【324012】2024八年级数学下册 阶段能力评价(五)(18.1)（新版）新人教版

阶段能力评价(五)(18.1)

时间：40分钟　满分：100分

一、选择题(每小题5分，共30分)

1．(河北中考)依据所标数据，下列一定为平行四边形的是D

sup7(
) sup7(
) sup7(
) sup7(
)

2．如图，四边形ABCD是平行四边形，根据图中尺规作图的痕迹，判断下列结论中不一定成立的是D

A．∠DAE＝∠BAE B．∠DEA＝∠DAB

C．BC＝DE D．DE＝BE

sup7(
)　　　sup7(
)

3．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连接OE.若∠ABC＝60°，∠BAC＝80°，则∠1的度数为B

A．50° B．40° C．30° D．20°

4．如图，在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，若AB＝4，EF＝1，则BC长为A

A．7 B．8 C．9 D．10

sup7(
)　　　sup7(
)

5．(东营中考)如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB＝BF.添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是D

A．AD＝BC B．CD＝BF

C．∠A＝∠C D．∠F＝∠CDF

6．如图，在▱ABCD中，点P在对角线AC上，过P作EF∥AB，HG∥AD，记四边形BFPH的面积为S₁，四边形DEPG的面积为S₂，则S₁与S₂的大小关系是B

A.S₁＞S₂

B．S₁＝S₂

C．S₁＜S₂

D．无法判断

二、填空题(每小题5分，共25分)

7．在▱ABCD中，AB，BC，CD的长度分别为2x＋1，3x，x＋4，则▱ABCD的周长是__32__．

8．如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，连接AF，CE，只需添加一个条件即可证明四边形AFCE是平行四边形，这个条件可以是 __AE＝FC(答案不唯一)__(写出一个即可).

sup7(
)　　　sup7(
)

9．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O.若BC＝6，且△ABO的周长比△BCO的周长少2，则AB的长为__4__．

10．(武汉中考)在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，AC是▱ABCD的对角线，点E在AC上，AD＝AE＝BE，∠D＝102°，则∠BAC的大小是__26°__．

sup7(
)　　　sup7(
)

11．(天津中考)如图，▱ABCD的顶点C在等边△BEF的边BF上，点E在AB的延长线上，G为DE的中点，连接CG.若AD＝3，AB＝CF＝2，则CG的长为____．

三、解答题(共45分)

12．(10分)(孝感中考)如图，在▱ABCD中，点E在AB的延长线上，点F在CD的延长线上，满足BE＝DF.连接EF，分别与BC，AD交于点G，H.求证：EG＝FH.

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∠ABC＝∠CDA，∴∠EBG＝∠FDH，∠E＝∠F，

在△BEG和△DFH中，

∴△BEG≌△DFH(ASA)，∴EG＝FH

13．(10分)(无锡中考)如图，在▱ABCD中，点O为对角线BD的中点，EF过点O且分别交AB，DC于点E，F，连接DE，BF.求证：(1)△DOF≌△BOE；(2)DE＝BF.

证明：(1)∵点O为对角线BD的中点，∴OD＝OB，

∵四边形ABCD是平行四边形，∴DF∥EB，∴∠DFE＝∠BEF，

在△DOF和△BOE中，

，∴△DOF≌△BOE(AAS)

(2)∵△DOF≌△BOE，∴DF＝EB，∵DF∥EB，

∴四边形DFBE是平行四边形，∴DE＝BF

14．(12分)如图，在▱ABCD中，对角线BD⊥AB，∠DAB＝30°，DE平分∠ADC交AB的延长线于点E，连接AC交BD于点N.

(1)求证：AD＝AE；

(2)若AD＝12，求AC的长．

解：(1)证明：∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE.∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠CDE＝∠AED，∴∠ADE＝∠AED，∴AD＝AE　(2)∵∠A＝30°，AD＝12，∴BD＝6，∴AB＝＝6.∵四边形ABCD是平行四边形，∴DN＝BN，AN＝CN，∴BN＝3，∴AN＝＝3，∴AC＝6

15．(13分)如图，在等腰Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60 cm，点D从点C出发沿CA方向以 cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以1 cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t s(0<t≤60).过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF.

(1)求证：四边形AEFD是平行四边形；

(2)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．

解：(1)证明：∵等腰Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60 cm，∴AB＝BC＝60(cm)，AB⊥BC，由题意得，CD＝t cm，AE＝t cm，∵DF⊥BC，∠C＝45°，∴DF＝CF＝t(cm)，∴DF＝AE，∵DF⊥BC，∴DF∥AE，∴四边形AEFD是平行四边形

(2)分两种情况：①当∠EDF＝90°时，如图①所示，∴DE∥BC，∴∠ADE＝∠C＝45°，∴AD＝AE，即60－t＝t，解得t＝30；

②当∠DEF＝90°时，如图②所示，∵由(1)易知AD∥EF，∴DE⊥AC，∴AE＝AD，即t＝×(60－t)，解得t＝40；综上所述，当t为30或40时，△DEF为直角三角形