【324017】2024八年级数学下册 中考素养提升专练(四)（新版）新人教版

中考素养提升专练(四)

1．【注重数学文化】我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来谷米1 534石，验得其中夹有谷粒．现从中抽取谷米一把，共数得254粒，其中夹有谷粒28粒，则这批谷米内夹有谷粒约是B

A．134石 B．169石

C．338石 D．1 365石

2．【创新题】(常州中考)某汽车评测机构对市面上多款新能源汽车的0～100 km/h的加速时间和满电续航里程进行了性能评测，评测结果绘制如图所示，每个点都对应一款新能源汽车的评测数据．已知0～100 km/h的加速时间的中位数是m s，满电续航里程的中位数是n km，相应的直线将平面分成了①、②、③、④四个区域(直线不属于任何区域)．欲将最新上市的两款新能源汽车的评测数据对应的点绘制到平面内，若以上两组数据的中位数均保持不变，则这两个点可能分别落在B

A．区域①、② B．区域①、③

C．区域①、④ D．区域③、④

3．【注重综合实践】(广西中考)【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．

【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y(单位：cm)，宽x(单位：cm)的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：

【实践探究】分析数据如下：

【问题解决】

(1)上述表格中：m＝__3.75__，n＝__2.0__；

(2)①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．”

②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．”

上面两位同学的说法中，合理的是 __②__(填序号)；

(3)现有一片长11 cm，宽5.6 cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由．

解： (3)∵一片长11 cm，宽5.6 cm的树叶，长宽比接近2，∴这片树叶更可能来自荔枝．

4．【开放式问题】(河南中考)2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，这是中国空间站的第二次太空授课，被许多中小学生称为“最牛网课”．某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩(百分制)进行整理，信息如下：

a．成绩频数分布表：

b.成绩在70≤x＜80这一组的是(单位：分)

70　71　72　72　74　77　78　78　78　79　79　79

根据以上信息，回答下列问题：

(1)在这次测试中，成绩的中位数是__78.5__分，成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为__44%__；

(2)这次测试成绩的平均数是76.4分，甲的测试成绩是77分．乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩．”你认为乙的说法正确吗？请说明理由．

(3)请对该校学生“航空航天知识”的掌握情况作出合理的评价．

解： (2)不正确，因为甲的成绩77分低于中位数78.5分，所以甲的成绩不可能高于一半学生的成绩

(3)测试成绩不低于80分的人数占测试人数的44%，说明该校学生对“航空航天知识”的掌握情况较好(答案不唯一，合理均可)

5．【注重实际运用】国庆假期，小明一家到一景区游玩，景区内有一条石阶小路，其中有甲、乙两段台阶的高度如图①所示(图中的数字表示每一级台阶的高度，单位：cm)，请你运用所学的统计知识解决以下问题：

(1)把每一级台阶的高度作为数据，请从统计知识的方面(平均数、中位数)说一下甲、乙两段台阶的相同点和不同点；

(2)甲、乙两段台阶哪段上行走会比较舒服？你能用所学的知识说明吗？

(3)为方便游客行走，景区决定修整这两段台阶，在不改变台阶数量的前提下，应该怎样修改会比较好(在图②上填一下)？并说明一下你的方案的设计思路．

解：(1)甲段台阶高度的中位数是(15＋15)÷2＝15(cm)，平均数是×(15＋16＋16＋14＋14＋15)＝15(cm)；乙段台阶高度的中位数是(15＋17)÷2＝16(cm)，平均数是×(11＋15＋18＋17＋10＋19)＝15(cm)，∴两段台阶高度的平均数相同，中位数不同

(2)∵s_甲²＝×[(15－15)²＋(16－15)²＋(16－15)²＋(14－15)²＋(14－15)²＋(15－15)²]＝，s_乙²＝×[(11－15)²＋(15－15)²＋(18－15)²＋(17－15)²＋(10－15)²＋(19－15)²]＝，∴s_甲²＜s_乙²，∴甲段台阶上行走会比较舒服

(3)修改如下：为方便游客行走，需使方差尽可能小，最理想应为0，同时不能改变台阶的数量和台阶总体的高度，∴可使每个台阶的高度均为15 cm(原平均数)，使得方差为0，画图略