，BE＝CF，AC∥DE，∠A＝∠D.

(1)求证：△ABC≌△DFE；

(2)若BF＝12，EC＝4，求BC的长．

知识点1　全等三角形的判定(ASA)

(2024石家庄新华区月考）如图，在△ABC中，AD是中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BE∥CF.

(1)求证：△BDE≌△CDF；

(2)若AE＝13，AF＝7，求DE的长．

变式1(2023重庆沙坪坝区期中）如图，点A，C，B，D在同一条直线上，BE∥DF，∠A＝∠F，AB＝FD.若∠FCD＝40°，∠A＝75°，则∠DBE的度数为________°.

知识点2　全等三角形的判定(AAS)

(2024扬州月考）如图，点C，E，F，B在同一条直线上，AB∥CD，AE＝DF，∠AEB＝∠DFC.

(1)求证：△ABE≌△DCF；

(2)若∠A＝55°，∠C＝30°，求∠BFD的度数．

变式2如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD，垂足分别为E，F.若CE＝8，BF＝5，EF＝4，则AD的长为________．

第十三章 全等三角形

13.3 全等三角形的判定

第3课时　“ASA”和“AAS”判定三角形全等

1．B　2.D

1．夹边；ASA　2.角角边；AAS　3.C

4．∠B＝∠E

5．(1)证明：∵AC∥DE，∴∠ACB＝∠DEF.

∵BE＝CF，∴BE＋CE＝CF＋CE，即BC＝FE.

在△ABC和△DFE中，∵

∴△ABC≌△DFE(AAS)．

(2)解：∵BF＝12，EC＝4，∴BE＋CF＝12－4＝8.

又∵BE＝CF，∴BE＝CF＝4，∴BC＝BE＋EC＝4＋4＝8.

例1(1)证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD.

∵BE∥CF，∴∠DBE＝∠DCF.

在△BDE和△CDF中，∵

∴△BDE≌△CDF(ASA)．

(2)解：∵AE＝13，AF＝7，

∴EF＝AE－AF＝13－7＝6.

∵△BDE≌△CDF，∴DE＝DF.

又∵DE＋DF＝EF＝6，∴DE＝3.

变式1.115

例2(1)证明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C.

在△ABE和△DCF中，∵

∴△ABE≌△DCF(AAS)．

(2)解：∵△ABE≌△DCF，∴∠D＝∠A＝55°，

∴∠BFD＝∠C＋∠D＝30°＋55°＝85°.

变式2.9