【332034】期中检测卷2

期中检测卷二

（满分：120分，时间：120分钟）

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列一元二次方程中无实数解的方程是（　　）

A．x²+2x+1=0 B．x²+1=0 C．x²=2x﹣1 D．x²﹣4x﹣5=0

2．下列方程中，一元二次方程共（　　）

①3x²+x=20；②x²+y²=5；③x²− ＝4；④x²=1；⑤x²− +3＝0．

A.5个 B.4个 C.3个 D.2个

3．已知关于x的方程x²+bx+a=0的一个根是-a（a≠0），则a-b值为（　　）

A．-1 B．0 C．1 D．2

4．如图，Rt△ABC的顶点B在反比例函数 的图象上，AC边在x轴上，已知：∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，则图中阴影部分的面积是（ ）

A．12 B． C． D．

5．函数y=mx+n与 ，其中m≠0，n≠0，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（ ）

A． B． C． D．

6．如图，反比例函数y= (x＞0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E．若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是（ ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

8．如图，△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心且OA=AD，则△ABC与△DEF的面积比是（　　）

A．1：6 B．1：5 C．1：4 D．1：2

9．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P在BC边上运动，连结DP，过点A作AE⊥DP，垂足为E，设DP＝ ，AE＝ ，则能反映 与 之间函数关系的大致图象是（ ）

10．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（　　）

A．50（1+x²）=196 B．50+50（1+x²）=196

C．50+50（1+x）+50（1+x）²=196 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=196

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．已知三角形两边长分别是2和9，第三边的长为一元二次方程x²-14x+48=0的一个根，则这个三角形的周长为 。

12．关于x的方程x²﹣（2m﹣1）x+m²﹣1=0的两实数根为x₁，x₂，且x₁²+x₂²=3，则m=　　．

13．若 ，且一元二次方程 有实数根，则 的取值范围是 .

14．如图，A（4，0），B（3，3），以AO，AB为边作平行四边形OABC，则经过C点的反比例函数的解析式为 ．

15．如图，点A、B在反比例函数y＝ （k＞0，x＞0）的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C，若OM＝MN＝NC， ＝2，则k的值为 ．

16．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC中点，DE、AC交于F点，则 ．

17．为了测量校园水平地面上一棵树的高度，数学兴趣小组利用一组标杆、皮尺，设计了如图所示的测量方案．已知测量同眼睛A标杆顶端F树的顶端E同一直线上，此同学眼睛距地面1.6m标杆长为3.3m且BC=1m，CD=4m，则ED= m．

18．如图，已知P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB.若S₁表示以PA为一边的正 方形的面积，S₂表示长是AB、宽是PB的矩形的面积，则S₁ S₂.（填“＞”“=”“ ＜”）

三、解答题(共66分)

19.（6分）已知x是一元二次方程 的根，求代数式 的值。

20．（8分）已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根.

（1）求 的取值范围；

（2）若 为正整数，且该方程的根都是整数，求 的值.

21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，双曲线经过点B，连结OB．将OB绕点O按顺时针方向旋转90°并延长至A，使OA＝2OB，且点A的坐标为（4，2）．

（1）求过点B的双曲线的函数关系式；

（2）根据反比例函数的图像，指出当x＜－1时，y的取值范围；

（3）连接AB，在该双曲线上是否存在一点P，使得S_△ABP＝S_△ABO，若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．

22．（8分）如图，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，PQ∥AB，P点在AC上（与A、C不重合），Q在BC上．

（1）当△PQC的面积是四边形PABQ的面积 时，求CP的长．

（2）当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，求CP的长．

23．（8分）如图，在 的正方形网格中，△OAB的顶点分别为O（0，0），A（1，2），B（2，-1）．

（1）以点O（0，0）为位似中心，按比例尺（OA︰OA’）3:1在位似中心的同侧将△OAB放大为△OA’B’，放大后点A、B的对应点分别为A’、B’．画出△OA’B’，并写出点A’、B’的坐标．

（2）在（1）中，若 为线段 上任一点，写出变化后点 的对应点 的坐标．

24．（8分）某村计划建造了如图所示的矩形蔬菜温室，温室的长是宽的4倍，左侧是3米宽的空地，其它三侧各有1米宽的通道，矩形蔬菜种植区域的面积为288平方米．求温室的长与宽各为多少米？

25．（10分）如图，一条直线与反比例函数 的图象交于A（1，4），B（4，n）两点，与 轴交于D点，AC⊥ 轴，垂足为C．

（1）如图甲，①求反比例函数的解析式；②求n的值及D点坐标.

（2）如图乙，若点E在线段AD上运动，连结CE，作∠CEF=45°，EF交AC于F点．

①试说明△CDE∽△EAF；

②当△ECF为等腰三角形时，直接写出F点坐标．

26．（10分）如图，正方形AEFG的顶点E在正方形ABCD的边CD上；AD的延长线交EF于H点．

（1）试说明：△AED∽△EHD

（2）若E为CD的中点，求 的值．

参考答案

1．B 2．C 3．A 4．D． 5．B． 6．C． 7．C． 8．C. 9．C． 10．C

11．19 12．0 13． 且 14． 15．8 16． 17．10.1 18．=

19. 解：原式= ，所以原式＝ .

20．解：（1） ；（2）k=2.

21．解：（1）双曲线的函数关系式为y=﹣ ；

（2）当x＜﹣1时，0＜y＜2；

（3）存在；点P坐标为（﹣ ，4）．

22．解：（1）2.

（2） ．

23．解：（1）3，6，6，-3．

（2）（3a，3b）．

24．解：温室的长为40米，宽为10米

25．解：（1）① ；②1; （5，0）；

（2）证明略；F₁（1，2）；F₂（1，4）；F₃（1，8−4 ）.

26．解：（1）略；

（2） .