【332135】数学活动——利用测角仪测量物体的高度
【学习目标】
1.通过测量和计算大树、塔高度的活动,巩固三角函数的有关知识.
并在活动中积累数学活动经验.
2.通过测量活动,使我初步学会数学建模的方法.,提高综合运用知识的能力.
【学习重点】掌握利用测角仪测量物体的高度的操作方法,并能运用三角函数的知识解决实际问题.
【学习难点】学会如何在实际问题中构造直角三角形,建立三角函数的模型和图形模型.
【
自主探究】
(一)导引自学
1.右图中仪器的名称是 ,它是用来 .
2.用手中的量角器制作一个1题中的测量工具.
3.测量活动:
活动一:利用制作的测量工具测量大树的高度.
请你设计一个测量方案,亲自测量后,回答下列问题:
(1)在你设计的方案中,选用的测量工具有 .
(2)你需要用 测得你到树根的距离是 ,用 测量你看到的树的顶端的仰角是 ,还需要知道 .
(3)在下图中画出你的测量方案示意图;
(4)写出求树高的算式:AB= .
活动二:利用制作的测量工具测量塔的高度.
请设计出实际操作方案,并根据方案回答问题:
(1)在你设计的方案中,选用的测量工具是
(用工具的序号填写) .
(2)在下图中画出你的测量方案示意图;
(3)你需要测得示意图中的哪些数据,并分别用a、b、c、α等表示测得的数据:
.
(4)写出求塔高的算式: .
问题:活动一与活动二的方法有何优、缺点?还有别的测量方法吗?
(二)自我检测
如图,小明欲利用测角仪测量树的高度.已知他离树的水平距离BC为10m,测角仪的高度CD为1.5m,测得树顶A的仰角为33°.求树的高度AB.(参考数据:sin33°≈0.54,cos33°≈0.84,tan33°≈0.65)
(三)知新有疑:__________________________________________________________________.
【范例精析】
某中学九年级的李明同学想知道学校旗杆的高度,但手中只有刚制作的测角仪,在下列情形下他能测出旗杆的高度吗?(测出的角用α、β表示)
(1)他站在距旗杆15米的教学楼三楼上,却不知三层楼的高度,此时他是怎样测量旗杆的高度呢?
(2)他站在距旗杆15米远,且高为24米的教学楼楼顶上,他又是怎么测出的呢?
(3)这次他站在离建筑物15米的地面上测,可是建筑物将旗杆的一部分挡住了,已知李明同学的身高是1.6米,你知道他是怎么测得吗?
【达标测评】
小
明利用所学的数学知识测量生活中一建筑物的高AB.(1)请帮小明写出具体的测量方法?并画图表示(角用1、2、3表示,线段用a、b、c表示)(2)请用你测得的数据帮助小明求出建筑物AB的高.
【小结反思】
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