【332022】期末达标测试卷

期末达标测试卷

一、选择题(每题3分，共30分)

1．用配方法解方程3x²－6x＋2＝0，则方程可变形为(　　)

A．(x－3)²＝ B．3(x－1)²＝ C．(3x－1)²＝1 D．(x－1)²＝

2．关于x的一元二次方程(a－1)x²＋a²－1＝0的一个根是0，则a的值为(　　)

A．1 B．－1 C．1或－1 D．

3．已知反比例函数的图象经过点P(1，－2)，则这个函数的图象位于(　　)

A．第一、三象限 B．第二、三象限

C．第二、四象限 D．第三、四象限

4 ．如图是一次数学活动课上制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数－1，0，1，2.若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数(当指针恰好指在分界线上时，不记，重转)，

则记录的两个数都是正数的概率为(　　)

A． B． C． D．

5．如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，它的主视图是(　　)

6 ．如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，AD∶BD＝5∶3，CF＝6，则DE的长为(　　)

A．6 B．8 C．10 D．12

7 ．如图，线段AB的两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为(　　)

A．(3，3) B．(4，3)

C．(3，1) D．(4，1)

8．如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM＝3，BC＝10，则OB的长为　　(　　)

A．5 B．4 C． D．

9．如图，两个反比例函数y＝和y＝－的图象分别是l₁和l₂.设点P在l₁上，PC⊥x轴，垂足为C，交l₂于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l₂于点B，则△PAB的面积为(　　)

A．3 B．4 C． D．5

10．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的平分线分别交AB，BD于M，N两点．若AM＝2，则线段ON的长为(　　)

A． B． C．1 D．

二、填空题(每题3分，共30分)

11．如图，添加一个条件：______________，使△ADE∽△ACB(写出一个即可)．

12．一个反比例函数的图象过点A(－3，2)，则这个反比例函数的表达式是____________．

13．若关于x的一元二次方程(k－1)x²＋2x－2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是___________________________．

14．从甲、乙2名医生和丙、丁2名护士中任意抽取2人参加医疗队，那么抽取的2人恰好是一名医生和一名护士的概率为________．

15．若干桶方便面摆放在桌子上，三视图如图所示，则这一堆方便面共有___桶．

16．若矩形ABCD的两邻边长分别为一元二次方程x²－7x＋12＝0的两个实数根，则矩形ABCD的对角线长为________．

17．如图，在△ABC中，M，N分别为AC，BC的中点．若S_△CMN＝1，则S_{四边形ABNM}＝________．

18．如图，在菱形ABCD中，AC交BD于点O，DE⊥BC于点E，连接OE，若∠ABC＝140°，则∠OED＝________．

19．如图，A，B两点在函数y＝(x＞0)的图象上，分别经过A，B两点向坐标轴作垂线段，已知S_阴影＝1，则S₁＋S₂＝________．

20．如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC上的一点，且BE＝1，P是对角线AC上的一动点，连接PB，PE，当点P在AC上运动时，△PBE周长的最小值是________．

三、解答题(21～25题每题8分，其余每题10分，共60分)

21．解下列方程：

(1)x²－6x－6＝0；　　　　　　　　　　　(2)(x＋2)(x＋3)＝1.

22．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥CA，AE∥BD.

(1)求证：四边形AODE是菱形；

(2)若将题设中“矩形ABCD”这一条件改为“菱形ABCD”，其余条件不变，则四边形AODE是________．

23．关于x的一元二次方程x²－(k＋3)x＋2k＋2＝0.

(1)求证：方程总有两个实数根；

(2)若方程有一个根小于1，求k的取值范围．

24．现有5个质地、大小完全相同的小球，上面分别标有数－1，－2，1，2，3.先将标有数－2，1，3的小球放在一个不透明的盒子里，再将其余小球放在另一个不透明的盒子里．现分别从这两个盒子里各随机取出一个小球．

(1)请利用画树状图或列表的方法表示取出的两个小球上的数之和的所有可能结果；

(2)求取出的两个小球上的数之和等于0的概率．

25．某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售(根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价)，单价降低x元销售．销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出．如果这批旅游纪念品共获利1 250元，则第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？

26．如图，一次函数y₁＝kx＋b和反比例函数y₂＝的图象交于A，B两点．

(1)求一次函数y₁＝kx＋b和反比例函数y₂＝的表达式；

(2)观察图象，当y₁＜y₂时，x的取值范围为________________；

(3)求△OAB的面积．

27．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，动点P从点B出发，在BA边上以5 cm/s的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以4 cm/s的速度向点B匀速运动，运动时间为t s(0＜t＜2)，连接PQ.

(1)若△BPQ和△ABC相似，求t的值；

(2)连接AQ，CP，若AQ⊥CP，求t的值．

答案

一、1.D　2.B　3.C　4.C　5.A　6.C 7.A　8.D　9.C　10.C

二、11.∠ADE＝∠ACB(答案不唯一)

12．y＝－　13.k＞且k≠1

14.　15.6　16.5　17.3　

18．20°　19.6　20.6　

三、21.解：(1)移项，得x²－6x＝6，

配方，得x²－6x＋9＝6＋9，即(x－3)²＝15.

两边开平方，得x－3＝±，

即x－3＝或x－3＝－.

∴x₁＝3＋，x₂＝3－.

(2)将原方程化为一般形式，得x²＋5x＋5＝0.

∵b²－4ac＝5²－4×1×5＝5，∴x＝.

∴x₁＝，x₂＝.

22．(1)证明：∵DE∥CA，AE∥BD，

∴四边形AODE是平行四边形．

∵矩形ABCD的对角线相交于点O，

∴AC＝BD，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD.

∴OA＝OD.∴四边形AODE是菱形．

(2)矩形

23．(1)证明：∵在方程x²－(k＋3)x＋2k＋2＝0中，Δ＝[－(k＋3)]²－4×1×(2k＋2)＝k²－2k＋1＝(k－1)²≥0，

∴方程总有两个实数根．

(2)解：∵x²－(k＋3)x＋2k＋2＝(x－2)(x－k－1)＝0，

∴x₁＝2，x₂＝k＋1.

∵方程有一个根小于1，∴k＋1＜1，解得k＜0.

24．解：(1)画树状图如图所示．

(2)因为所有等可能的结果有6种，其中和为0的有2种，

所以所求概率为＝.

25．解：由题意得出200×(10－6)＋(10－x－6)×(200＋50x)＋(4－6)[600－200－(200＋50x)]＝1 250，

即800＋(4－x)(200＋50x)－2(200－50x)＝1 250，

整理得x²－2x＋1＝0，

解得x₁＝x₂＝1.

∴10－1＝9(元)．

答：第二周每个旅游纪念品的销售价格为9元．

26．解：(1)由图象可知点A的坐标为(－2，－2)．

∵反比例函数y₂＝的图象过点A，∴m＝4.

∴反比例函数的表达式是y₂＝.

把x＝3代入y₂＝，得y₂＝，∴点B的坐标为.

∵直线y₁＝kx＋b过A，B两点，

∴解得

∴一次函数的表达式是y₁＝x－.

(2)x＜－2或0＜x＜3

(3)设直线AB与y轴的交点为C，由一次函数y₁＝x－可知C，

∴S_△OAB＝S_△OAC＋S_△OBC＝××2＋××3＝.

27．解：(1)由题易知AB＝10 cm，BP＝5t cm，CQ＝4t cm，

∴BQ＝(8－4t) cm.

当△ABC∽△PBQ时，有＝，即＝，∴t＝1；

当△ABC∽△QBP时，有＝，即＝，∴t＝.

∴若△BPQ和△ABC相似，则t＝1 或t＝ .

( 2)如图，过点P作PD⊥BC于点D.

由(1)知BP＝5t cm，CQ＝4t cm，

可求得PD＝3t cm，BD＝4t cm，

∴CD＝(8－4t) cm.

∵AQ⊥CP，∠ACB＝90°，

∴∠CAQ＋∠ACP＝90°，∠DCP＋∠ACP＝90°.

∴∠CAQ＝∠DCP.

又∵∠CDP＝∠ACQ＝90°，∴△CPD∽△AQC.

∴＝，即＝.∴t＝.