【332042】全易通初中数学九年级教案-沪科版-24.1 旋转（第3课时）

24.1旋转

第三课时

教学目标

【知识与能力】

1. 理解并掌握旋转变化的特点，能够解决坐标平面内的旋转变换问题；

2. 能够运用旋转、轴对称或平移进行简单的图案设计。

【过程与方法】

通过动手作图，观察图形的变化，掌握旋转变化的特点，并进行简单的图案设计。

【情感态度价值观】

让学生观察分析图形的变化，讨论图案的行程过程，培养学生的合作、交流意识。

教学重难点

【教学重点】

利用旋转变化的特点解决相关问题。

【教学难点】

简单的图案设计。

课前准备

课件、教学模具等。

教学过程

一、情境导入

2016年里约热内卢奥运会会徽是由三人牵手相连的标志，以代表巴西的著名景点“面包山”作为图形的基础，融合充满激情的卡里奥克舞，并且呼应了巴西国旗的绿黄蓝三色．标志象征着团结、转变、激情及活力，在和谐动感中共同协力，同时也体现了里约的特色和这座城市多样的文化，展示了热情友好的里约人和这座美丽的上帝之城．

二、合作探究

探究点一：坐标平面内的旋转变换

【类型一】 坐标平面内图形的旋转变换

例1 如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得△A′B′O，则点A′的坐标为(　　)

A．(3，1) B．(3，2) C．(2，3) D．(1，3)

解析：根据网格结构找出点A、B旋转后的对应点A′、B′的位置，然后与点O顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A′的坐标．如图，点A′的坐标为(1，3)，故选D.

方法总结：本题考查了坐标与图形旋转，根据网格结构作出旋转后的三角形，利用数形结合的思想求解．

【类型二】 坐标平面内线段的旋转变换

例2 如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是(1，0)，若点A的坐标为(a，b)，将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BA′，则点A′的坐标是__________．

解析：过点A作AC⊥x轴，过点A′作A′D⊥x轴，垂足分别为C、D，显然Rt△ABC≌Rt△BA′D.∵点A的坐标为(a，b)，点B的坐标是(1，0)，∴OD＝OB＋BD＝OB＋AC＝1＋b，A′D＝BC＝OC－OB＝a－1.∵点A′在第四象限，∴点A′的坐标是(b＋1，－a＋1)．故答案为(b＋1，－a＋1)．

方法总结：本题考查了坐标与线段的变化，作出全等三角形，利用全等三角形对应边相等求出点A′到坐标轴的距离是解题的关键，书写坐标时要注意点所在的象限．

探究点二：动态图形的操作与图案设计

【类型一】 图形的变换

例3 用四块如图(1)所示的正方形卡片拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形，请你在图(2)、图(3)、图(4)中各画出一种拼法(要求三种画法各不相同，且其中至少有一个既是轴对称图形，又是中心对称图形)．

解：解法不唯一．例如：

方法总结：求解时只要符合题意即可，另外，在平时的学习生活中一定要留意身边的各种形状的图案，这样才能在具体求解问题时如鱼得水，一蹴而就．

【类型二】 图案设计

例4 如图，是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1.请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：①既是轴对称图形，又是以点O为对称中心的中心对称图形；②所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为4.

解析：所给左上角的三角形的面积为×1×1＝，故设计图案总共需要三角形4÷＝8(个)，以O为对称中心的中心对称图形，同时又是轴对称图形的设计方案有很多．

答案：答案不唯一，以下各图供参考：

方法总结：在读清要求后，进行方案的尝试设计，一般要经历一个不断修改的过程，使问题在修正中得以解决．

三、板书设计

1．坐标平面内的旋转变换

2．动态图形的操作与图案设计

教学反思

教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，鼓励学生自己动手操作，经历运用平移、旋转、轴对称的组合进行简单的图案设计过程，体会图形的欣赏与设计的奇妙.