【324359】2024八年级数学下学期综合复习与测试（4）（期末模拟测试卷）（新版）浙教版

综合复习与测试（4）（期末模拟测试卷）

1. 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．未来将是一个可以预见的AI时代．AI一般指人工智能，它研究、开发用于模拟、延伸和扩展人的智能的理论、方法、技术及应用系统的一门新的技术科学．下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（   ）

A． B． C． D．

2．下列方程中，属于一元二次方程的是（    ）

A． B． C． D．

3．下列运算中，结果正确的是（    ）

A． B． C． D．

4．已知m，n是一元二次方程 的两个根，则 的值为（    ）

A．0 B．3 C．6 D．13

5．将一个关于x的一元二次方程配方为 ，若 是该方程的两个根，则p的值是（    ）

A．2 B．4 C． D．3

6．某中学乒乓球队4名同学的身高分别是165cm，170cm，170cm，175cm．现又加入了1名同学，其身高是170cm，则加入前后，该乒乓球队队员身高的统计量中，发生变化的是（    ）

A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差

7．如图，在 中，点D，E，F分别为边BC，AB，AC上的点，连接FD并延长到点G，已知 ，则添加下列条件，可以使线段AG，DE互相平分的是（   ）

A． B． C． D．

8．对于反比例函数y＝﹣ ，下列说法错误的是（　　）

A．其图象既是轴对称图形又是中心对称图形

B．其图象与其他的反比例函数图象都不会有交点

C．其图象与y＝2x图象有两个交点

D．其图象与y＝2x²图象只有一个交点

9．用反证法证明命题“在 中， ， 的对边分别是 ， ，若 ，则 ．”的第一步应假设（    ）

A．在 中，若 ，有 B．在 中，若 ，有

C．在 中，若 ，有 D．在 中，若 ，有

10．如图，在Rt 中， 分别是 的中点，连接 ．求证：四边形 是矩形．证明过程如下：

证明：∵ 分别是 的中点，∴ 都是 的中位线， ∴________________ ∴四边形 是平行四边形， ∵ ，∴平行四边形 是矩形．

为了保证证明的严谨性，在横线上需要补充的内容是（    ）

A． B．

C． D．

2. 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

11．若 在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ___________．

12．如图，从五边形 的某个顶点出发可以引______条对角线，若 、 、 、 、 为该五边形 的五个内角，则这五个内角之和为______°．

13．喜迎2022年10月16日“二十大”的召开，某公司为了贯彻“发展低碳经济，建设美丽中国”的理念，对其生产设备进行了升级改造，不仅提高了产能，而且大幅降低了碳排放量．已知该公司七月份的产值为200万元，第三季度的产值为720万元，设公司每月产值的平均增长率相同且为 ，则根据题意列出的方程是______．

14．果农随机从甲、乙、丙三个品种的果树中各选5棵调查果树的单位面积产量，其中甲品种果树单位面积产量依次为：44千克、45千克、47千克、43千克、46千克；乙品种和丙品种果树单位面积产量的平均数和方差如表所示：

	平均数	方差
乙品种	45	3.2
丙品种	42	2

果农准备明年从这三个品种的果树中选出一个产量既高又稳定的进行种植，则该果农应该选择的品种是______．(填“甲”或“乙”或“丙”)

15．如图所示，在平面直角坐标系中有两个边长均为 的正方形 和正方形 ， 边与 边与 轴重合，连接 ，点 关于 的对称点为点 ，连接 ，与 边相交于点 ，则点 的坐标是________．

16．如图，在 中，过点D作 于点D，连接 交 于点E，连接 交 于点M，若M，N恰为线段 的三等分点，点E为线段 ， 的中点，且点E到直线 的距离为4， ，则 的值为______．

17．我市某校想种植一块面积为400平方米的长方形草坪，要求两邻边均不小于10米，草坪的一边长 （米）与另一边长 （米）之间的关系如图中曲线 所示，其中 轴， 轴，垂足分别为 ， ，连接 ，则四边形 的面积为______平方米．

18．如图．已知反比例 与 的图象如图所示，点A，B在 的图象上，点C，D在 的图象上，对角线BD⊥AC于点P，对角线 轴．已知点B的横坐标为4：

（1）当m＝4，n＝20，且P为BD中点，判断四边形ABCD的形状为______．

（2）当四边形ABCD为正方形时m，n之间的数量关系为______．

三、解答题（本大题共6小题，共58分）

19．（8分）计算：

(1) (2)

20．（8分）解方程

(1) ； (2) ．

21．（10分）某乐园摊位上销售一批玩偶，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，摊主采取了降价措施．假设在一定范围内，玩偶的单价每降1元，摊主平均每天可多售出2件．

(1)若某天该玩偶每件降价10元，则该玩偶的销量为______件，当天可获利________元；

(2)如果该摊主销售这批玩偶要保证每天盈利为1400元，同时尽快减少库存，那么玩偶的单价应降多少元？

22．（10分）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图（如图所示）

根据以上信息，整理分析数据如下：

	平均成绩 环	中位数 环	众数 环	方差
甲
乙

(1)写出表格中 ， ， 的值；

(2)若选派其中一名队员参赛，你认为应选哪名队员 请说明理由

23．（10分）（1）【发现证明】如图1，四边形 是正方形，点 是 上一点，连接 ，以 为一边作正方形 ，连接 ，求证： ；

（2）【类比探究】如图2，连接 交 于点 ，连接 ，试判断 、 、 之间的数量关系，并证明你的结论；

（3）【拓展应用】在（2）的条件下，若 ，点 恰为 中点，则 的面积为______．

24．（12分）如图1，已知反比例函数 的图像与一次函数 的图像相交于 ， 两点．

(1)求反比例函数的表达式及 ， 两点的坐标；

(2) 是 轴上一点， 是 轴上一点，若以 ， ， ， 为顶点的四边形是以 为边的平行四边形，求点 的坐标；

(3)如图2，反比例函数 的图像上有 ， 两点，点 的横坐标为 ，点 的横坐标与点P的横坐标互为相反数，连接 ， ， ， ．是否存在这样的 使得 的面积与 的面积相等，若存在，求出 的值：若不存在，请说明理由．

参考答案

1．B

【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义，逐项判断即可求解．

解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项符合题意；

C、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

D、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意；

故选：B．

【点拨】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转 ，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，熟练掌握这两个概念是解题的关键．

2．D

【分析】利用一元二次方程的定义，逐一分析四个选项中的方程，即可得出结论．

解：A.方程 是一元一次方程，选项A不符合题意；

B.方程 是分式方程，选项B不符合题意；

C.方程 是一元三次方程，选项C不符合题意；

D.方程 是一元二次方程，选项D符合题意．

故选：D

【点拨】本题考查了一元二次方程的定义，牢记：“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 的整式方程叫一元二次方程”是解题的关键．

3．A

【分析】利用二次根式的性质，合并同类二次根式法则逐项判断即可．

解：A． ，原计算正确，符合题意；

B． 与 不是同类二次根式，不可以合并，原计算错误，不符合题意；

C． ，原计算错误，不符合题意；

D． 与 不是同类二次根式，不可以合并，原计算错误，不符合题意；

故选：A．

【点拨】本考查题了二次根式的性质，合并同类二次根式法则，掌握相关法则是解题的关键．

4．A

【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程解的定义，得出 ， ，代入代数式，即可求解．

解：∵m，n是一元二次方程 的两个根，

∴ ， ，

∴ ，

故选：A．

【点拨】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程解的定义，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程解的定义是解题的关键．

5．D

【分析】继续解一元二次方程即可求解．

解：将一个关于x的一元二次方程配方为 ，

∴ ，

∴ ，

故选：D．

【点拨】本题考查了解一元二次方程，掌握配方法是解题的关键．

6．D

【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的定义求解．

解：加入前：数组的平均数是 （cm），中位数是170cm，众数是170cm，方差为 ，

加入后数组变为165cm，170cm，170cm，170cm，175cm，平均数是 （cm），中位数是170cm，众数是170cm，方差为 ，所以变化的是方差；

故选D．

【点拨】本题主要考查统计分析中平均数、中位数、众数、方差的定义；熟练掌握相关定义是解题的关键．

7．D

【分析】通过分析线段AG，DE互相平分，得四边形ADGE是平行四边形，结合选项，利用平行四边形的判定定理即可求解．

解：若线段AG，DE互相平分，则四边形ADGE是平行四边形，

添加 ，

又∵ ，

∴四边形ADGE是平行四边形，

∴线段AG，DE互相平分，

故选：D．

【点拨】本题考查了平行四边形的判定定理，熟练掌握知识点是解题的关键．

8．C

【分析】根据反比例函数的图象和性质，再结合方程思维即可得到正确选项即可．

解：A、反比例函数既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A选项正确，不符合题意；

B、设反比例函数 ，令 ，此时 与原函数相同，所以与其他反比例函数图像无交点，故B选项正确，不符合题意；

C、令 ，此时方程无解，所以与y＝2x图象无交点，故C选项错误，符合题意；

D、 ，解得 ，所以与y＝2x²图象只有一个交点，故D选项正确，不符合题意；

故选：C．

【点拨】本题主要考查反比例函数图象的性质和函数交点问题，将交点问题转化为方程问题是解题的关键．

9．B

【分析】根据反证法的步骤：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾，（3）假设不成立，则结论成立，进行求解即可．

解：在 中， ， 的对边分别是 ， ，若 ，则 ，

∴第一步应假设在 中，若 ，有 ，

故选B．

【点拨】本题主要考查了反证法的步骤，解题的关键在于能够熟记反证法的步骤．

10．C

【分析】根据三角形中位线的性质与平行四边形的判定条件进行求解即可．

解：证明：∵ 分别是 的中点，

∴ 都是 的中位线，

∴ ，

∴四边形 是平行四边形，

∵ ，

∴平行四边形 是矩形，

故选C．

【点拨】本题主要考查了三角形中位线定理，平行四边形的判定，熟知三角形中位线定理和平行四边形的判定条件是解题的关键．

11．

【分析】根据二次根式有意义的条件得出 ，再求出答案即可．

解：由题意，得： ．

解得： ，

故答案为： ．

【点拨】本题考查了二次根式有意义的条件，能熟记 中 是解此题的关键．

12． 2 540

【分析】根据 边形从一个定点可以引 条对角线可得；根据多边形内角和公式： ，代入数据即可．

解：五边形从一个定点引出的对角线条数为： 条

五边形的内角和为：

故答案为：2，540．

【点拨】本题考查了多边形的对角线条数与内角和，熟记相应的计算公式是解题关键．

13．

【分析】可先表示出八月份的营业额，那么八月份的营业额×（1+增长率）=九月份的营业额，等量关系为：七月份的营业额+八月份的营业额+九月份的营业额=900，把相应数值代入即可求解．

解：∵七月份的营业额为200万元，平均每月的增长率为x，

∴八月份的营业额为 万元，

∴九月份营业额为 万元，

∴可列方程为 ，

故答案为： ．

【点拨】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，掌握求平均变化率的方法是解决问题的关键．注意本题的等量关系为3个月的营业额之和．

14．甲

【分析】先求出甲品种果树单位面积产量的平均数及方差，然后问题可求解．

解：由题意得：

甲品种果树单位面积产量的平均数为 （千克），

甲品种果树单位面积产量的方差为 ；

∴ ；

∴该果农应该选择的品种是甲；

故答案为甲．

【点拨】本题主要考查方差及平均数，熟练掌握求一组数据的方差及平均数是解题的关键．

15．

【分析】根据题意可得EF=AB=BC =4， ，再根据点 关于 的对称点为点 ，可得 ，从而 ， ，然后在 中，利用勾股定理，求出PC，即可求解．

解：∵正方形 和正方形 的边长为4，

∴EF=AB=BC=4， ，

∴ ， ，

∵点 关于 的对称点为点 ，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

设 ，则 ， ，

在 中，由勾股定理得

，

解得： ，

∴PB=5，

∴PC=1，

∴点 的坐标是（-1，4）．

故答案为： ．

【点拨】本题主要考查了正方形性质图形的变换——轴对称，勾股定理，等腰三角形的判定，得到 ，然后利用勾股定理解答是解题的关键．

16．1

【分析】如图，连接 ．由线段的三等分点的性质结合三角形的面积公式可得出 ．由线段的中点的性质结合三角形的面积公式可得出 ，从而可求出 ．

解：如图，连接 ．

∵M，N为线段 的三等分点，

∴ ．

∵E为线段 的中点，

∴ ，

∴ ．

故答案为：1．

【点拨】本题考查线段中点的性质，线段n等分点的性质，三角形的面积公式．利用数形结合的思想是解题关键．

17．750

【分析】由题意得y与x的函数关系式为 ，则当 时， ，当 时， ，即可得 ， ， ，即可得．

解：∵长方形草坪的面积为400平方米，

∴y与x的函数关系式为 ，

∴当 时， ，当 时， ，

∵ 轴， 轴，

∴ ， ， ，

∴四边形ABCD的面积为： ，

故答案为：750．

【点拨】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是理解题意，掌握反比例函数的性质．

18． 菱形 m+n=32

【分析】（1）先确定出点B，D坐标，再利用待定系数法即可得出结论，确定出点A，C，P坐标，进而求出PA，PC，即可得出结论；

（2）先确定出 ，进而求出点P的坐标，再求出A，C坐标，最后用AC=BD，即可得出结论．

解：（1）∵点B的横坐标为4，

∴当x=4时， ，

∴点 ，

设 ，则 ，

∵P为BD中点，

∴PA=PC，

∵ 轴．

∴点P的横坐标为4，

∴ ，解得： ，

∴ ，

∴点P（4，3），

∴PB=PD=2，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵BD⊥AC，

∴四边形ABCD是菱形；

故答案为：菱形

（2）∵四边形ABCD为正方形，

∴BD=AC，

当x=4时， ，

∴点 ，

∴ ，

∴ ，

∵AC=BD，

∴ ，

∴m+n=32．

故答案为：m+n=32

【点拨】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，正方形的性质，判断出四边形ABCD是平行四边形是解本题的关键．

19．(1) ；(2)

【分析】（1）根据二次根式的乘法法则计算即可；

（2）根据二次根式的混合运算法则和运算顺序计算即可．

（1）解：

；

（2）解：

．

【点拨】本题二次根式的混合运算法则，掌握二次根式的混合运算法则和运算顺序是解题的关键．

20．(1) ， ；(2) ，

【分析】（1）用公式法求解即可；

（2）用公式法求解即可．

解：（1）∵ ，

∴

∴ ， ， ，

∴

∴方程有两个不相等的实数根

即 ， ．

（2）∵ ，

∴ ， ， ，

∴ ，

∴方程有两个不相等的实数根 ，

即 ， ．

【点拨】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，熟练掌握各种方法是解答本题的关键．

21．(1)50；1500；(2)20元

【分析】（1）根据题意玩偶的单价每降1元，摊主平均每天可多售出2件，则降价10元，销量为 件，根据销量乘以单件的利润求得获利；

（2）设玩偶的单价降价 元，根据题意，列出一元二次方程，解方程即可求解．

（1）解：依题意，某天该玩偶每件降价10元，则该玩偶的销量为 件，当天可获利 元；

故答案为：50；1500．

（2）解：设玩偶的单价降价 元，根据题意，得

，

解得： ，

∵尽快减少库存，

∴ ，

答：玩偶的单价应降20元．

【点拨】本题考查了一元二次方程在销售问题中的应用，理清题中的数量关系并正确列出一元二次方程是解题的关键．

22．(1)7，7.5，4.2；(2)因为甲乙的平均成绩相同，而甲成绩的方差小于乙的方差，甲成绩更稳定，选甲；

【分析】（1）利用平均数的计算公式、中位数的概念、根据方差的公式求解即可；

（2）根据方差的性质判断即可．

（1）解：甲队员平均成绩 ，

将乙队员射击训练成绩从小到大排列：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，

∴中位数 ，

∵乙队员平均成绩 ，

∴乙队员方差 ；

（2）解：甲、乙平均成绩相同，从方差的角度看，选派甲队员去参赛，理由是：

从表中可知： ，

∴ ，

∴甲队员的射击成绩较稳定，

∴选甲队员去参赛．

【点拨】本题考查的是平均数、中位数、方差的计算，掌握平均数的计算公式、方差的计算公式是解题的关键．

23．（1）证明见分析；（2） ，证明见分析；（3）6

【分析】（1）只需要利用 证明 即可证明 ；

（2）由全等三角形的性质得到由 ，先证明H，D，G三点共线，再证明 ，得到 ，即可证明 ；

（3）先求出 ，设 ，则 ，由（2）结论得到 在 中，由勾股定理建立方程 解得 ，则 ，再根据三角形面积公式求解即可．

解：（1）证明：∵四边形 和四边形 都是正方形，

∴ ，

∴ ，即 ，

∴ ，

∴ ；

（2） ，证明如下：

由（1）知

∴ ，

∵ ，

∴ ，

∴H，D，G三点共线，

∵四边形 是正方形，

∴ ，

在 和 中，

，

∴ ，

∴ ，

∵ ， ，

∴ ；

（3）∵四边形 是正方形， ，

∴ ，

∵E恰为 中点，

∴ ，

设 ，则 ，

由（2）知

在 中，由勾股定理知 ，

∴

解得

∴

∴ ，

故答案为：6．

【点拨】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定等等，本题综合性强，熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．

24．(1) ； ， ；(2) 点坐标为 或 ；(3)不存在，理由见分析

【分析】（1）将 ，代入一次函数解析式，求出 值，再求出反比例函数的解析式，代入 ，求出 点坐标；

（2）根据平行四边形的性质，对边平行且相等，利用平移思想进行求解即可；

（3）分别用含 的式子表示出 ， 的面积，再利用 的面积与 的面积相等，列式计算即可．

（1）解：反比例函数 的图像与一次函数 的图像相交于 ， 两点，

将 ，代入 ，得： ，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

将 代入得 ，

解得 ，

∴ ；

（2）解：设 ， ，

∵ ， ，

∴点 是由点 先向左平移 个单位，再向下平移 个单位得到的；

∵以 ， ， ， 为顶点的四边形是以 为边的平行四边形，

①将点 先向左平移3个单位，再向下平移3个单位，得到 ，

则： ，即： ， ，

∴ ；

②将点 先向左平移3个单位，再向下平移3个单位，得到 ，

则： ， ，即： ，

∴ ；

综上：当 点坐标为 或 时，以A，B，M，N为顶点的四边形是以 为边的平行四边形；

（3）如图，过点 作 轴交 于点 ，过点 作 轴交 于点 ，

由题意，可知： ，

设直线 的解析式为 ，

将 ， 代入 ，则：

解得：

则直线 的解析式为

当 时， ，则 ；

∵

∴ ，

∴

；

设直线 的解析式为

将 ， 代入 得：

解得：

则直线 的解析式为

当 时， 则： ，

∵ ，

∴ ，

；

∵ ，

∴ ，

解得： ，

经检验原方程无解．

故不存在．

【点拨】本题考查反比例函数与一次函数的综合应用，反比例函数与几何的综合应用．正确的求出函数解析式，利用数形结合，分类讨论的思想进行求解，是解题的关键．