【325271】河北省2024八年级数学上册 第十二章 分式和分式方程 12.4分式方程预学检验+课堂

第十二章 分式和分式方程

12.4 分式方程

1．(2023济南月考）解方程：

(1)3＋2x＝5x－9; (2)＝1－.

2．什么叫做方程？

3．说一说解一元一次方程的步骤．

1．________中含有未知数的方程叫做分式方程．使得分式方程等号两端相等的未知数的值叫做分式方程的________(也叫做分式方程的________)．

2．解分式方程的步骤：去分母：方程两边同乘最简公分母，将分式方程转化为________；解这个____________；验根：把所求得的整式方程的根代入最简公分母中，若最简公分母的值不为0，则整式方程的解是____________的根，否则就是________，必须舍去．

3．(2024邢台期末)下列方程中，是分式方程的是(　　)

A.＝2 B．x²－2x＝1

C.＝1 D．x－2＝3y

4．解下列方程：

(1)(2024保定期末) ＝； (2)－＝1.

知识点1　分式方程的概念

下列各式中为分式方程的是(　　)

A．x＋ B.＝

C.＝5 D.＋x＝0

变式1下列不是分式方程的是(　　)

A．－＝x B.＝1

C.＝ D.＝－2

知识点2　解分式方程

解方程：

(1)(2024邢台期末)－＝－2；

(2)＝.

变式2解方程：

(1)＋1＝；

(2)－1＝.

知识点3　分式方程的增根

(2024石家庄桥西区期末)若关于x的方程1－＝有增根，则增根x＝________，k的值为________．

变式3若关于x的分式方程－＝1有增根，则a的值为(　　)

A. 2 B. －2 C. 4 D. －4

第十二章 分式和分式方程

12.4 分式方程

1．解：(1)移项，得2x－5x＝－9－3，

合并同类项，得－3x＝－12，系数化为1，得x＝4.

(2)去分母，得2＝6－(3x＋1)，

去括号，得2x－2＝6－3x－1，

移项，得2x＋3x＝6＋2－1，

合并同类项，得5x＝7，

系数化为1，得x＝.

2．解：含有未知数的等式叫做方程．

3．解：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)将未知数的系数化为1.

1．分母；解；根

2．整式方程；整式方程；分式方程；增根

3．A

4．解： (1)去分母，得x＋3＝5x，

解得x＝.经检验，x＝是原分式方程的解．

(2)去分母，得x²－3(x－2)＝x(x－2)，

去括号，得x²－3x＋6＝x²－2x，

移项、合并同类项，得－x＝－6，解得x＝6，

经检验，x＝6是原分式方程的解．

例1B　变式1.A

例2解：(1)原方程可化为＋＝－2，

方程两边同乘x－2，得3＋x＝－2(x－2)，

去括号，得3＋x＝－2x＋4，

移项、合并同类项，得3x＝1，解得x＝，

经检验，x＝是原分式方程的解．

(2)方程两边同乘(x＋1)(x－1)，

得3＝x＋1，解得x＝2，

经检验，当x＝2时，≠0，

∴x＝2是原分式方程的解．

变式2.解：(1)方程两边同乘(x＋1)(x－1)，

得4＋(x＋1)(x－1)＝(x－3)(x＋1)，

去括号，得4＋x²－1＝x²＋x－3x－3，

移项、合并同类项，得2x＝－6，

解得x＝－3，

经检验，x＝－3是原分式方程的解．

(2)方程两边同乘(x－1)(x－2)，

得x－＝2，

解得x＝2，

经检验，当x＝2时，＝0，

∴x＝2是原分式方程的增根，∴原分式方程无解．

例3－2；2　变式3.C