【332044】全易通初中数学九年级教案-沪科版-24.2 圆的基本性质（第2课时）

教学

步骤

师生活动

设计意图

回顾

将一个等腰三角形对折，启发学生共同回顾等腰三角形是轴对称图形，复习轴对称图形的概念．

师生活动：学生自由回答，教师及时鼓励、评价．

　　从已有的知识出发，激发学生学习的兴趣，营造主动思考、积极探索的氛围.

活动

一：

创设

情境

导入

新课

【课堂引入】

关于赵州桥的引例：你知道赵州桥吗？它是我国隋代建造的石拱桥，距今约有1400年的历史，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥拱是圆弧形，它的跨度为37.4 m，拱高为7.2 m，怎样才能求出桥拱所在圆的半径呢？

师生活动：学生动脑思考问题，解答受阻，教师引入课题．

从历史古迹引入本课，能较好地激起学生的学习兴趣，建议使用时多搜集一些关于赵州桥的历史、图片等信息.

活动

二：

实践

探究

交流

新知

活动一：学生动手操作

把事先准备好的一个圆形纸片沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次，能有什么发现？由此你能得到什么结论？

师生活动：学生动手操作，教师观察操作结果，在学生归纳的过程中注意学生语言的准确性和衔接性.

结论：圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴.

活动二：出示问题

从上面的动手操作可知，如图，如果⊙O的直径CD垂直于弦AA′，垂足为M，那么点A和点A′是对称点，把⊙O沿着直径CD折叠时，点A与点A′重合，你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？

师生活动：学生进行观察、分析，通过合情推理总结结论，教师指导学生分析题意中的条件和结论．学生尝试归纳垂径定理后，教师补充、完善，最后用几何语言进行描述．

教师板书：

垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧．

几何语言：∵CD⊥AA′，CD是⊙O的直径，

∴AM＝MA′，AC＝A′C，AD＝A′D.

活动三：教师针对图形，提出问题1：垂径定理是由几个条件得到几个结论？

师生分析得：①直径；②直径垂直于弦；③平分弦(不是直径)；④平分优弧；⑤平分劣弧，垂径定理由①②推出③④⑤.

问题2：把垂径定理条件中的“垂直”和“平分”互换，是否仍然成立呢？

学生讨论、交流，并用语言进行总结，教师引导、点拨，得到结论：

平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．

1.在探索问题的过程中培养学生动手操作的能力，使学生感受圆的对称性，掌握证明轴对称图形的方法.

2.探究垂径定理，培养学生的思维能力和语言表达能力.

活动

三：

开放

训练

体现

应用

【应用举例】

例1　如图24－2－41，在⊙O中，若弦AB的

长为8 cm，圆心O到AB的距离OE为3 cm，求⊙O的半径．

师生活动：教师引导学生分析，圆心到弦的距离为3 cm，则需要作弦心距，并连接半径，从而构造直角三角形进行解答．

学生书写解答过程，教师做好点评．

强调弦心距在垂径定理中的应用，体会用半径、弦心距、二分之一弦构造直角三角形的重要作用.

【拓展提升】

例2　解答赵州桥的问题.

教师引导学生分析：

1.根据赵州桥的实物图画出几何图形，如图；

2.结合所画图形思考：圆的半径、弦心距、弦、拱高之间有怎样的数量关系？

学生尝试解答问题，小组内交流、讨论，书写解答过程，教师做好指导工作.

教师总结：在圆中解决有关弦或半径的问题，常需要作垂直于弦的直径或弦心距，把垂径定理和勾股定理结合，得到半径r、弦心距d、弦长a之间的关系：r²＝d²＋.

体会转化思想，化未知为已知，从而解决问题，同时把握一类题的解题方法.

活动

四：

课堂

总结

反思

【达标测评】

1．下列命题中错误的有 ( C )

①弦的垂直平分线经过圆心；②平分弦的直径垂直于弦；③圆的对称轴是直径．

A．0个　 　B．1个 C．2个 D．3个

2．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB＝8 cm，OC＝5 cm，则OD的长是 ( A )

A.3 cm B．2.5 cm C．2 cm D．1 cm

3．已知P为⊙O内一点，OP＝3 cm，⊙O的半径为5 cm，则经过点P的最短弦长为__8_cm__，最长弦长为__10_cm__．

4.⊙O的半径为10，弦AB＝12，CD＝16，且AB∥CD，求AB与CD之间的距离.

师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行个别提问，并指导学生解释做题理由和做题方法，使学生在思考解答的基础上，共同交流、形成共识、确定答案．

达标测评是为了加深学生对所学知识的理解运用，在问题的选择上以基础为主、疑难点突出，使学生思维得到拓展、能力得以提升.

1.课堂总结：

(1)你在本节课的学习中有哪些收获？有哪些进步？

(2)学习本节课后，你还存在哪些困惑？

教师讲解主要内容：在圆内求弦的长度，常常需要作弦心距，利用勾股定理进行解答.

2.布置作业：

教材第25页习题24.2第3，4，5题．

巩固、梳理所学知识，对学生进行鼓励，并进行思想教育.

【知识网络】

提纲挈领，重点突出.

活动

四：

课堂

总结

反思

【教学反思】

①[授课流程反思]

在创设情境环节中，通过比较熟悉的赵州桥背景进行引入，提高学生的积极性，通过折叠圆使学生达到动手动脑的目的，通过讨论让学生相互交流，培养学生独立思考问题的能力．

②[讲授效果反思]

教师强调以下几点：

(1)垂径定理中辅助线的作法；

(2)垂径定理推论中的特殊情况，弦不能是直径；

(3)常用的计算公式．

③[师生互动反思]

从课堂表现来看，学生能够深入课堂，通过动手、动脑、交流、讨论等活动，善于发言、总结，课堂上表现出严谨、认真的学习状态．

④[习题反思]

好题题号__________________________________________

错题题号__________________________________________

　　反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.