【324329】2024八年级数学下学期期末模拟卷（一）（含解析）（新版）浙教版

期末模拟卷（一）

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．（杜尔伯特县期末）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

【思路点拨】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【答案】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．

故选：B．

【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

2．（西城区校级模拟）若二次根式 有意义，则下列各数符合要求的是（　　）

A．8 B．9 C．10 D．4

【思路点拨】根据二次根式有意义的条件求出x的范围，从而得出答案．

【答案】解：∵7﹣x≥0，

∴x≤7，

故选：D．

【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是被开方数是非负数是解题的关键．

3．（越城区期末）经过点（2，4）的双曲线的表达式是（　　）

A．y B．y C．y D．y

【思路点拨】把点的坐标代入双曲线解析式，能使解析式成立的则双曲线经过该点，反之不经过．

【答案】解：∵ 1≠4，故A不经过，

∵ 4，故B不经过，

∵ 4，故C经过，

∵ ，故D不经过，

故选：C．

【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，把点的坐标代入解析式求解即可，比较简单．

4．（双峰县期末）如图，足球图片中的一块黑色皮块的内角和是（　　）

A．720° B．540° C．360° D．180°

【思路点拨】根据多边形的内角和公式求出即可．

【答案】解：∵黑色皮块是正五边形，

∴黑色皮块的内角和是（5﹣2）×180°＝540°．

故选：B．

【点睛】本题考查了多边形的内角和，能熟记多边形的内角和公式是解此题的关键，边数为n的多边形的内角和＝（n﹣2）×180°．

5．（蒙阴县期中）方程2x²﹣x+1＝0的根的情况是（　　）

A．有一个实数根 B．有两个不相等的实数根

C．没有实数根 D．有两个相等的实数根

【思路点拨】先求一元二次方程的判别式，由Δ与0的大小关系来判断方程根的情况．

【答案】解：∵a＝2，b＝﹣1，c＝1，

∴Δ＝b²﹣4ac＝1﹣8＝﹣7＜0，

∴一元二次方程没有实数根．

故选：C．

【点睛】此题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）Δ＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）Δ＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）Δ＜0⇔方程没有实数根．

6．（拱墅区期末）某单位采购了5箱苹果，得到每箱质量各不相同的五个数据．登记入帐时将最小的数据又少写了1，则计算结果不受影响的是（　　）

A．中位数 B．平均数 C．方差 D．标准差

【思路点拨】根据中位数的定义可知登记入帐时将最小的数据又少写了1，计算结果不受影响的是中位数．

【答案】解：登记入帐时将最小的数据又少写了1，计算结果不受影响的是中位数，

故选：A．

【点睛】本题主要考查标准差、中位数、平均数及方差，解题的关键是掌握将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

7．（交城县期中）小希同学有一块长12cm，宽10cm的矩形卡纸，准备制作一个无盖的小礼盒．如图，她将矩形卡纸的四个角各剪掉一个边长为xcm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为48cm²的无盖长方体小礼盒．根据题意可列方程为（　　）

A．（12﹣x）（10﹣x）＝48 B．12×10﹣4x²＝48

C．（12﹣2x）（10﹣2x）＝48 D．12×10﹣4x²﹣（12+10）x＝48

【思路点拨】由矩形卡纸的长、宽及减掉小正方形的边长，可得出围成的无盖长方体小礼盒的底面长（12﹣2x）cm，宽（10﹣2x）cm，结合围成的无盖长方体小礼盒的底面积为48cm²，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．

【答案】解：∵小希将矩形卡纸的四个角各剪掉一个边长为xcm的正方形，且矩形卡纸的长12cm，宽10cm，

∴围成的无盖长方体小礼盒的底面长（12﹣2x）cm，宽（10﹣2x）cm．

依题意得：（12﹣2x）（10﹣2x）＝48．

故选：C．

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

8．（江岸区模拟）已知M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂）、R（x₃，y₃）是反比例函数y 图象上三点，若x₁＜x₂＜x₃，y₂＜y₁＜0＜y₃，则下列关系式不正确的是（　　）

A．x₁x₂＜0 B．x₁x₃＜0 C．x₂x₃＜0 D．x₁+x₂＜0

【思路点拨】由k²+1＞0，则点M、N在第三象限，点R在第一象限，然后根据各象限点的坐标特征对各选项进行判断．

【答案】解：∵k²+1＞0，

∴反比例函数y 图象在一，三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，

∵x₁＜x₂＜x₃，y₂＜y₁＜0＜y₃，

∴点M、N在第三象限，点R在第一象限，

∴x₁＜x₂＜0＜x₃．

∴x₁x₂＞0，

∴关系式不正确的是A，

故选：A．

【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．

9．（拱墅区期末）小明家需购买一张大圆桌面（不能折叠，不考虑木板厚度），若入户门的高为2.1米，宽为1.1米，则尽可能大的圆桌的直径可以是（　　）

A．2.45米 B．2.40米 C．2.35米 D．2.30米

【思路点拨】尽可能大的圆桌的直径可以是入户门对角线的长度．

【答案】解：∵入户门的高为2.1米，宽为1.1米，

∴入户门对角线为： 2.37（米），

故选：C．

【点睛】本题考查了勾股定理的应用，明确尽可能大的圆桌的直径可以是入户门对角线的长度是解题的关键．

10．（衢州期末）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC⊥BD，E，F分别是AB，CD的中点，若AC＝BD＝2，则EF的长是（　　）

A．2 B． C． D．

【思路点拨】取BC的中点G，AD的中点H，连接EG、GF、FH、HE，根据三角形中位线定理分别求出EG、GF，得出四边形EGFH为正方形，根据正方形的性质计算即可．

【答案】解：取BC的中点G，AD的中点H，连接EG、GF、FH、HE，

∵E，G分别是AB，BC的中点，AC＝2

∴EG AC＝1，EG∥AC，

同理：FH AC，FH∥AC，EG AC，GF∥BD，GF BD＝1，

∴四边形EGFH为平行四边形，

∵AC＝BD，

∴GE＝GF，

∴平行四边形EGFH为菱形，

∵AC⊥BD，EG∥AC，GF∥BD，

∴EG⊥GF，

∴菱形EGFH为正方形，

∴EF EG ，

故选：D．

【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、正方形的判定定理和性质定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．

二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）

11．（济南期末）将二次根式 化为最简二次根式　2 　．

【思路点拨】根据二次根式的乘法，可化简二次根式．

【答案】解： ，

故答案为：2 ．

【点睛】本题考查了最简二次根式，利用了二次根式的乘法化简二次根式．

12．（长沙一模）已知m是方程x²﹣2x﹣1＝0的一个根，则代数式2m²﹣4m+2020的值为　2022　．

【思路点拨】根据一元二次方程的解的定义得到m²﹣2m＝1，再把2m²﹣4m表示为2（m²﹣2m），然后利用整体代入的方法计算．

【答案】解：∵m是方程x²﹣2x﹣1＝0的一个根，

∴m²﹣2m﹣1＝0，

∴m²﹣2m＝1，

∴2m²﹣4m+2020＝2（m²﹣2m）+2020＝2+2020＝2022．

故答案为：2022．

【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．

13．（历下区期末）如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝5，BE＝2，则平行四边形ABCD的周长是　16　．

【思路点拨】根据平行四边形的性质和DE平分∠ADC可得三角形CDE是等腰三角形，进而可得平行四边形ABCD的周长．

【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠ADE＝∠DEC，

∵DE平分∠ADC，

∴∠ADE＝∠CDE，

∴∠DEC＝∠CDE，

∴CD＝CE＝BC﹣BE＝AD﹣BE＝5﹣2＝3，

∴平行四边形ABCD的周长是2AD+2DC＝10+6＝16．

故答案为：16．

【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质．

14．（建湖县期中）某水果店销售12元、15元、18元三种价格的水果，根据水果店三月份这三种水果销售量的统计图（如图），可计算出该店三月份销售这三种水果的平均价格是　14.1　元．

【思路点拨】根据加权平均数的计算方法，分别用单价乘以相应的百分比，计算即可得解．

【答案】解：该店三月份销售这三种水果的平均价格是：12×55%+15×20%+18×25%＝14.1（元），

故答案为：14.1．

【点睛】本题考查扇形统计图及加权平均数，解题的关键是掌握扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小及加权平均数的计算公式．

15．（大冶市期末）对于函数y ，当函数值y＜﹣1时，x的取值范围是　﹣3＜x＜0　．

【思路点拨】先求出y＝﹣1时x的值，再由反比例函数的性质即可得出结论．

【答案】解：∵k＝3＞0，

∴函数y 的图象在一、三象限，在每个象限，y随x的增大而减小，

∵当y＝﹣1时，x＝﹣3，

∴当函数值y＜﹣1时，﹣3＜x＜0．

故答案为：﹣3＜x＜0．

【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．

16．（拱墅区期末）如图，对折矩形纸片ABCD，使边AD与BC重合，折痕为EF，将纸片展平后再次折叠，使点A落在EF上的点G处，折痕BH交EF于点M．若 m（m＞1），则 的值为　2 m﹣3　．（用含m的代数式表示）

【思路点拨】已知 m（m＞1），设BC＝m，则AB＝1，由折叠可知，AE＝BE ，∠GEB＝90°，AB＝BG＝1，∠ABH＝∠GBH；在Rt△BEG中，BE ，BG＝1，则∠EGB＝30°，EG BE ，可得∠EBG＝60°，即∠ABH＝∠GBH＝30°，FG＝EF﹣EG＝m ；在Rt△BEM中，EM BE ，所以 2 m﹣3．

【答案】解：已知 m（m＞1），

设BC＝m，则AB＝1，

对折矩形纸片ABCD，使边AD与BC重合，折痕为EF，

则AE＝BE ，∠GEB＝90°，

由点A落在EF上的点G处，折痕BH交EF于点M，可知，

AB＝BG＝1，∠ABH＝∠GBH

在Rt△BEG中，BE ，BG＝1，

∴∠EGB＝30°，EG BE ，

∴∠EBG＝60°，即∠ABH＝∠GBH＝30°，

∵EF＝BC＝m，

∴FG＝EF﹣EG＝m ，

在Rt△BEM中，EM BE ，

∴ 2 m﹣3．

故答案为：2 m﹣3．

【点睛】本题主要考查折叠的性质，矩形的性质，含30°的直角三角形等内容，由直角三角形两直角边的关系得出30°角是解题关键．

三．解答题（共7小题，共66分）

17．（鼓楼区校级期中）计算

① ；

②（ ）（ ） ．

【思路点拨】（1）先将每项的二次根式化解，再合并同类二次根式，利用二次根式混合运算法则依次计算即可；

（2）先利用平方差公式计算出（ ）（ ），再利用二次根式混合运算法则依次计算即可．

【答案】解：（1）原式＝4 3 ；

（2）原式＝（ ）²﹣（ ）²﹣2＝5﹣3﹣2＝0．

【点睛】本题考查二次根式的混合运算，能熟练化解二次根式以及掌握二次根式的混合运算是解题关键．

18．（奉化区校级期末）解方程：

（1）x²﹣8x﹣9＝0；

（2）2x（x﹣3）+x＝3．

【思路点拨】（1）方程利用因式分解法求出解即可；

（2）方程整理后，利用因式分解法求出解即可．

【答案】解：（1）分解因式得：（x﹣9）（x+1）＝0，

可得x﹣9＝0或x+1＝0，

解得：x₁＝9，x₂＝﹣1；

（2）移项得：2x（x﹣3）+（x﹣3）＝0，

因式分解得：（x﹣3）（2x+1）＝0，

可得x﹣3＝0或2x+1＝0，

解得：x₁＝3，x₂ ．

【点睛】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

19．（临海市模拟）某市一中学组织学生参加防范电信网络诈骗知识竞赛活动．为了解活动的效果，学校从全校900名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等级：基本合格（60≤x＜70），合格（70≤x＜80），良好（80≤x＜90），优秀（90≤x≤100），制作了如图统计图（部分信息未给出）．

由图中给出的信息解答下列问题：

（1）求测试成绩为合格的学生人数，并补全频数分布直方图；

（2）这次测试成绩的中位数是什么等级？

（3）已知该市共有15000名中学生参加了这次防范电信网络诈骗知识竞赛，请你根据该学校的成绩估计该市在这次测试中成绩为优秀的人数；

（4）小王查了该市教育网站发现，全市参加本次测试的15000名学生中，成绩为优秀的有4000人，请你用所学统计知识简要说明实际优秀人数与估计优秀人数出现较大偏差的原因，并对该校在防范电信网络诈骗方面的教育给出简要的评价或建议．

【思路点拨】（1）根据基本合格人数和已知百分比求出总人数即可解决问题，计算合格的频数即可补全频数分布直方图；

（2）根据中位数的定义判断即可；

（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可；

（4）根据抽样调查的样本需要具有代表性求解即可．

【答案】解：（1）抽取的人数为：30÷15%＝200（人），

所以成绩为合格的人数为：200﹣30﹣80﹣40＝50（人），

补全直方图如下：

（2）因为共抽取了200人，成绩在90～100分的40人，80～90分的80人，

所以中位数在80～90分间，属于良好等级；

（3）15000 3000（人），

答：估计该市在这次测试中成绩为优秀的人数为3000人；

（4）主要原因是样本不具代表性．从数据可反映，该校的优秀率与全市的优秀率有明显差距，

所以建议要加强防范电信网络诈骗知识的学习．

【点睛】本题考查频数分布直方图，样本估计总体，扇形统计图，中位数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

20．（建平县期末）已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E，F在AC上，且AE＝CF．

（1）求证：四边形BEDF是平行四边形．

（2）当AB＝3，AC＝4，AD＝5时，求平行四边形ABCD的面积．

【思路点拨】（1）连接BD交AC于点O，由平行四边形的性质得OA＝OC，OB＝OD，再证OE＝OF，即可得出结论；

（2）由勾股定理的逆定理证出△ACD为直角三角形，∠ACD＝90°，求出△ACD的面积，即可求解．

【答案】（1）证明：连接BD交AC于点O，如图所示：

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴OA＝OC，OB＝OD，

∵AE＝CF，

∴OA﹣OE＝OC﹣CF，

∴OE＝OF，

又∵OB＝OD，

∴四边形BEDF为平行四边形．

（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BC＝AD＝5，AB＝CD＝3，

∴AC²+CD²＝4²+3²＝5²，

又∵AD²＝5²，

∴AC²+CD²＝AD²，

∴△ACD为直角三角形，∠ACD＝90°，

∴ ，

∴S_{平行四边形ABCD}＝2S_△ACD＝2×6＝12．

【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理的逆定理等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．

21．（广南县期末）过氧乙酸消毒剂是一种广谱、高效、环保型的消毒剂，比如在食品加工厂、医院病房、住宅、衣柜等区域均有很好的杀菌效果．对房间进行消毒时，采用浓度为2%的过氧乙酸消毒溶液进行喷雾消毒，每立方米空气中的含药量不低于8毫升且持续7分钟以上，能够达到最佳的消毒效果．李某进行消毒时，室内每立方米空气中的含药量y（毫升）与喷洒消毒液的时间x（分钟）成正比例关系，喷洒完成后，y与x成反比例关系（如下图所示）．已知喷洒消毒液用时6分钟，此时室内每立方米空气中的含药量为16毫升．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）通过计算说明，李某此次消毒能否达到最佳消毒效果．

【思路点拨】（1）分0≤x≤6和x＞6两种情况，利用待定系数法分别求出对应的一次函数和反比例函数解析式即可得出答案；

（2）在两个函数解析式中求出y＝8时，x的值，从而得到有效消毒时间，从而判断能否达到最佳消毒效果．

【答案】解：（1）当0≤x≤6时，设y＝mx，

将点（6，16）代入，得：16＝6m，

解得m ，

∴y x；

当x＞6时，设y ，

将点（6，16）代入，得：16 ，

解得n＝96，

∴y ；

综上，y ；

（2）当0≤x≤6时，若y＝8，则 x＝8，

解得x＝3；

当x＞6时，若y＝8，则 8，

解得x＝12；

∴李某此次消毒有效时间为12﹣3＝9（分钟），能达到最佳消毒效果．

【点睛】本题主要考查反比例函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式．

22．（蚌埠月考）现定义一种新运算“※”，使得a※b＝4ab．

（1）求4※7的值；

（2）求x※x+2※x﹣2※4＝0中x的值；

（3）不论x取何值，总有a※x ，求a的值．

【思路点拨】（1）根据a※b＝4ab，进行计算即可解答；

（2）根据新运算的定义可得4x²+8x﹣32＝0，然后进行计算即可解答；

（3）根据新运算的定义可得4ax ，从而可得 ，然后进行计算即可解答．

【答案】解：（1）4※7＝4×4×7＝112；

（2）由新运算的定义可转化为：

4x²+8x﹣32＝0，

∴x²+2x﹣8＝0，

∴（x+4）（x﹣2）＝0，

解得x₁＝2，x₂＝﹣4，

∴x的值为2或﹣4；

（3）由新运算的定义得：

4ax ，

∴（4a ）x＝0；

∵不论x取何值，等式恒成立，

∴ ，

∴ ，

∴a的值为 ．

【点睛】本题考查了实数的运算，解一元一次方程，解一元二次方程﹣因式分解法，理解新运算的定义是解题的关键．

23．（姑苏区校级二模）如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．

（1）概念理解：我们已经学习了平行四边形、菱形、矩形、正方形，在这四种图形中肯定是垂美四边形的是　菱形，正方形　．

（2）性质探究：如图1，已知四边形ABCD是垂美四边形，直接写出其两组对边AB、CD与BC、AD之间的数量关系　AD²+BC²＝AB²+CD²　．

（3）问题解决：如图2，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接BE，CG，已知AC＝4，AB＝5，求GE的长．

【思路点拨】（1）根据垂美四边形的定义即可判断；

（2）结论：AD²+BC²＝AB²+CD²．利用勾股定理即可证明；

（3）CE、BA相交于点M，连接CE，BG，只要证明四边形CGEB是垂美四边形，利用（2）中结论即可解决问题．

【答案】解：（1）∵菱形、正方形的对角线垂直，

∴菱形、正方形都是垂美四边形，

故答案为：菱形，正方形；

（2）猜想：AD²+BC²＝AB²+CD²．

理由如下：

∵四边形ABCD是垂美四边形，

∴AC⊥BD，

∴∠AOD＝∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝90°，

由勾股定理，得AD²+BC²＝AO²+DO²+BO²+CO²，

AB²+CD²＝AO²+BO²+CO²+DO²，

∴AD²+BC²＝AB²+CD²；

故答案为AD²+BC²＝AB²+CD²；

（3）CE、BA相交于点M，连接CE，BG，

∵∠CAG＝∠BAE＝90°，

∴∠CAG+∠BAC＝∠BAE+∠BAC，即∠GAB＝∠CAE，

在△GAB和△CAE中，AG＝AC，∠GAB＝∠CAE，AB＝AE，

∴△GAB≌△CAE（SAS），

∴∠ABG＝∠AEC，

又∵∠AEC+∠AME＝90°，

∴∠ABG+∠AME＝90°，

又∵∠BMC＝∠AME，

∴∠ABG+∠BMC＝90°，

∴CE⊥BG．

∴四边形CGEB是垂美四边形，

由（2）可知CG²+BE²＝CB²+GE²，

∵AC＝4，AB＝5，

∴由勾股定理，得CB²＝9，CG²＝32，BE²＝50，

∴GE²＝CG²+BE²﹣CB²＝73，

∴GE ．

【点睛】本题考查四边形综合题、正方形的性质、勾股定理、垂美四边形的定义等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．