【332043】全易通初中数学九年级教案-沪科版-24.2 圆的基本性质（第1课时）

教学

步骤

师生活动

设计意图

回顾

教师提出问题：

你接触过圆吗？生活中哪些物品是圆形的呢？你知道有关圆的哪些知识呢？

师生活动：学生自由回答，教师及时鼓励、评价．

学生在生活中和小学都已接触过圆，对圆已有基本的认识和了解，自然进入课堂.

活动

一：

创设

情境

导入

新课

【课堂引入】

1．同学们看过铅球比赛吗？铅球比赛投掷区是什么形状的？

2．在新建成的操场上，请利用标枪和绳子设计铅球比赛场地投掷区．

师生活动：学生动脑思考问题，在合作中使问题答案清晰、明确．教师做好铺垫、适时提问，引导学生解决实际问题．

利用实际生活场景，不仅能够顺利引入圆的定义，而且提高学生的学习兴趣.

活动

二：

实践

探究

交流

新知

活动一：探究圆的描述性定义

(1)用绳子画圆的方法：一端固定，另一端固定在标枪上．类比得到，用细绳和钢笔在纸上画圆.

(2)观察画圆的过程，总结出圆的形成过程.

(3)圆的两个要素是什么？

(4)圆的表示方法是什么？

师生活动：学生动手尝试，小组进行交流，总结演示小组的画法．学生观察画圆的过程，用文字语言叙述出来．教师通过与学生交流得到问题的解决方案，继而让学生进行操作，教师巡视指导，与学生进行交流.

总结圆的描述性定义：如下图.

在平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，则另一个端点A所形成的封闭曲线叫做圆．固定的端点O叫做圆心，线段OA的长为r叫做半径．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”.

教师在总结圆的定义后，强调圆的两个要素及表示方法.

活动二：探究圆的集合性定义

问题：体育课上，体育老师让全班50名同学沿着界线站成一排做套圈游戏，如下图，你认为老师这样设计游戏公平吗？若不公平，你认为怎样设计才更加公平呢？

师生活动：学生针对实际问题，通过自主思考和合作探究得到问题的解答方法，教师步步引导、循序渐进，使学生的思维拓展、延伸，使学生明确圆可以看作是具有共同特征的点组成的，指导学生把实际问题转化为数学问题解答．

总结圆的集合性定义：圆可以看成:平面内到定点(圆心)的距离等于定长(半径)的所有点组成的图形．

1.通过动手尝试画圆，培养学生动手动脑的习惯，同时通过画圆使学生经历圆的形成过程，在操作中感受定点与动点的关系，进一步认识圆.

活动

二：

实践

探究

交流

新知

活动三：探究点和圆的位置关系

(展示问题)

问题1：观察图中点P₁，点P₂，点P₃与圆的位置关系．

问题2：设⊙O的半径为r，说出点P₁、点P₂、点P₃与圆心O的距离d与半径r的关系；

问题3：反过来，已知点P到圆心O的距离d和圆的半径r，能否判断点和圆的位置关系？

师生活动：学生进行口答，阐述自己的想法，教师引导全班同学发现、探究规律，继而进行总结归纳．

教师板书：

①点与圆的三种位置关系：点在圆上、点在圆外、点在圆内.

②点到圆心的距离d与半径r之间的数量关系有三种：d＞r，d＝r，d＜r.

③d>r⇔点在圆外；d＝r⇔点在圆上；d<r⇔点在圆内.

活动四：请自学教材第13页例1以上部分的内容，完成以下学习任务：

(1)知道弦、直径的定义，了解弦与直径之间的关系；

(2)知道弧、半圆、优弧、劣弧的定义及表示方法，明确弦与弧之间的对应关系；

(3)知道等圆、等弧的定义，了解等弧存在的前提条件.

师生活动：学生自学，在纸上动手画图并表示，教师板演并讲解圆的相关概念．教师巡视，发现个别问题进行指导、纠正．教师与学生交流，并确定相关定义、表示方法及其关系．

2.在学生喜闻乐见的游戏中渗透重要的数学知识，使学生学习轻松，认识深刻，较好地理解圆的集合性定义.

3.学生动手画图，有助于学生对弦、直径、弧、半圆等概念的理解．教师指导学生理解弧与弦的对应关系，对学生以后的学习起到铺垫作用.

活动

三：

开放

训练

体现

应用

【应用举例】

例1　如下图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.

求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上.

1.例1是利用矩形的性质得到线段相等关系，再根据圆的定义进行证明，让学生在一定的图形背景中深刻理解圆的定义，有一定的综合性和灵活性.

活动

三：

开放

训练

体现

应用

例2　在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3 cm，AC＝4 cm，以B为圆心，BC为半径作圆，请问点A、C与圆有什么样的位置关系？

师生活动：学生思考问题，教师进行个别提问，学生进行阐述，教师进行总结．

2.点和圆的位置关系的判断一般要结合三角形或四边形的性质解决，教学时注意引导学生复习相关知识.

【拓展提升】

例3　以点O为圆心，可以作几个圆 ( D )

A.1个　　　B．2个 C.3个 D．无数个

例4　在同一平面内与已知点O的距离等于3 cm的所有点组成的图形是__ __.

师生活动：学生积极思考，快速解答问题，并与老师进行交流，确定答案，理解知识.

教师进行个别提问，在得到学生答案的同时，指导学生说明理由，同时给予必要的指导和解释.

此环节所设计的问题从不同方面对圆的定义进行了考查，不仅使知识更加系统，也使学生对圆的认识提升到一个较高的层次.

活动

四：

课堂

总结

反思

【达标测评】

1.若⊙A的半径是5，圆心A的坐标是(3，4)，点P的坐标是(5，8)，则点P ( A )

A.在⊙A内 B.在⊙A上

C.在⊙A外 D.无法确定

2.下列图形中四个顶点在同一个圆上的是 ( D )

A.矩形、平行四边形 B．菱形、正方形

C.正方形、平行四边形 D．矩形、正方形

3.下列说法中错误的是 ( B )

A.直径相等的两个圆是等圆

B.长度相等的两条弧是等弧

C.圆中最长的弦是直径

D.一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧

4.根据图回答问题：

(1)请写出图中所有的弦；

(2)请任选一条弦，写出这条弦所对的弧；

(3)若∠ABC＝30°，你能求出哪些角的度数？

师生活动：学生进行当堂检测，完成后，

教师进行个别提问，并指导学生解释做题理由和做题方法，使学生在思考解答的基础上，共同交流、形成共识、确定答案．

达标测评是为了加深学生对所学知识的理解运用，在问题的选择上以基础为主、疑难点突出，使学生思维得到拓展、能力得以提升.

1.课堂总结：

(1)你在本节课的学习中有哪些收获？有哪些进步？

(2)学习本节课后，你还存在哪些困惑？

教师特别强调：弧包括优弧、劣弧和半圆，半圆既不是优弧，也不是劣弧.

2.布置作业：

教材第25页习题24.2第1，2题．

巩固、梳理所学知识，对学生进行鼓励，并进行思想教育.

活动

四：

课堂

总结

反思

【知识网络】

提纲挈领，重点突出.

【教学反思】

①[授课流程反思]

在创设情境和探究新知的环节中，重视学生的生活经验和已有的知识储备，学生学习较为轻松，乐于接受和创新；在课堂训练环节中，教师多多引导，由学生自由发言，重视学生能力的培养．

②[讲授效果反思]

教师讲解新知时，注意强调：

(1)圆是封闭图形，有内部和外部之分；

(2)对于等弧定义的理解；

(3)弧的分类有三种，不要忽略半圆．

③[师生互动反思]

从整个教学过程来看，学生能够积极参与课堂，主动探究，增强了解决实际问题的能力．

④[习题反思]

好题题号__________________________________________

错题题号__________________________________________

反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.