【332023】期末达标检测卷

期末达标检测卷

一、选择题(每题3分，共30分)

1．如图是一个放置在水平实验台上的锥形瓶，则它的俯视图为(　　)

2．反比例函数y＝的图象位于(　　)

A．第一、三象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．无法判断

3．若△ABC∽△A′B′C′，其相似比为3：2，则△ABC与△A′B′C′的面积比为(　　)

A．3：2 B．9：4 C．2：3 D．4：9

4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，则tan A的值为(　　)

A． B． C． D．

5．如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB＝1 m，CD＝4 m，点P到CD的距离是2 m，则点P到AB的距离是(　　)

A． m B． m C． m D．1 m

6．如图，反比例函数y₁＝和正比例函数y₂＝k₂x的图象交于A(－1，－3)，B(1，3)两点，若>k₂x，则x的取值范围是(　　)

A．－1<x<0 B．－1<x<1 C．x<－1或0<x<1 D．－1<x<0或x>1

7．如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20 cm，到屏幕的距离为60 cm，且幻灯片中的图形的高度为6 cm，则屏幕上图形的高度为(　　)

A．6 cm B．12 cm C．18 cm D．24 cm

8．如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE，BD，且AE，BD交于点F，S_△DEF：S_△ABF＝4：25，则DEEC＝(　　)

A．2：3 B．2：5 C．3：5 D．3：2

9．如图，在一笔直的海岸线l上有A，B两个观测站，AB＝2 km.从A站测得船C在北偏东45°的方向，从B站测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离(即CD的长)为(　　)

A．4 km B．(2＋)km C．2km D．(4－)km

10．如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB的延长线上，连接ED交AB于点F，AF＝x(0.2≤x≤0.8)，EC＝y.则在下面函数图象中，大致能反映y与x之间函数关系的是(　　)

二、填空题(每题3分，共30分)

11．写出一个反比例函数y＝(k≠0)，使它的图象在每个象限内，y的值随x值的增大而减小，这个函数的解析式为____________．

12．在△ABC中，∠B＝45°，cosA＝，则∠C的度数是________．

13．如图，AB∥CD，AD＝3AO，则＝________.

14．在某一时刻，测得一根高为2 m的竹竿的影长为1 m，同时测得一栋建筑物的影长为12 m，那么这栋建筑物的高度为________m.

15．活动楼梯如图所示，∠B＝90°，斜坡AC的坡度为1：1，斜坡AC的坡面长度为8 m，则走这个活动楼梯从A点到C点上升的高度BC为________．

16．如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数是________．

17．如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.若AD＝1，DB＝2，则△ADE的面积与△ABC的面积的比是________．

18．如图，正方形ABCD的边长是4，点P是CD的中点，点Q是线段BC上一点，当CQ＝________时，以Q，C，P三点为顶点的三角形与△ADP相似．

19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象与反比例函数y＝(k≠0)的图象交于第二、四象限的A，B两点，与x轴交于C点．已知A(－2，m)，B(n，－2)，tan ∠BOC＝，则此一次函数的解析式为________________．

20．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰好落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰好落在线段BF上的点H处，有下列结论：①∠EBG＝45°；②△DEF∽△ABG；③S_△ABG＝S_△FGH；④AG＋DF＝FG.其中正确的是________(把所有正确结论的序号都填上)．

三、解答题(21题4分，22题8分，23题10分，26题14分，其余每题12分，共60分)

21．计算：2cos²45°－－(sin 60°－1)⁰＋(sin 30°)^－2.

22．如图所示是某几何体的表面展开图．

(1)这个几何体的名称是 ________；

(2)画出这个几何体的三视图；

(3)求这个几何体的体积．(π≈3.14)

23．如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A，C的坐标分别为(2，0)，(－1，2)，反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点B．

(1)求k的值；

(2)将▱OABC沿x轴翻折，点C落在点C′处，判断点C′是否在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，请通过计算说明理由．

24．如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，未折断树干AB与地面仍保持垂直的关系，而折断部分AC与未折断树干AB形成53°的夹角．树干AB旁有一座与地面垂直的铁塔DE，测得BE＝6 m，塔高DE＝9 m．在某一时刻太阳光的照射下，未折断树干AB落在地面的影子FB长为4 m，且点F，B，C，E在同一条直线上，点F，A，D也在同一条直线上．求这棵大树没有折断前的高度．(结果精确到0.1 m，参考数据：sin 53°≈0.798 6，cos 53°≈0.601 8，tan 53°≈1.327 0)

25．如图①，AB为半圆的直径，O为圆心，C为圆弧上一点，AD垂直于过C点的切线，垂足为D，AB的延长线交直线CD于点E.

(1)求证：AC平分∠DAB；

(2)若AB＝4，B为OE的中点，CF⊥AB，垂足为点F，求CF的长；

(3)如图②，连接OD交AC于点G，若＝，求sinE的值．

26．已知矩形ABCD的一条边AD＝8，将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD边上的点P处．

(1)如图①，已知折痕与边BC交于点O，连接AP，OP，OA．

① 求证：△OCP∽△PDA；

② 若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长．

(2)如图②，在(1)的条件下，擦去AO和OP，连接BP.动点M在线段AP上(点M不与点P，A重合)，动点N在线段AB的延长线上，且BN＝PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E.试问动点M，N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若不变，求出线段EF的长度；若变化，请说明理由．

答案

一、1.B　2.C　3.B　4.D　5.B　6.C　7.C　8.A　9.B　10.C

二、11.y＝(答案不唯一)　12.75°　13.

14．24　15.4 m　16.6或7或8　17.19

18．1或4　点拨：设CQ＝x.∵四边形ABCD为正方形，∴∠C＝∠D＝90°.∵点P为CD的中点，∴CP＝DP＝2.当＝时，△QCP∽△PDA，此时＝，∴x＝1.当＝时，△QCP∽△ADP，此时＝，∴x＝4.

19．y＝－x＋3　

20．①③④　点拨：∵△BCE沿BE折叠，点C恰好落在边AD上的点F处，∴∠1＝∠2，CE＝FE，BF＝BC＝10.在Rt△ABF中，∵AB＝6，BF＝10，∴AF＝＝8，∴DF＝AD－AF＝10－8＝2.设EF＝x，则CE＝x，DE＝CD－CE＝6－x.在Rt△DEF中，∵DE²＋DF²＝EF²，∴(6－x)²＋2²＝x²，解得x＝，∴DE＝.∵△ABG沿BG折叠，点A恰好落在线段BF上的点H处，∴∠BHG＝∠A＝90°，∠3＝∠4，BH＝BA＝6，AG＝HG，∴∠EBG＝∠2＋∠3＝∠ABC＝45°，∴①正确；HF＝BF－BH＝10－6＝4，设AG＝y，则GH＝y，GF＝8－y.在Rt△HGF中，∵GH2＋HF²＝GF²，∴y²＋4²＝(8－y)²，解得y＝3，∴AG＝GH＝3，GF＝5.∵∠A＝∠D，＝，＝，∴≠，∴△ABG与△DEF不相似，∴②错误；∵S_△ABG＝AB·AG＝×6×3＝9，S_△FGH＝GH·HF＝×3×4＝6，∴S_△ABG＝S_△FGH，∴③正确；∵AG＋DF＝3＋2＝5，而GF＝5，∴AG＋DF＝GF，∴④正确．

三、21.解：原式＝2×－(2－)－1＋＝1－(2－)－1＋4＝＋2.

22．解：(1)圆柱

(2)如图所示．

(3)这个几何体的体积为πr²h≈3.14××20＝1 570.　

23．解：(1)∵四边形OABC是平行四边形，

∴OA∥BC，OA＝BC.

又A(2，0)，C(－1，2)，

∴点B的坐标为(1，2)．

将(1，2)代入y＝，得k＝2.

(2)点C′在反比例函数y＝的图象上．

理由如下：∵将▱OABC沿x轴翻折，点C落在点C′处，C(－1，2)，

∴点C′的坐标是(－1，－2)．

由(1)知，反比例函数的解析式为y＝.

令x＝－1，则y＝＝－2.

故点C′在反比例函数y＝的图象上．

24．解：根据题意，得AB⊥EF，DE⊥EF，

∴∠ABC＝90°，AB∥DE，∴△ABF∽△DEF，

∴＝，即＝，解得AB＝3.6 m.

在Rt△ABC中，∵cos ∠BAC＝，

∴AC＝≈5.98(m)，

∴AB＋AC≈3.6＋5.98≈9.6(m)．

答：这棵大树没有折断前的高度约为9.6 m.

25．(1)证明：连接OC，如图①.

∵DC切半圆O于C，∴OC⊥DC，

又AD⊥CD.∴OC∥AD.∴∠OCA＝∠DAC.

∵OC＝OA，∴∠OAC＝∠OCA.

∴∠DAC＝∠OAC，即AC平分∠DAB.

(2)解：∵AB＝4，∴OC＝2.在Rt△OCE中，∵OC＝OB＝OE，

∴∠E＝30°.∴∠COF＝60°.

∴在Rt△OCF中，CF＝OC·sin60°＝2×＝.

(3)解：连接OC，如图②.∵CO∥AD，∴△CGO∽△AGD.∴＝＝.不妨设CO＝AO＝3k，则AD＝4k.又易知△COE∽△DAE，∴＝＝＝.∴EO＝9k.

在Rt△COE中，sinE＝＝＝.

26．(1)①证明：如图①，∵四边形ABCD是矩形，

∴∠C＝∠D＝∠B＝90°，∴∠1＋∠3＝90°.

由折叠可得∠APO＝∠B＝90°，

∴∠1＋∠2＝90°.∴∠3＝∠2.

又∵∠C＝∠D，∴△OCP∽△PDA.

②解：∵△OCP与△PDA的面积比为1：4，且△OCP∽△PDA，

∴＝＝.∴CP＝AD＝4.

设OP＝x，则易得CO＝8－x.

在Rt△PCO中，∠C＝90°，

由勾股定理得 x²＝(8－x)²＋4².

解得x＝5.即OP＝5.∴AB＝AP＝2OP＝10.

(2)解：线段EF的长度不发生变化．作MQ∥AN，交PB于点Q，如图②.

∵AP＝AB，MQ∥AN，∴∠APB＝∠ABP＝∠MQP.

∴MP＝MQ.又BN＝PM，∴BN＝QM.

∵MQ∥AN，∴∠QMF＝∠BNF，∠MQF＝∠FBN，

∴△MFQ≌△NFB.∴QF＝FB.∴QF＝QB.

∵MP＝MQ，ME⊥PQ，∴EQ＝PQ.

∴EF＝EQ＋QF＝PQ＋QB＝PB.

由(1)中可得PC＝4，又∵BC＝AD＝8，∠C＝90°.

∴PB＝＝4，∴EF＝PB＝2.

∴在(1)的条件下，点M，N在移动的过程中，线段EF的长度不变，它的长度恒为2.