【324220】2024八年级数学下册 专题6.2 反比例函数（基础篇）（新版）浙教版

专题6.2 反比例函数（基础篇）

一、单选题

1．下列函数关系式中属于反比例函数的是(        )

A． B． C． D．

2．已知 在双曲线 上，则下列各点一定在该双曲线上的是（    ）

A． B． C． D．

3．函数 中，自变量 的取值范围是（　　）

A．x≠0 B．x≠1 C．x>1 D．x≥1

4．如果反比例函数 的图象经过点 ，则 （    ）

A．18 B． C．16 D．

5．若点 ， ， 都在反比例函数 的图象上，则 ， ， 的大小关系是（    ）

A． B．

C． D．

6．若反比例函数 的图象经过点 ，则该函数的图象不经过的点是（    ）

A． B． C． D．

7．已知点A（x₁，﹣1），B（x₂，2），C（x₃，3）都在反比例函数y 的图象上，那么x₁，x₂，x₃的大小关系是（　　）

A．x₁＞x₂＞x₃ B．x₁＞x₃＞x₂

C．x₃＞x₂＞x₁ D．x₂＞x₃＞x₁

8．反比例函数 与一次函数 的图形有一个交点 ，则 的值为（   ）

A．1 B．2 C． D．

9．如图， 是等边三角形，且 与x轴重合，反比例函数 的图象经过点B，则 的面积为（    ）

A． B．12 C． D．

10．地球周围的大气层阻挡了紫外线和宇宙射线对地球生命的伤害，同时产生一定的大气压，海拔不同，大气压不同，观察图中数据，你发现，正确的是（    ）

A．海拔越高，大气压越大

B．图中曲线是反比例函数的图象

C．海拔为4千米时，大气压约为70千帕

D．图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系

二、填空题

11．已知反比例函数 的图象经过点 ，则a的值为___________．

12．反比例函数 的图像过点 、 ，则 ______．

13．已知点 在反比例函数 的图像上，且 ，则 ________．

14．点 ， 在反比例函数 的图象上，若 ，则 ______．

15．如图所示，反比例函数的解析式为 ，其上的点 在第三象限，则a＝__________．

16．已知点A(−2，m)在一个反比例函数的图象上，点A′与点A关于y轴对称．若点A′在正比例函数 的图象上，则这个反比例函数的表达式为_______．

17．平面直角坐标系中，点A（ ，2）向左平移m个单位后恰好落在反比例函数y＝﹣ 的图象上，则m的值为 ___．

18．如图， ，点 ， ， ，反比例函数 的图象经过点D，则 ______．

三、解答题

19．函数y=（m﹣1） 是反比例函数

（1）求m的值

（2）判断点（ ，2）是否在这个函数的图象上．

20．已知反比例函数 ．

(1)说出比例系数．

(2)求当 时函数的值．

(3)求当 时自变量x的值．

21．设面积为 的三角形的一条边长为 ，这条边上的高线长为 ．

(1)求h关于a的函数表达式和自变量a的取值范围．

(2)h关于a的函数是不是反化例函数？如果是，说出它的比例系数．

(3)求当边长 时，这条边上的高线长．

22．如图，已知点A在反比例函数y ＝ （x＞0）的图象上，过点A作AC⊥x轴，垂足是C，一次函数y ＝kx＋b的图象经过点A，与y轴的正半轴交于点B，AC ＝OC ＝2OB．

（1）求点A的坐标；

（2）求一次函数的表达式，

23．如图，在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于 ， 两点．

1. 求点 ， 的坐标．

2. 求一次函数与反比例函数的表达式．

24．在平面直角坐标系 中，直线 经过点 ， ．

(1)求 和 的值：

(2)将点 向右平移到 轴上，得到点 ，设点 关于原点的对称点为 ，记线段 与线段 为图形 ．若双曲线 与图形 恰有一个公共点，直接写出 的取值范围．

参考答案

1．B

【分析】根据反比例函数的定义进行判断．

解： 该函数是正比例函数，故本选项错误；

该函数符合反比例函数的定义，故本选项正确；

该函数是二次函数，故本选项错误；

D，该函数是一次函数，故本选项错误.     

故选 ．

【点拨】本题考查了反比例函数的定义，反比例函数的一般形式是 （k≠0）

2．D

【分析】先把点 代入双曲线 ，求出 的值，再对各选项进行逐一分析即可．

解： 点 在双曲线 上，

．

A、 ， 此点不在双曲线上，故本选项不符合题意；

B、 ， 此点不在双曲线上，故本选项不符合题意；

C、 ， 此点不在双曲线上，故本选项不符合题意；

D. ， 此点在双曲线上，故本选项符合题意．

故选：D．

【点拨】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．

3．B

【分析】分式有意义的条件是分母不等于0，根据这个条件就可以求出x的范围．

解：根据题意得：x-1≠0

解得x≠1，

故选B.

【点拨】考查自变量的取值范围，掌握分式有意义的条件是分母不为0是解题的关键.

4．D

【分析】直接把点 代入反比例函数的解析式，即可求出k的值．

解：∵反比例函数 的图象经过点 ，

∴ ，

∴ ；

故选：D．

【点拨】本题考核反比例函数的解析式，解题的关键是运用反比例函数的性质求参数．

5．B

【分析】将A、B、C三点坐标分别代入反比例函数的解析式，求出 的值比较其大小即可

解：∵点 ， ， 都在反比例函数 的图象上，

∴分别把x=-3、x=-2、x=1代入 得 ， ，

∴

故选B

【点拨】本题考查了反比例函数的图像和性质，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．

6．D

【分析】把 代入解析式，可得 ，据此即可判定．

解： ，故该函数的图象经过点 ；

，故该函数的图象经过点 ；

，故该函数的图象经过点 ；

，故该函数的图象经不过点 ．

故选：D．

【点拨】本题考查了反比例函数的定义，一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成   (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数．

7．B

【分析】根据函数解析式算出三个点的横坐标，再比较大小．

解：∵点A（x₁，﹣1），B（x₂，2），C（x₃，3）都在反比例函数y 的图象上，

∴x₁＝﹣1÷（﹣1）＝1，x₂＝﹣1÷2 ，x₃＝﹣1÷3 ．

∴x₁＞x₃＞x₂，

故选：B．

【点拨】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握根据函数析式，求点坐标．

8．C

【分析】把点B坐标代入一次函数解析式，求出m的值，可得出B点坐标，把 B点的坐标代入反比例函数解析式即可求出k的值．

解：由题意，把B（ ，m）代入 ，得m=

∴B（ ， ）

∵点B为反比例函数 与一次函数 的交点，

∴k=x·y

∴k= × = ．

故选：C．

【点拨】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，熟知一次函数反比例函数图像的交点坐标都适合两个函数解析式是解题关键．

9．C

【分析】先设点 ，根据等边三角形的性质可求出点A（2x，0），再根据三角形面积公式计算即可求解.

解：设点B横坐标为x，

因为点B在 ，

所以 ，

∵ 是等边三角形，

∴ ．

∴三角形的面积为 ．

故选C．

【点拨】本题主要考查反比例函数图象性质，解决本题的关键是要熟练掌握反比例函数图象性质.

10．D

【分析】根据图象中的数据回答即可．

解：A．海拔越高，大气压越小，该选项不符合题意；

B．∵图象经过点(2，80)，(4，60)，

∴2×80=160，4×60=240，而160≠240，

∴图中曲线不是反比例函数的图象，该选项不符合题意；

C．∵图象经过点 (4，60)，

∴海拔为4千米时，大气压约为60千帕，该选项不符合题意；

D．图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系，该选项符合题意；

故选：D．

【点拨】本题考查了函数的图象，解题的关键是读懂题意，能正确识图．

11．

【分析】把点的坐标代入反比例函数解析式，求出a的值即可．

解：把点 代入 得：

．

故答案为： ．

【点拨】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，明确函数图像经过一个点，这个点的坐标就符合函数解析式是解题关键．

12．0

【分析】根据反比例函数的定义计算出a，b的值，后求和即可．

解：∵ 反比例函数 的图像过点 、 ，

∴a= ，b= ，

∴a+b= + =0，

故答案为：0．

【点拨】本题考查了反比例函数的解析式与点的关系，正确理解关系是解题的关键．

13．

【分析】根据反比例函数图像上点的坐标特征得到 ，然后 变形为 ，然后整体代入即可得出答案．

解：∵点 在反比例函数 的图像上，

∴ ，

∵ ，

∴ ．

故答案为： ．

【点拨】本题考查反比例函数图像上点的坐标特征，代数式求值，运用了整体代入的思想方法．根据坐标特征求得 以及根据完全平方式把 进行变形是解题的关键．

14．0

【分析】将点 代入 ，即用 和k表示出 ， 和k表示出 ．再将 和 相加整理可得 ，再结合题意即可求出 ．

解：∵点 在反比例函数 的图象上，

∴ ， ，

∴ ．

∵ ，

∴ ，即 ．

故答案为：0．

【点拨】本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，掌握反比例函数图象上的点的坐标满足其解析式是解题关键．

15．－1

【分析】把点 的坐标值代入反比例函数的解析式 ，得出 ，根据题意点 在第三象限， ，写出 的值即可．

解：把点 的坐标值代入反比例函数的解析式 ，

得， ，

解得， ，

∵点 在第三象限，

∴ ， ，

∴ ．

故答案为：－1．

【点拨】本题考查了根据反比例函数的值求自变量，根据反比例函数图像上的点所在象限判断自变量的值是解题关键．

16．y=

【分析】根据点A与点A′关于y轴对称，得到A′(2，m)，由点A′在正比例函数 的图象上，求得m的值，再利用待定系数法求解即可．

解：∵点A与点A′关于y轴对称，且A(−2，m)，

∴A′(2，m)，

∵点A′在正比例函数 的图象上，

∴m= ×2，

解得：m=1，

∴A(−2，1)，

设这个反比例函数的表达式为y= ，

∵A(−2，1) 在这个反比例函数的图象上，

∴k=-2×1=-2，

∴这个反比例函数的表达式为y= ，

故答案为：y= ．

【点拨】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、关于x轴、y轴对称的点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，求出m的值．

17．

【分析】首先可求得点向左平移m个单位后的点的坐标，再根据此点在反比例函数的图象上，把点的坐标代入函数解析式中即可求得m的值．

解：点A（ ，2）向左平移m个单位后的坐标为（ －m，2）

∵点（ －m，2）在反比例函数y＝﹣ 的图象上

∴

解得：

故答案为：

【点拨】本题考查了平面直角坐标系中点的平移，反比例函数图象上点的坐标特征，掌握这两个知识是关键．

18．12

【分析】通过 ， 的坐标可看出C点在B点正上方，且能求出BC的长度，再根据平行四边形对边平行且相等的性质求出D点坐标，将D点坐标代入反比例函数 即可求出k的数值．

解：由 ， 可知C在B点正上方，且 ，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴ 且 ，

∴D点在A点正上方，且 ，

∴D点坐标为 ，

将 代入反比例函数 ，

即 ，

∴ ．

故答案为：12

【点拨】本题考查的是平行四边形的性质和反比例函数的求法，熟练掌握平行四边形的性质求出D点坐标是解题的关键．

19．(1) m=0；（2）点（ ，2）不在这个函数图象上．

试题分析： 根据反比例函数的定义得到 即可求出 得值.

把 代入反比例函数 求得 的值，即可判断.

解： 由题意得：

解得

（2）∵反比例函数

当

∴点 不在这个函数图象上．

20．(1)比例系数是 ；(2) ；(3)

【分析】（1）根据反比例函数的定义可进行求解；

（2）把 代入函数解析式进行求解即可；

（3）把 代入函数解析式进行求解即可．

（1）解：由反比例函数 可知比例系数为 ；

（2）解：把 代入 得： ；

（3）解：把 代入 得： ，

解得： ．

【点拨】本题主要考查反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的定义是解题的关键．

21．(1) ，自变量a的取值范围为 ；(2)是反比例函数，比例系数为20

(3)这条边上的高线长为8cm

【分析】（1）根据平行四边形的面积公式可得 ，进而得出 与 的函数关系式，结合 的意义确定其取值范围；

（2）根据反比例函数的定义和一般形式解答即可；

（3）将 代入（1）中的函数表达式求解 的值即可．

（1）解：根据题意得 ，

，

∵ 为三角形的边长，

∴ ．

（2）答： 关于 的函数是反比例函数，它的比例系数是20．

（3）解：当 时，这条边上的高 ．

【点拨】本题主要考查反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的定义是解题的关键．

22．（1）（2，2）；（2）y= x+1

【分析】（1）点A在反比例函数y ＝ （x＞0）的图象上，AC ＝OC，则A点的横纵坐标相同，代入反比例函数y= 求解即可；（2）根据AC ＝OC ＝2OB，求出B点坐标，再根据A、B的坐标算出一次函数表达式即可.

解：（1）∵点A在反比例函数y= （x＞0）的图象上，AC⊥x轴，AC=OC，

∴AC·OC=4，则AC=OC=2，

∴点A的坐标为（2，2）.

（2）∵AC=OC=20B，

∴OB=1，所以B的坐标为（0，1），

∴设AB直线解析式为y=kx+b，

∵点A的坐标为（2，2），B的坐标为（0，1），代入则有 解得，k= ，b=1，即y= x+1，

∴一次函数的表达式为y= x+1

【点拨】本题是对一次函数的综合考查，熟练掌握一次函数的定义和通过两点求一次函数解析式是解决本题的关键.

23．(1) ， ；(2)一次函数的表达式为 ．反比例函数的表达式为

【分析】（1）将 ， 代入 ，可得 ，由此求出m的值即可；

（2）将点 ， 的坐标代入 ，将点A或点B的坐标代入 ，利用待定系数法求一次函数与反比例函数的表达式．

（1）解：∵一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于 ， 两点，

∴ ，

∴ ，

解得 ，

∴ ， ．

（2）解：由（1）得 ， ．

将点 ， 代入 ，得 ，

解得 ，

∴一次函数的表达式为 ．

把 代入 中，得 ，

∴ ，

∴反比例函数的表达式为 ．

【点拨】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，解题关键是根据 ， 都在 上，求出m的值，进而求出点 ， 的坐标．

24．(1) ；(2) 或

【分析】（1）把B的坐标代入即可求得b，然后代入 ，即可求得m，得出 ；

（2）根据平移的性质、轴对称以及中心对称的性质即可求得C、D的坐标；函数 的图象经过点A， ，函数 的图象经过点D， ，此时双曲线也经过点B，根据图象即可求得k的取值范围．

（1）解：∵直线 经过点 ，

∴

，

直线的解析式为 ，

又 直线 经过点 ，

；

（2）解：由（1）得：点 ，

，将点B向右平移到y轴上，得到点C，

，点B关于原点的对称点为 ；

函数 的图象经过点A， ，

函数 的图象经过点D， ，此时双曲线也经过点B，

由图象可知：k的取值范围是 或 ．

【点拨】本题考查了反比例函数和一次函数的综合问题，待定系数法求一次函数、反比例函数解析式，数形结合结合思想的运用是解题的关键．