【332033】期中检测卷1

期中检测卷一

（满分：120分，时间：120分钟）

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、反比例函数y＝(a-1)x^a 的图象在 ( )

A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限

2、关于x的一元二次方程x²－5x＋p²－2p＋5＝0的一个根为1，则,实数p的值是 ( )

A．4 B．0或2 C．1 D．－1

3、某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是 ( )

A.50(1＋x²)＝196 B.50＋50(1＋x²)＝196

C.50＋50(1＋x)＋50(1＋x) ²＝196 D.50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝196

4、如图，△ABC 是边长为6cm的等边三角形，被一平行于BC 的矩形所截，边长被截成三等份，则图中阴影部分的面积为 ( )

A．4cm² B．2 cm² C．3 cm² D．4 cm²

5、如图，在直角梯形ABCD 中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝8，AD＝3，BC＝4，点P 为AB 边上一动点，若△PAD 与△PBC 是相似三角形，则满足条件的点P 的个数是 ( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6、如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，放置边长分别为3、4、x 的三个正方形，则x的值为 ( )

A.5 B.6 C.7 D.12

7、关于x的一元二次方程：x²-4x-m²＝0有两个实数根x₁，x₂，则m² ＝（ ）

A. B.－ C. 4 D.－4

8、函数y＝ax(a≠0)与y＝ 在同一坐标系中的大致图象是 ( )

9、某学习小组在讨论“变化的三角形”时，知道大三角形与小三角形是位似图形(如图所示)，则小三角形上的顶点(a，b)对应于大三角形上的顶点 ( )

A.(－2a，－2b) B. (2a，2b) C. (－2b，－2a) D. (－2a，－b)

10、在四边形 ABCD 中，∠B＝90°，AC＝4，AB∥CD，DH 垂直平分AC，点 H 为垂足，设 AB＝x，AD＝y，则y 关于x 的函数关系用图象大致可以表示为 ( )

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、正比例函数y＝kx的图象与反比例函数y＝ 的图象有一个交点的坐标是(－1，－2)，则另一个交点的坐标是 ．

12、如图，ED∥BC，且 ，则 ＝ ．

13、如图，点 A 在双曲线y＝ 上，点 B 在双曲线y＝ 上，且AB∥x轴，则△OAB 的面积等于 ．

14、已知点(m－1，y₁)，(m－3，y₂)是反比例函数y＝ (m<0)图象上的两点，则y₁ y₂ (填“>”“＝”或“<”)．

15、若－1是关于x的一元二次方程x²-3mx-4＝0的一个根，则方程的另一个根是 ．

16、一个QQ 群里共有若干个好友，如果每个好友都分别给群里其他好友发送了一条消息，这样共有870条消息，则这个 QQ 群里有 个好友．

17、如图在矩形ABCD 中，AB＝8cm，AD＝6cm，EF 是对角线BD 的垂直平分线，则EF 的长为 ．

18、在△ABC 中，P 是AB 上的动点(P 异于A、B)，过点 P 的一条直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC 相似，我们不妨称这种直线为过点P 的△ABC 的相似线．如图，∠A＝36°，AB＝AC，当点P 在AC 的垂直平分线上时,过点 P 的△ABC 的相似线最多有 条．

三、解答题(共66分)

19、 (8分)选择适当的方法解方程:

（1）2(x－3)²＝8； （2）x²-6x-4＝0.

20、 (7分)如今太阳能进入了千家万户，一个容量为180升的太阳能热水器，能连续的工作时间是y分，每分钟的排水量为x升．

（1）写出y与x 的函数关系式．

（2）若热水器连续工作最长时间是1个小时，求自变量的取值范,围．

（3）若每分钟排热水4升，则热水器连续工作时间是多少?

21、(7分)如 图 ,Rt△ABC 中，∠C＝90°，有 一 内 接 正 方 形DEFC，连接AF 交DE 于G，AC＝15，BC＝10，求GE 的长．

22、(7分)如图，在直角坐标系中，点 A 在y 轴正半轴上,AC∥x 轴，点B、C 的横坐标都是3，且BC＝2，点D 在AC 上，且横坐标为1，若反比例函数y＝ (x>0)的图象经过点B、D，求k的值．

23、(8分)定义新运算:对于任意实数 m、n都有m☆n＝m²n＋n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如:－3☆3＝(－3)²×2＋2＝20，根据以上知识解决问题:若2☆a的值小于0，请判断方程: 2x²－bx＋a＝0的根的情况．

24、(9分)如图，一次函数y₁＝kx＋b(k≠0)和反比例函数y₂＝ (m≠0)的图象交于点A(－1，6)，B(a，－2)．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式;

（2）根据图象直接写出y₁>y₂ 时，x的取值范围．

25、(10分)如图，已知正方形ABCD中，BE 平分∠DBC 且交CD 边于点E，将△BCE 绕点C 顺时针旋转到△DCF 的位置，并延长BE 交DF 于点G．

（1）求证：△BDG∽△DEG；

（2）若EG·BG＝4，求BE 的长．

26、 (10分)某电厂规定,该厂家属区每户居民如果一个月的用电量不超过A 千瓦·时，那么这户居民这个月只需交10元电费；如果超过A 千瓦·时，则这个月除了要交10元的用电费以外，超过的部,分还要按每千瓦·时 元交费．

（1）该厂某居民2月份用电90千瓦·时，超过了规定的 A 千瓦·时，则超过的部分应交电费 元(用A 表示);

（2）下表是这户居民3月、4月用电情况和交费情况:

月份	用电量（千瓦时）	交电费总数（元）
3	80	25
4	45	10

根据上表数据，你能求电厂规定的A 的值吗? 试试看．

参考答案

1、B 2、C 3、C 4、C 5、C 6、C 7、D 8、D 9、A 10、D

11、（1，2） 12、 13、 14、> 15、4 16、30 17、 cm 18、3

19、解：（1）x₁＝5，x₂＝1．

（2）x₁＝3+ ； x₂＝3- ；

20、解：（1）y＝ .

（2）1小时＝60分，当y＝60时，x＝３，所以x≥３;

（3）y＝ ＝45分．

21、解：设正方形的边长为x．

因为四边形DEFC是正方形，所以DE∥BC，所以△ADE∽△ACB，所以 .

因为AC＝15，BC＝10，解得x＝6．

又由DG∥CF 可知，△ADG∽△ACF，所以 ，即 ，解得DG＝3.6.

所以GE＝DE－DG＝6－3.6＝2.4．

22、解：由题意知，设B（3，a），则C（3，a＋2），所以 D(1，a＋2)，

又B、D 都在y＝ 上，则1×(a＋2)＝3×a，所以a＝1．

点B 为（3，1），又点B 在反比例函数图象上，所以k＝3．

23、解：因为2☆a的值小于0,所以2²a＋a＝5a<0，解得：a<0，

在方程：2x²－bx＋a＝0中，Δ＝(－b)²－8a≥－8a>0,

所以方程2x²－bx＋a＝0有两个不相等的实数根．

24、解：（1）将A(－1，6)代入y₂＝ 得：m＝－6，所以y₂＝－ .

将B(a，－2)代入y₂＝－ ，a＝3，所以B(3，－2)．

将A(－1，6)，B(3，-2)代入y₁＝kx＋b，所以y₁＝－2x＋4．

（2）x<－1或0<x<3．

25、解：（1）证明：由题意可知：∠DBG＝∠GBC＝∠CDF，

又∠BGD＝∠DGE，所以△BDG∽△DEG．

（2）因为△BDG∽△DEG，所以 ，所以DG²＝BG·EG＝4，所以DG＝2．

△BGD≌△BGF，得DG＝GF＝2．由△BCE≌△DCF，得BE=DF=DG＋GF=4．

26、解：（1）

（2）由4月份用电和交费情况知A≥45，

由3月份用电和交费情况，有 (80－A)＋10＝25，

解得A₁＝50，A₂＝30(不合题意,舍去)．即A＝50．