【332035】期中检测试卷1

期中检测试卷

（时间90分钟，满分120分）

一、选择题（每小题3分，共60分）

1. 如图，在矩形、锐角三角形、正五边形、直角三角形的外边加一个宽度一样的外框，保证外框的边与原图形的对应边平行，则外框与原图一定相似的有（　　）

2. △ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，如果a²+b²=c²，那么下列结论正确的是（　　）

　 A．bcosB=c B．csinA=a C．atanA=b D．

3. 利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”，应先假设（　　）

A．直角三角形的每个锐角都小于45° B．直角三角形有一个锐角大于45°

C．直角三角形的每个锐角都大于45° D．直角三角形有一个锐角小于45°

4. 若关于x的一元二次方程2x²﹣3x﹣k=0的一个根为1，则另一个根为（　　）

A．2 B．﹣1 C． D．

5. 如图，□ABCD中，E是AD延长线上一点，BE交AC于点F，交DC于点G，则下列结论中错误的是（　　）

（第 5题图） （第8 题图） （第 9题图）

6. 用配方法解一元二次方程2x²﹣x﹣l=0时，配方正确的是（　　）

A．（x﹣ ）²= B．（x+ ）²= C．（x﹣ ）²= D．（x+ ）²=

7. ⊙O过点B，C，圆心O在等腰直角△ABC内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O的半径为（　　）

A． B．2 C． D．3

8. 如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，AC=3 米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连．若AB=10米，则旗杆BC的高度为（　　）

9. 如图，⊙O△ABC的三条边所得的弦长相等，则下列说法正确的是（　　）

A．点O是△ABC的内心 B．点O是△ABC的外心

C．△ABC是正三角形 D．△ABC是等腰三角形

10. 关于x的一元二次方程x²﹣ x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α等于（　　）

A．15° B．30° C．45° D．60°

11. 如图，四边形BDCE内接于以BC为直径的⊙A，已知：BC=10，cos∠BCD= ，∠BCE=30°，则线段DE的长是（　　）

A． B．7 C．4+3 D．3+4

（第 11题图） （第12题图） （第 13题图）

12. 如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（1，0），以点C位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是a，则点B的对应点B′的横坐标是（　　）

A．﹣2a B．2a﹣2 C．3﹣2a D．2a﹣3

13. 如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，OP交⊙O于点C，连接BC．若∠P=20°，则∠B的度数是（　　）

A．20° B．25° C．30° D．35°

14. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=4，分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．10π﹣8 B．10π﹣16 C．10π D．5π

（第 14题图） （第 15题图） （第16 题图）

15. 我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：y=kx+4 与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB=30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（　　）

A．6 B．8 C．10 D．12

16. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于G，E为AD的中点，连接BE交AC于F，连接FD，若∠BFA=90°，则下列四对三角形：①△BEA与△ACD；②△FED与△DEB；③△CFD与△ABG；④△ADF与△EFD，其中相似的为（　　）

17. 股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（　　）

A．（1+x）²= B．（1+x）²= C．1+2x= D．1+2x=

18. 将一副三角板如下图摆放在一起，连接AD，则∠ADB的正切值为（　　）

（第18 题图） （第19 题图）

19. 彼此相似的矩形A₁B₁C₁D₁，A₂B₂C₂D₂，A₃B₃C₃D₃，…，按如图所示的方式放置．点A₁，A₂，A₃，…，和点C₁，C₂，C₃，…，分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B₁、B₂的坐标分别为（1，2），（3，4），则Bn的坐标是（　　）

　 A．（2ⁿ﹣1，2ⁿ） B．（2ⁿ﹣ ，2ⁿ）

C．（2^n﹣1﹣ ，2^n﹣1） D．（2^n﹣1﹣1，2^n﹣1）

20. 图1是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中△ABC内接于⊙G，AB是⊙G的直径，AB=6，AC=2．现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2），然后点A在射线OX上由点O开始向右滑动，点B在射线OY上也随之向点O滑动（如图3），当点B滑动至与点O重合时运动结束． 在整个运动过程中，点C运动的路程是（　　）

A．4 B．6 C．4 ﹣2 D．10﹣4

二、填空题（每小题3分，共12分）

21.计算： sin²60°+cos²60°﹣tan45°=　 　．

23. 一元二次方程（x﹣1）（x﹣2）=x﹣1的解是　 　．

22. 如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走．按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时∠AOE=56°，则α的度数是　 　．

24. 设△ABC的面积为1，如图①，将边BC、AC分别2等分，BE₁、AD₁相交于点O，△AOB的面积记为S₁；如图②将边BC、AC分别3等分，BE₁、AD₁相交于点O，△AOB的面积记为S₂；…，依此类推，则S_n可表示为　　 ．（用含n的代数式表示，其中n为正整数）

三、解答题（25题8分，26-29每小题10分，共48分）

25. 如图，已知：AP²=AQ•AB，且∠ABP=∠C，试说明△QPB∽△PBC．

26. 某地发生8.1级地震，震源深度20千米．救援队火速赶往灾区救援，探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象．在废墟一侧某面上选两探测点A、B，AB相距2米，探测线与该面的夹角分别是30°和45°（如图）．试确定生命所在点C与探测面的距离．（参考数据 ≈1.41， ≈1.73）

27. 为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元．

28. 如图，等腰三角形ABC中，AC=BC=10，AB=12，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E．

（1）求证：直线EF是⊙O的切线；

（2）求cos∠E的值．

29. 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，过点B的直线MN∥AC，D为BC边上一点，连接AD，作DE⊥AD交MN于点E，连接AE．

（1）如图①，当∠ABC=45°时，求证：AD=DE；理由；

（2）如图②，当∠ABC=30°时，线段AD与DE有何数量关系？并请说明理由；

（3）当∠ABC=α时，请直接写出线段AD与DE的数量关系．（用含α的三角函数表示）

参考答案

1.C 2.B 3.A 4.C 5.D 6.A 7.C 8.A 9.A 10.B 11.D 12.C 13.D 14.B 15.A

16.D 17.B 18.D 19.A 20.D

21.0；

22.x₁=1，x₂=3；

23.52°；

24. ；

25.证明：∵AP²=AQ•AB，∴

∵∠A=∠A，∴△APQ∽△ABP，∴∠APB=∠AQP，

又∵∠ABP=∠C，∴△QPB∽△PBC．

26.解：过C作CD⊥AB，设CD=x米，

∵∠ABE=45°，∴∠CBD=45°，∴DB=CD=x米，

∵∠CAD=30°，∴AD= CD= x米，

∵AB相距2米，∴ x-x=2，解得：x= 米。

27.设定价为x元，根据题意，得（x-2）（500- ×10）=800，解得 x₁=4，x₂=6，

∵售价不能超过进价的200% ∴x≤2×200% ∴x≤4 ∴x=4

答：当定价为4元时，能实现每天800元的销售利润；

28.解：（1）证明：连结OD、CD，

∵BC是直径，∴CD⊥AB，

∵AC=BC，∴D是AB的中点，又O为CB的中点，∴OD∥AC，

∵DF⊥AC，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切线；

29. （1）证明：如图1，过点D作DF⊥BC，交AB于点F， 则∠BDE+∠FDE=90°，

∵DE⊥AD， ∴∠FDE+∠ADF=90°， ∴∠BDE=∠ADF，

∵∠BAC=90°，∠ABC=45°， ∴∠C=45°，

∵MN∥AC， ∴∠EBD=180°﹣∠C=135°，

∵∠BFD=45°，DF⊥BC， ∴∠BFD=45°，BD=DF，

∴∠AFD=135°， ∴∠EBD=∠AFD，

在△BDE和△FDA中

∴△BDE≌△FDA（ASA）， ∴AD=DE；

（2）解：DE= AD，

理由：如图2，过点D作DG⊥BC，交AB于点G， 则∠BDE+∠GDE=90°，

∵DE⊥AD， ∴∠GDE+∠ADG=90°， ∴∠BDE=∠ADG，

∵∠BAC=90°，∠ABC=30°， ∴∠C=60°，

∵MN∥AC， ∴∠EBD=180°﹣∠C=120°，

∵∠ABC=30°，DG⊥BC， ∴∠BGD=60°，

∴∠AGD=120°， ∴∠EBD=∠AGD， ∴△BDE∽△GDA，

（3）AD=DE•tanα；

理由：如图2，∠BDE+∠GDE=90°，

∵DE⊥AD， ∴∠GDE+∠ADG=90°， ∴∠BDE=∠ADG，

∵∠EBD=90°+α，∠AGD=90°+α， ∴∠EBD=∠AGD， ∴△EBD∽△AGD，