【332135】数学活动——利用测角仪测量物体的高度

数学活动——利用测角仪测量物体的高度

【学习目标】

1.通过测量和计算大树、塔高度的活动，巩固三角函数的有关知识.

并在活动中积累数学活动经验.

2.通过测量活动，使我初步学会数学建模的方法.，提高综合运用知识的能力.

【学习重点】掌握利用测角仪测量物体的高度的操作方法，并能运用三角函数的知识解决实际问题.

【学习难点】学会如何在实际问题中构造直角三角形，建立三角函数的模型和图形模型.

【 自主探究】

（一）导引自学

1.右图中仪器的名称是 ，它是用来 .

2.用手中的量角器制作一个1题中的测量工具.

3.测量活动：

活动一：利用制作的测量工具测量大树的高度.

请你设计一个测量方案，亲自测量后,回答下列问题：

（1）在你设计的方案中，选用的测量工具有 .

（2）你需要用 测得你到树根的距离是 ，用 测量你看到的树的顶端的仰角是 ，还需要知道 .

（3）在下图中画出你的测量方案示意图；

（4）写出求树高的算式：AB= .

活动二：利用制作的测量工具测量塔的高度.

请设计出实际操作方案，并根据方案回答问题：

（1）在你设计的方案中，选用的测量工具是

（用工具的序号填写） .

（2）在下图中画出你的测量方案示意图；

（3）你需要测得示意图中的哪些数据，并分别用a、b、c、α等表示测得的数据：

.

（4）写出求塔高的算式： .

问题：活动一与活动二的方法有何优、缺点？还有别的测量方法吗？

（二）自我检测

如图，小明欲利用测角仪测量树的高度．已知他离树的水平距离BC为10m，测角仪的高度CD为1.5m，测得树顶A的仰角为33°．求树的高度AB．（参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）

（三）知新有疑：__________________________________________________________________.

【范例精析】

某中学九年级的李明同学想知道学校旗杆的高度，但手中只有刚制作的测角仪，在下列情形下他能测出旗杆的高度吗？(测出的角用α、β表示)

（1）他站在距旗杆15米的教学楼三楼上，却不知三层楼的高度，此时他是怎样测量旗杆的高度呢？

（2）他站在距旗杆15米远，且高为24米的教学楼楼顶上，他又是怎么测出的呢？

（3）这次他站在离建筑物15米的地面上测，可是建筑物将旗杆的一部分挡住了，已知李明同学的身高是1.6米，你知道他是怎么测得吗？

【达标测评】

小 明利用所学的数学知识测量生活中一建筑物的高AB．（1）请帮小明写出具体的测量方法？并画图表示（角用1、2、3表示，线段用a、b、c表示）（2）请用你测得的数据帮助小明求出建筑物AB的高．

【小结反思】