【324353】2024八年级数学下学期期中全真模拟卷（2）（含解析）（新版）浙教版

期中全真模拟卷（2）

（满分100分，完卷时间90分钟）

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共26题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．

2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．

一、仔细选一选（本题共10题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出正确的选项。注意可以用多种不同的方法来选取正确的答案）

1．八边形的内角和是（　　）

A．900° B．1080° C．1260° D．1440°

【分析】直接利用多边形内角和定理分析得出答案．

【解答】解：八边形的内角和是：（8﹣2）×180＝1080°．

故选：B．

【点评】此题主要考查了多边形内角和定理，正确记忆公式是解题关键．

2．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场．设有x个队参赛，根据题意，可列方程为（　　）

A． x（x﹣1）＝36 B． x（x+1）＝36

C．x（x﹣1）＝36 D．x（x+1）＝36

【分析】关系式为：球队总数×每支球队需赛的场数÷2＝36，把相关数值代入即可．

【解答】解：设有x个队参赛，根据题意，可列方程为：

x（x﹣1）＝36，

故选：A．

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以2．

3．当a＝﹣2时，二次根式 的值为（　　）

A．2 B． C． D．±2

【分析】把a＝﹣2代入二次根式 ，即可解决问题．

【解答】解：当a＝﹣2时，

二次根式 ＝ ＝ ＝2．

故选：A．

【点评】本题主要考查二次根式的化简求值．解题的关键是掌握二次根式的化简求值．

4．将一元二次方程﹣x²+2＝﹣4x化成一般形式为（　　）

A．x²﹣4x+2＝0 B．x²﹣4x﹣2＝0 C．x²+4x+2＝0 D．x²+4x﹣2＝0

【分析】方程移项化为一般形式即可．

【解答】解：一元二次方程﹣x²+2＝﹣4x，

整理得：x²﹣4x﹣2＝0．

故选：B．

【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为ax²+bx+c＝0（a≠0）．

5．已知关于x的方程kx²+（1﹣k）x﹣1＝0，有下列四种说法：①当k＝0时，方程无解；②当k＝1时，方程有一个实数解；③当k＝﹣1时，方程有两个相等的实数解；④当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解．其中说法正确的个数有（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

【分析】利用k的值，分别代入求出方程的根的情况即可．

【解答】解：关于x的方程kx²+（1﹣k）x﹣1＝0，

①当k＝0时，x﹣1＝0，则x＝1，故此选项错误；

②当k＝1时，x²﹣1＝0方程有两个实数解，故此选项错误；

③当k＝﹣1时，﹣x²+2x﹣1＝0，则（x﹣1）²＝0，此时方程有两个相等的实数解，故此选项正确；

④由③得此选项错误．

故选：B．

【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式，熟知一元二次方程根的判别与方程解的关系是解题的关键．

6．如图所示，一个大长方形被两条线段AB、CD分成四个小长方形．如果其中图形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积分别为8、6、5，那么阴影部分的面积为（　　）

A． B． C． D．

【分析】设大长方形的长为a，宽为b，Ⅰ的长为x，宽为y，则Ⅱ的长为a﹣x，宽为y，Ⅲ的长为a﹣x，宽为b﹣y，阴影部分的长为x，宽为b﹣y，设有阴影的矩形面积为z，再根据等高不同底利用面积的比求解即可．

【解答】解：∵图形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积分别为8、6、5，

∴ ＝ ＝ ＝ ，

∴ ＝ ＝ ＝ ，

∴ ＝ ，z＝

∴S_阴影＝ z＝ × ＝ ．

故选：C．

【点评】本题考查的是长方形及三角形的面积公式，解答此题的关键是熟知等高不同底的多边形底边的比等于其面积的比．

7．一个多边形从一个顶点出发，最多可以作2条对角线，则这个多边形是（　　）

A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形

【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线，得出n﹣3＝2，求出n即可．

【解答】解：设这个多边形的边数是n，由题意得

n﹣3＝2，解得n＝5．

故选：B．

【点评】本题考查了多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．掌握n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线是解题的关键．

8．对于一组统计数据3，3，6，5，3．下列说法错误的是（　　）

A．平均数是4 B．众数是3 C．中位数是6 D．方差是1.6

【分析】先把数据3，3，6，5，3由小到大排列为：3，3，3，5，6，然后分别求出众数、中位数、平均数和方差，从而可对各选项进行判断．

【解答】解：数据3，3，6，5，3由小到大排列为：3，3，3，5，6，所以数据的众数为3，中位数为3，

平均数为 （3+3+3+5+6）＝4，方差S²＝ [3（3﹣4）²+（5﹣4）²+（6﹣4）²]＝1.6．

故选：C．

【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．也考查了平均数、中位数和众数．

9．若x，y为实数，且 + +2y＝4，则x+y的值为（　　）

A．2 B．3 C．5 D．不确定

【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．

【解答】解：由题意，得

x﹣1≥0，1﹣x≥0，

解得x＝1，

2y＝4

y＝2．

x+y＝1+2＝3．

故选：B．

【点评】本题考查了二次根式的非负性，利用被开方数是非负数得出1﹣4x≥0，4x﹣1≥0是解题关键．

10．我校七年级举行大合唱比赛，六位评委给七年级一班的打分如下：（单位：分）9.2，9.4，9.6，9.5，9.8，9.5，则该班得分的平均分为（　　）

A．9.45分 B．9.50 分 C．9.55 分 D．9.60分

【分析】根据求平均数的计算公式计算即可求解．

【解答】解：（9.2+9.4+9.6+9.5+9.8+9.5）÷6＝9.50（分）．

故该班得分的平均分为9.50分．

故选：B．

【点评】本题考查了平均数的求法，熟记平均数的公式是解决本题的关键．

二、认真填一填（本题有8个小题，每小题2分，共16分。注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案）

11．如图所示，数轴上点A表示的数为a，化简|a|+ ＝　 　．

【分析】直接利用数轴得出a的取值范围，再利用二次根式的性质化简得出答案．

【解答】解：由数轴可得：0＜a＜1，

故原式＝a+ ﹣a

＝ ．

故答案为： ．

【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．

12．如果一个n边形的内角和等于它的外角和的3倍，则n＝　8　．

【分析】根据多边形内角和公式180°（n﹣2）和外角和为360°可得方程180°（n﹣2）＝360×3，再解方程即可．

【解答】解：由题意得：（n﹣2）×180°＝360°×3，

解得：n＝8，

故答案为：8．

【点评】此题主要考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．

13．若方程ax²+bx+c＝0的两个根为±1，则a+c＝　0　．

【分析】根据方程的解得定义将x＝1和x＝﹣1代入方程可得a+b+c＝0①，a﹣b+c＝0②，两式相加即可求得a+c＝0．

【解答】解：根据题意将x＝1代入方程ax²+bx+c＝0，得：a+b+c＝0①，

将x＝﹣1代入方程ax²+bx+c＝0得：a﹣b+c＝0②，

①+②得：2a+2c＝0，即a+c＝0，

故答案为：0．

【点评】本题主要考查一元二次方程的解，熟练掌握方程的解的定义是解题的关键．

14．国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加，2018年我国快递业务收入为4000亿元，2020年增长至5760亿元．则我国2018年至2020年快递业务收入的年平均增长率为　20%　．

【分析】根据题意可得等量关系：2018年的快递业务量×（1+增长率）²＝2020年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可．

【解答】解：设我国2018年至2020年快递业务收入的年平均增长率为x，

由题意得：4000（1+x）²＝5760，

解得：x₁＝0.2＝20%，x₂＝﹣2.2（不合题意舍去），

答：我国2018年至2020年快递业务收入的年平均增长率为20%，

故答案为：20%．

【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

15．关于x的方程a（x+m）²+b＝0的解是x₁＝﹣3，x₂＝1（a，m，b均为常数，a≠0），则方程a（2x+m+3）²+b＝0的解是　x₁＝﹣3，x₂＝﹣1　．

【分析】根据题意得出2x+3相当于原方程中的x，结合原方程的解得出关于x的一元一次方程，解之可得．

【解答】解：∵关于x的方程a（x+m）²+b＝0的解是x₁＝﹣3，x₂＝1，

∴方程a（2x+m+3）²+b＝0的解满足2x+3＝﹣3或2x+3＝1，

解得x₁＝﹣3，x₂＝﹣1，

故答案为：x₁＝﹣3，x₂＝﹣1．

【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．

16．若1，4，m，7，8的平均数是5，则1，4，m+10，7，8的平均数为　7　．

【分析】先根据算术平均数的计算方法求出m的值，再求新一组数的平均数即可；也可以根据新一组的五个数的和，比原五个数的和多10，因此平均数比原平均数多2，求出结果即可．

【解答】解：由题意得，1+4+m+7+8＝5×5，

解得，m＝5，

（1+4+15+7+8）÷5＝7，

故答案为7．

【点评】考查算术平均数的计算方法，可以用算术平均数的计算方法进行计算，也可以找出新一组数据与原数据之间的关系，得出平均数之间的关系进行计算也可．

17．已知一组不全等的数据：x₁，x₂，x₃，……，x_n，平均数是2020，方差是2021，则新数据：2020，x₁，x₂，x₃，……，x_n的平均数是 　2020　，方差 　＜　2021（填“＝、＞或＜”）．

【分析】先根据原数据的平均数与方程得出x₁+x₂+x₃+…+x_n＝2020n，（x₁﹣2020）²+（x₂﹣2020）²+……+（x_n﹣2020）²＝2021n，继而知新数据的平均数 •（2020+x₁+x₂+x₃+…+x_n）＝ •（2020n+2020）＝2020，方差S′²＝ •[（2020﹣2020）²+（x₁﹣2020）²+（x₂﹣2020）²+……+（x_n﹣2020）²]＝ •[（x₁﹣2020）²+（x₂﹣2020）²+……+（x_n﹣2020）²]＜S²，从而得出答案．

【解答】解：∵x₁，x₂，x₃…x_n，平均数是2020，方差是2021，

∴ ×（x₁+x₂+x₃+…+x_n）＝2020，S²＝ •[（x₁﹣2020）²+（x₂﹣2020）²+……+（x_n﹣2020）²]＝2021，

∴x₁+x₂+x₃+…+x_n＝2020n，（x₁﹣2020）²+（x₂﹣2020）²+……+（x_n﹣2020）²＝2021n，

则2020，x₁，x₂，x₃…x_n的平均数是 •（2020+x₁+x₂+x₃+…+x_n）＝ •（2020n+2020）＝2020，

S′²＝ •[（2020﹣2020）²+（x₁﹣2020）²+（x₂﹣2020）²+……+（x_n﹣2020）²]

＝ •[（x₁﹣2020）²+（x₂﹣2020）²+……+（x_n﹣2020）²]＜S²，即S′²＜2021，

故答案为：2020，＜．

【点评】本题主要考查方差与算术平均数，解题的关键是掌握方差和平均数的定义．

18．若|2017﹣m|+ ＝m，则m﹣2017²＝　2018　．

【分析】根据二次根式的性质求出m≥2018，再化简绝对值，根据平方运算，可得答案．

【解答】解：∵|2017﹣m|+ ＝m，

∴m﹣2018≥0，

m≥2018，

由题意，得m﹣2017+ ＝m．

化简，得 ＝2017，

平方，得m﹣2018＝2017²，

m﹣2017²＝2018．

故答案为：2018．

【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用二次根式的性质化简绝对值是解题关键．

三、全面答一答（本题有6个小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有点难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以）

19．计算：

【分析】解题时要把二次根式进行分母有理化，记住任何不等于0的数的0指数幂为1．

【解答】解： ＝ +1﹣2 +2

＝2 +1﹣2 +2

＝3．

故结果为3．

【点评】本题考查分母有理化、0指数幂和负整数指数幂，要根据各自的运算法则进行计算．

二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．任何不为0的数的0指数幂为1．

20．计算．

（1）（ + ）﹣（ ﹣ ）；

（2）（ ﹣3 ）÷2 ．

【分析】（1）直接化简二次根式，进而利用二次根式的加减运算法则计算得出答案；

（2）直接利用二次根式的化简，再利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．

【解答】解：（1）原式＝4 +3 ﹣（2 ﹣2 ）

＝4 +3 ﹣2 +2

＝6 + ；

（2）原式＝（4 ﹣3 ）÷6

＝4 ÷6 ﹣3 ÷6

＝ ﹣ ．

【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．

21．计算下列各式．

（1） ﹣9 + × ．

（2）4x²﹣49＝0．

【分析】（1）先进行二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可；

（2）先变形得到x²＝ ，然后根据平方根的定义求x的值．

【解答】解：（1）原式＝3 ﹣3 +

＝3 ﹣3 +6

＝6；

（2）∵x²＝ ，

∴x＝± ．

【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了平方根．

22．解方程：

（1）4x²＝16．

（2）x²﹣3x＝0．

（3）x²﹣4x﹣1＝0（用配方法）．

（4）x²+x＝1（用公式法）．

【分析】（1）利用直接开平方法解方程；

（2）利用因式分解法解方程；

（3）利用配方法解方程；

（4）利用公式法解方程．

【解答】解：（1）4x²＝16，

两边除以4得：x²＝4，

两边开平方得：x＝±2，

∴x₁＝2，x₂＝﹣2；

（2）x²﹣3x＝0，

∴x（x﹣3）＝0，

∴x₁＝0，x₂＝3；

（3）x²﹣4x﹣1＝0，

∴x²﹣4x＝1，

∴x²﹣4x+4＝5，

∴（x﹣2）²＝5，

∴x﹣2＝± ，

∴x₁＝2+ ，x₂＝2﹣ ．

（4）∵x²+x﹣1＝0，

∴Δ＝b²﹣4ac＝1²﹣4×1×（﹣1）＝5，

∴x＝ ，

∴x₁＝ ，x₂＝ ．

【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．

23．已知关于x的一元二次方程x²+4x＝1﹣m．

（1）当m＝5时，试判断此方程根的情况．

（2）若x₁，x₂是该方程不相等的两实数根，且（x₁²+4x₁）（x₂²+4x₂）＝49，求m的值．

【分析】（1）把m＝5代入方程，再根据根的判别式即可判断此方程根的情况．

（2）由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于m的取值范围，再根据题意得到关于m的方程，解方程即可求解．

【解答】解：（1）当m＝5时，原方程为x²+4x+4＝0，

∵Δ＝4²﹣4×1×4＝0，

此方程根有两个相等的实数根．

（2）∵x₁，x₂是方程x²+4x＝1﹣m，即x²+4x+m﹣1＝0不相等的两实数根，且（x₁²+4x₁）（x₂²+4x₂）＝49，

∴Δ＝4²﹣4×1×（m﹣1）＞0，解得m＜5

∴（1﹣m）²＝49，

解得m₁＝﹣6，m₂＝8（不合题意，舍去）．

故m的值是﹣6．

【点评】本题主要考查根的判别式，由方程根的情况判断出判别式的符号是解题的关键．

24．求下列方程中x的值：

（1）x²﹣ ＝0；

（2）（x﹣1）²＝49．

【分析】（1）利用直接开平方法求解即可；

（2）利用直接开平方法求解即可．

【解答】解：（1）∵x²﹣ ＝0，

∴x²＝ ，

则x₁＝ ，x₂＝﹣ ；

（2）∵（x﹣1）²＝49，

∴x﹣1＝7或x﹣1＝﹣7，

解得x₁＝8，x₂＝﹣6．

【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．

25．如图，利用一面墙（墙长25米），用总长度49米的栅栏（图中实线部分）围成一个矩形围栏ABCD，且中间共留两个1米的小门，设栅栏BC长为x米．

（1）AB＝　（51﹣3x）　米（用含x的代数式表示）；

（2）若矩形围栏ABCD面积为210平方米，求栅栏BC的长；

（3）矩形围栏ABCD面积是否有可能达到240平方米？若有可能，求出相应x的值；若不可能，则说明理由．

【分析】（1）设栅栏BC长为x米，根据栅栏的全长结合中间共留2个1米的小门，即可用含x的代数式表示出AB的长；

（2）根据矩形围栏ABCD面积为210平方米，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论；

（3）根据矩形围栏ABCD面积为240平方米，即可得出关于x的一元二次方程，由根的判别式Δ＝﹣31＜0，可得出该方程没有实数根，进而可得出矩形围栏ABCD面积不可能达到240平方米．

【解答】解：（1）设栅栏BC长为x米，

∵栅栏的全长为49米，且中间共留两个1米的小门，

∴AB＝49+2﹣3x＝51﹣3x（米），

故答案为：（51﹣3x）；

（2）依题意，得：（51﹣3x）x＝210，

整理，得：x²﹣17x+70＝0，

解得：x₁＝7，x₂＝10．

当x＝7时，AB＝51﹣3x＝30＞25，不合题意，舍去，

当x＝10时，AB＝51﹣3x＝21，符合题意，

答：栅栏BC的长为10米；

（3）不可能，理由如下：

依题意，得：（51﹣3x）x＝240，

整理得：x²﹣17x+80＝0，

∵Δ＝（﹣17）²﹣4×1×80＝﹣31＜0，

∴方程没有实数根，

∴矩形围栏ABCD面积不可能达到240平方米．

【点评】本题考查了一元二次方程的应用、列代数式以及根的判别式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，用含x的代数式表示出AB的长；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（3）牢记“当Δ＜0时，方程无实数根”．

26．某校组织了以“我为环保作贡献”为主题的电子小报制作比赛，评分结果只有60，70，80，90，100（单位：分）五种．现从中随机抽取了部分电子小报，对其成绩进行整理，制成如下两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）补全两幅统计图；

（2）求所抽取小报成绩的中位数和众数；

（3）已知该校收到参赛的电子小报共900份，请估计该校学生比赛成绩达到90分以上（含90分）的电子小报有多少份？

【分析】（1）用得60分的小报的数量除以它占的百分比得到样本容量，再计算出80分的电子小报的份数和它所占的百分比，然后补全统计图；

（2）根据中位数和众数的定义求解；

（3）利用样本估计总体，用样本中90分以上（含90分）的电子小报所占的百分比乘以900即可．

【解答】解：（1）样本容量为6÷5%＝120，

所以80分的电子小报的份数为120﹣6﹣24﹣36﹣12＝42（份），80分的电子小报所占的百分比为 ×100%＝35%；

如图，

（2）由题意可知：抽取小报共120份，其中得60分有6份，得70分有24份，得80分有42份，得90有36份，得100分有12份，

所以所抽取小报成绩的中位数为80分，众数为80分；

（3）该校学生比赛成绩达到90分以上（含90分）的电子小报占比为30%+10%＝40%，

所以该校学生比赛成绩达90分以上的电子小报约有：900×40%＝360（份）．

【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了样本估计总体．