【332024】期末检测卷

期末检测卷

得分________　卷后分________　评价________

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．将一个长方体内部挖去一个圆柱(如图所示)，它的主视图是(　　)

2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，AC＝，则BC等于(　　)

A. B．1 C．2 D．3

3．定义新运算：ab＝例如：45＝，4(－5)＝.则函数y＝2x(x≠0)的图象大致是(　　)

4．如果点A(－2，y₁)，B(－1，y₂)，C(2，y₃)都在反比例函数y＝(k＞0)的图象上，那么y₁，y₂，y₃的大小关系是(　　)

A．y₁＜y₃＜y₂ B．y₂＜y₁＜y₃ C．y₁＜y₂＜y₃ D．y₃＜y₂＜y₁

5．如图，在△ABC中，点D在线段BC上，请添加一条件使△ABC∽△DBA，则下列条件中一定正确的是(　　)

A．AB²＝BC·BD B．AB²＝AC·BD

C．AB·AD＝BD·BC D．AB·AD＝AC·BD

6．如图，港口A在观测站O的正东方向，OA＝4 km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离(即AB的长)为(　　)

A．4 km B．2 km C．2 km D．(＋1) km

,第5题图)　　　 ,第6题图)　　　 ,第7题图)　　　 ,第8题图)　

7．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，∠CDB＝30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则sinE的值为(　　)

A. B. C. D.

8．如图，已知矩形ABCD中，AB＝1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD＝(　　)

A. B. C. D．2

9．如图，在平面直角坐标系中，梯形OACB的顶点O是坐标原点，OA边在y轴正半轴上，OB边在x轴正半轴上，且OA∥BC，双曲线y＝(x＞0)经过AC边的中点，若S_梯形OACB＝4，则双曲线y＝的k值为(　　)

A．5 B．4 C．3 D．2

,第9题图)　 ,第10题图)　

10．如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转，若∠BOA的两边分别与函数y＝－，y＝的图象交于B，A两点，则∠OAB的大小的变化趋势为(　　)

A．逐渐变小 B．逐渐变大 C．时大时小 D．保持不变

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．已知△ABC与△DEF相似且面积比为4∶25，则△ABC与△DEF的相似比为____．

12．在平面直角坐标系xOy中，点P到x轴的距离为3个单位长度，到原点O的距离为5个单位长度，则经过点P的反比例函数的解析式为____．

13．如图是一个几何体的三视图，根据图示的数据可计算出该几何体的表面积为____．

,第13题图)　 ,第15题图)　 ,第16题图)

14．点A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)分别在双曲线y＝－的两支上，若y₁＋y₂＞0，则x₁＋x₂的范围是____0.

15．如图，△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，已知A(1，4)，B(3，1)，C(3，3)，若以原点O为位似中心，相似比为作△A′B′C′的缩小的位似图形△A″B″C″，则A″的坐标是____．

16．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝10厘米，CD＝6厘米，E为AD上一点，且BE＝BC，CE＝CD，则DE＝____厘米．

17．在Rt△ABC中，∠A＝90°，有一个锐角为60°，BC＝6.若点P在直线AC上(不与点A，C重合)，且∠ABP＝30°，则CP的长为____．

18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，点D是边BC上一动点(不与B，C重合)，∠ADE＝∠B＝α，DE交AC于点E，且cosα＝.下列结论：①△ADE∽△ACD；②当BD＝6时，△ABD与△DCE全等；③△DCE为直角三角形时，BD为8或；④0＜CE≤6.4.其中正确的结论是____．(把你认为正确结论的序号都填上)

三、解答题(共66分)

19．(8分)计算：

(1)(－2016)⁰＋|1－|－2sin60°；　　　　　　　　　　(2)(－8)⁰＋·tan30°－3^－1.

20．(8分)已知双曲线y＝与抛物线y＝ax²＋bx＋c交于A(2，3)，B(m，2)，C(－3，n)三点．

(1)求双曲线与抛物线的解析式；

(2)在平面直角坐标系中描出点A，点B，点C，并求出△ABC的面积．

21．(8分)如图，已知：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AB＝AD＝25，BC＝32，连接BD，AE⊥BD，垂足为E.

(1)求证：△ABE∽△DBC；

(2)求线段AE的长．

22．(10分)如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，CF⊥AF，且CF＝CE.

(1)求证：CF是⊙O的切线；

(2)若sin∠BAC＝，求的值．

23．(10分)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴上，函数y＝的图象过点P(4，3)和矩形的顶点B(m，n)(0＜m＜4)．

(1)求k的值；

(2)连接PA，PB，若△ABP的面积为6，求直线BP的解析式．

24．(10分)某市政府对城市建设进行整改，如图，已知斜坡AB长60米，坡角(即∠BAC)为45°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线CA的休闲平台DE和一条新的斜坡BE(下面两个小题结果都保留根号)．

(1)若修建的斜坡BE的坡比为∶1，求休闲平台DE的长是多少米？

(2)一座建筑物GH距离A点33米远(即AG＝33米)，小亮在D点测得建筑物顶部H的仰角(即∠HDM)为30°.点B，C，A，G，H在同一平面内，点C，A，G在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米？

25．(12分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB于点D.点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时间为t秒．

(1)求线段CD的长；

(2)设△CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻t，使得S_△CPQ∶S_△ABC＝9∶100？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．

(3)当t为何值时，△CPQ为等腰三角形？

答案

一、选择题

1．A 2．B 3．D 4．B 5．A 6．C 7．B 8．B 9.D 10.D

二、填空题

11． 12．y＝或y＝－ 13．90π 14．＞ 15．(－，2)或(，－2)

16．3.6 17．6或2或4 18.①②③④

三、解答题

19．解：(1)原式＝1＋－1－2×＝0.

(2)原式＝1＋·－＝.

20．解：(1)把A(2，3)代入y＝得：k＝6，∴反比例函数解析式为y＝，把点B(m，2)，C(－3，n)分别代入y＝得：m＝3，n＝－2，把A(2，3)，B(3，2)，C(－3，－2)分别代入y＝ax²＋bx＋c得，解得∴抛物线的解析式为y＝－x²＋x＋3.　

(2)S_△ABC＝(1＋6)×5－×1×1－×6×4＝5.

21．(1)证明：∵AB＝AD＝25，∴∠ABD＝∠ADB，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∴∠ABD＝∠DBC，∵AE⊥BD，∴∠AEB＝∠C＝90°，∴△ABE∽△DBC.　

(2)解：∵AB＝AD，又∵AE⊥BD，∴BE＝DE，∴BD＝2BE，由△ABE∽△DBC可得＝，∵AB＝AD＝25，BC＝32，∴＝，∴BE＝20，AE＝＝15.

22．(1)证明：连接OC，∵CE⊥AB，CF⊥AF，CE＝CF，∴AC平分∠BAF，即∠BAF＝2∠BAC，∵∠BOC＝2∠BAC，∴∠BOC＝∠BAF，∴OC∥AF，∴CF⊥OC，∴CF是⊙O的切线.　

(2)解：∵AB是⊙O的直线，CD⊥AB，∴CE＝ED，BC＝BD，∴S_△CBD＝2S_△CEB，∠BAC＝∠BCE，又∠ACB＝∠CEB＝90°，∴△ABC∽△CBE，∴＝()²＝(sin∠BAC)²＝()²＝，∴＝.

23．解：(1)∵函数y＝的图象过点P(4，3)，∴k＝4×3＝12.　

(2)∵函数y＝的图象过点B(m，n)，∴mn＝12.∵△ABP的面积为6，P(4，3)，0＜m＜4，∴n·(4－m)＝6，∴4n－12＝12，解得n＝6，∴m＝2，∴点B(2，6)，设直线BP的解析式为y＝ax＋b，∵B(2，6)，P(4，3)，∴，解得∴直线BP的解析式为y＝－x＋9.

24．解：(1)∵FM∥CG，∴∠BDF＝∠BAC＝45°，∵斜坡AB长60米，D是AB的中点，∴BD＝30米，∴DF＝BD·cos∠BDF＝30×＝30(米)，BF＝DF＝30米，∵斜坡BE的坡比为∶1，∴＝，解得：EF＝10(米)，∴DE＝DF－EF＝30－10(米).　

(2)设GH＝x米，则MH＝GH－GM＝x－30(米)，DM＝AG＋AP＝33＋30＝63(米)，在Rt△DMH中，tan30°＝，即＝，解得：x＝30＋21，所以建筑物GH的高为(30＋21)米.

25．解：(1)∵∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝10，∵CD⊥AB，S_△ABC＝AB·CD，∴CD＝＝＝4.8，∴线段CD的长为4.8.　

(2)过点P作PH⊥AC，垂足为H（图略），由题意可知DP＝t，CQ＝t，则CP＝4.8－t.由△CHP∽△BCA得＝，∴＝，∴PH＝－t.∴S_△CPQ＝CQ·PH＝t(－t)＝－t²＋t.设存在某一时刻t，使得S_△CPQ∶S_△ABC＝9∶100.∵S_△ABC＝×6×8＝24，且S_△CPQ∶S_△ABC＝9∶100，∴(－t²＋t)∶24＝9∶100.整理得：5t²－24t＋27＝0.即(5t－9)(t－3)＝0.解得：t＝或t＝3，∵0≤t≤4.8，∴当t＝秒或t＝3秒时，S_△CPQ∶S_△ABC＝9∶100.　

(3)①若CQ＝CP，则t＝4.8－t.解得：t＝2.4.　

②若PQ＝PC，∵PQ＝PC，PH⊥QC，∴QH＝CH＝QC＝.∵△CHP∽△BCA.∴＝，∴＝解得：t＝.　

③若QC＝QP，过点Q作QE⊥CP，垂足为E（图略）．同理所得：t＝.

综上所述：当t为2.4秒或秒或秒，△CPQ为等腰三角形.